(2)で、なぜHが△BCDの外心になるか、なぜ3つの三角形が合同になるか、わかりません。理由を教えてください。

例題 157 空間図形の計量 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において, 辺 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき, 次のも のを求めよ。 (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD の外接球の半径 R B M D出 ★★★☆ (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径 r 次元を下げる 底面 高さ (2)V= =1/2x△BCD X ABCD XAHS 03 Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 外接球の中心が含まれる三角形を抜き出して考える。 B CD Action» 空間図形は、 対称面の切り口を考えよ MH (4) 四面体の 内接球の 半径の求め方 C 三角形の 類推 内接円の 半径の求め方 nie 思考プロセス 解 (1) △ABC, △BCD は1辺の長さ2の 正三角形であるから A AM=√3,DM= =√3 △AMD において, 余弦定理により √3 2 cose = (3)+(√3)2-22 2.√3-√3 60° B M C 1 H D M 3 -√3 AM²+DM²-AD² coso= AABH (2)AB = AC=AD=2より, 頂点Aから底面 BCD に 垂線AH を下ろすと, 点Hは△BCD の外心である。 AH = AMsin=AM√1-cos20 AH 1 MD 2-AM-DM AACH = AADH より BH = CH=DH よって, 点Hは正三角形 BCD の外心であるから, H は BC の垂直二等分線 上にある。 よって, 点Hは線分 MD 上にあり 1- 2√6 = 3 3 1 V = ・△BCD・AH 3 よって V = 1 - 3·(½·2.2.sin60°). 2√6 2√2 また 3 (3) 正四面体に外接する球の中心を0とすると, OBOCOD より 点0から底面 BCD に垂線 OS を 下ろすと,点Sも ABCD の外心となる。 (2)より点は ABCD の外心であるから,点0は線分 AH 上にある。 ABCD 1 2 BC-CD-sin ZBCD AOBS = AOCS = AODS より BS CS=DS 点と点Sは一致する。

無水フタル酸のCO結合は二重結合を書かないのに、EのCO結合は二重結合をきちんと書く理由分かりますか??🙏🏻

(2) 化合物B,C,Dの構造式をそれぞれ記せ。 不斉炭素原子には*印をつけよ。 (11 山口大) BC12H14O2の芳香族化合物の構造推定 分子式 C12H1402 である中性の芳香族化合物 Aについて次の実験を行った。 化合物 A~Gの構造式を記せ。 実験1 化合物Aを加水分解したのち、その溶液を酸性にしたところ, CaHaO2 の分子 式をもつカルボン酸Bと中性の化合物Cを生じた。 実験 2 化合物Cはナトリウムと反応し、 水素を発生した。 実験 3 化合物Cは臭素と反応し, 臭素が付加した化合物Dを生じた。 実験 4 化合物Dは K2Cr207 と反応し、中性の化合物Eを生じた。 化合物DおよびEは, いずれもヨードホルム反応に陽性であった。 (11 東邦大改) 実験 5 カルボン酸Bを酸化すると, CeH6O4 の分子式をもつ化合物Fを生じた。 化合 物Fを加熱したところ, 分子内で脱水して化合物 G を生じた。 発展やや難 C C6H10 のアルケンの構造推定 次の文を読み,下の各問いに答えよ。 化合物A~Dは, 分子式がいずれも C6H10 の五員環のアルケンである。 AとBは, そ 不斉炭素原子をもつ一方CとDは対称な構造をも

赤線部のようになるのが分からないので教えて頂きたいです！

7 交 30 場合の数と確率 11 場合の数 (1), 例題 11 倍数の個数 6個の数字 0, 1, 2 3 4 5 の中から異なる3個の数字を取り出して, (百の位は 0とはならないように)3桁の整数をつくる。次の3桁の整数は何個できるか。 (1) 321より大きい整数 (2) 2の倍数 (3) 5の倍数 (4) 3の倍数 [13 青山学院大・改 解法へのアプローチ (2)2の倍数は一の位が偶数である。 (4) 3の倍数は,各位の数の和が3の倍数となる。 5の倍数は一の位が0か5である。 (3) e 63 をB, (1) (2) 解答 (1) 百の位が3, 十の位が2の場合, 324, 325 のみで2個。 百の位が 3, 十の位が5の場合 4C1=4 (個) 百の位が3, 十の位が4の場合 4C1=4 (個) 百の位が4の場合 5P2=20(個) 百の位が5の場合 5P2=20(個) よって, 321より大きい整数は 2+4+4+20+20=50(個) (2) 2の倍数は一の位の数字が 0 一の位が0の場合 5P2=20(個) 2 4のものである。 CHOOS 一の位が2の場合 5P2個から 012,032,042,052 を引いて 20-4=16(個) 一の位が4の場合、一の位が2の場合と同様に16個 よって、2の倍数は 20+16×2=52 (個) (3) 5の倍数は一の位の数字が0.5 のものである。自闘を請求 第一の位が0の場合、20個 一の位が5の場合, (2) と同様に考えて 5P2-4=16 (個) 1845 よって, 5の倍数は 20+16=36 (個) (4)3の倍数は各位の数字の和が3の倍数のものである。 0から5までの3つの数字の中で,和が3 の倍数となるものは 0 を含むものは, {0, 1,2}, {0, 1,5}, {0, 2, 4}, {0, 4,5} 0を含まないものは, {1, 2,3},{1, 3,5}, {2, 3,4}, {3, 4, 5} だけある。 例えば, 0, 1,2の場合, できる整数は 3P3-2個 1,2,3の場合、できる整数は 3P 3個であるから, 3の倍数は (3P3-2) ×4+3P3×4=40 (個) 13041 64 ある AHSIN MYIN (2) 5の倍数 (4) 4500より大きく 8500より小さい整数 ★65 (1) (2) ★60 類題にChallenge ★62 5個の数字 0, 2,4, 68 から異なる4個を並べて4桁の整数をつくる。次 の整数は何個できるか。 (1) 4桁の整数 (3)3の倍数 [13 駒澤大] Jr う (1 (2 €

紫色の線では　　私たちは　接戦を求めたいから判別式を使い　重解になるということは　共通点が一個だから　接戦ということですか？　 解説よろしくおねがいいたします🤲

基礎問 3,14 £ tahs 22" 138 第6章 微分法と積分法 €1-2/2013 Am 7 X 1 2008 (1) 28 放物線 f(x)=x2-3x+4 に, 点(0, 0) から引いた接線の方程 ZA KADARƏSSAG**25 式を求めよ. 86 接線 (ⅡI) 本間と 85 が同じに見えるとヤバイ!! 実は, 85 の接線公式は、 接点がわかっていないと使えないのです. そして,点(0, 0) は曲線上にはありませんし、 「から引いた」とも書 いてあるわけですから, 点 (0, 0) は接点ではありません。 だから接点をおく ところからスタートすることになります。(d)大きとい 解答 Yüchez 精講 接点をT(t, t2- 3t+4) とおくと, Tにおける接線は,y=(2t-3) これが,点(0, 0) を通るので -t2+4=0 t=±2 よって,接線は2本存在し, y=x,y=-7x (右図参照) (別解) 接線をy=mx とおく。 放物線の方程式と連立させて 16 せっししい人から FROZ3) AG (tall) 【接点をおく ポイント +4 |-= y=-7xc (0₂0) 14 N4 og x²-(m+3)x+4=0 これが重解をもつので, 判別式= (m+3)²-16=0 12112 m=1, -7 Edile よって,接線は, y=x,y=-7x -2 2 WIN! だから 85 (2)の問題なので 途中は省略した y=x A)(S) 12 HE 【別解は数学Ⅰ・Aの 42 を参照 接線公式は接点がわからないと使えない 30 87 関 2次 ている この 精講 J f'( E

矢印の式変形が理解できません。この手の問題は全部この部分の計算ができなくて困ってます。あと、☆の流れは 不定方程式=1の整数解の1組が導き出せていたら、やらなくてもよい過程ですよね？教えていただきたいです🙇‍♂️

53 例題 124 不定方程式の整数解とユークリッドの互除法 不定方程式7x-17y=4 の整数解をすべて求めよ。 考え方 ユークリッドの互除法を利用して, 7x-17y=1の整数解を1組求め、 8881 Saps 辺を4倍する。 7x-17y=4......① 7と17は互いに素であるから, 7x-17y=1を満たす整数x,yが存在する。 7と17について,ユークリッドの互除法を利用すると, 17=7×2+3 ...2 10% 7=3×2+1 この計算を逆からたどっていくと, ③より, EDE 7-3×2=1 ......④ ②より 3=17-7×2 これを ④ に代入すると, -7-(17-7×2)×2=1 よって, RAHSON ac TAS ESE を利用する 18E TEE Ee x-20=17k, すなわち, x=17k+20 ⑦ に代入して, 7×17k=17(y-8) より, -3h 7×5-17×2=1....... が成り立ち, x=5, y=2は7x-17y=1の整数解の1組である。 ⑤ の両辺に4を掛けると, 7×20-17×8=4...... ⑥ ① - ⑥より, 7(x-20)-17(y-8)=0 7(x-20)=17(y-8) ......⑦ 7 と 17 は互いに素であるから,⑦よりkを整数として, 8=(1+x)2 (£) (E) y=7k+8 よって, x=17k+20, y=7k+8 (kは整数) KOLI

解法プロセスが合ってるか教えて頂きたいです

4 以下の文章を読み、 空欄に当てはまる語句を,語群から選択し答えなさい。【知】各1点 02直線 AB, CD が交わっててきる角が直角のとき, AB と CDは( ① )であるといい。 (2)と表す。このとき, ABを CDの( ③ ) という。 02直線 AB, CDが交わらないとき, ABと CDは ( ④ ) であるといい。, ( ⑤ ) と表す。 ○ある図形を,形と大きさを変えないで, ほかの位置に移すことを( ⑥ ) という。 く語群) *移動 *重直 重直ニ等分線 * 平行 AB=CD AB//CD · ABLCD 垂線 次の作図をしなさい。ただし, 作図に用いた線は残しておくこと。 【知】 各5点 (1) LAOB の二等分線 (2) 辺 BC を底辺と見たときの,AABC の高さ AH(点Hを作図する) B 次の問いに答えなさい。なお, 答えに円周率を用いる場合は, x で表すこと。 【知】各3点 (1) 半径4caの円の, 円周の長さと面積を求めなさい。 (2) 半径2aの円の, 円周の長さと面積を求めなさい。 (3) 半径12 cm, 中心角 45° のおうぎ形の, 弧の長さと面積を求めなさい。 (4) 半径8cm, 望の長さ 6m Cmのおうぎ形の, 中心角の大きさと面積を求めなさい。 7lゅうとくんは, 「点Aを通り,AABC の面積を2等分する直線を作図しなさい。」 という問題に対して,右の図のように答案を作った。 (1) ゆうとくんの作図の手順 (2)どうしてこの作図で、面積を2等分できるのか を説明しなさい。 B 【思】(1) 5点(2) 6点

(10)の答えがSO2 が還元剤となっているのですが、2HNO3のOも酸化数が増えていませんか？ なぜSO2が還元剤になるのですか？

170 [酸化剤と還元剤】 次の各式で(1)~(5) は酸化剤を,(6)~(10) は還元剤を化学式で示1 その化学式中で酸化数が変化している原子の酸化数の増減を示せ。 酸化剤や還元剤がない場 合は,×を記せ。 (1) SO2 + 2NAOH (2) H-O2 + 2KI + H2SO4 (3) 2K2CrO4 + H2SO4 (4) Cle + Na2SO3 + H2O (5) 2NACI + 3H2SO4 + MnO2 (6) 2HCI + Fe (7) BaCO3 + 2HCI (8) SnCle + 2FECI3 (9) Fe2O3 + 3HSO4 → Fe2 (SO4)3 + 3H2O (10) SO2 + 2HNO3 → HeSO4 + 2NO2 ケ日ひ () NaSOs + HeO 2H2O + K2SO4+12 KeCr2O7 + K2S04 + H2O 2HCI + NagS04 2NAHSO4 + MnSO4 + Clz + 2HO FeCle + H2 BaCle + H2O + CO2 SnCl』 + 2FeCle

（2）の答えと解説をお願いします！

谷えよ。 (ア) CH3COON. (イ) NH4CI (ウ) NaCl (エ) NaHS04 (オ) NaHCOs (カ) Na2COs (キ) (NH)HS04 (1) (ア)~(キ)を酸性塩·正塩·塩基性塩に分類せよ。 (ア)~(キ)を水浴容液にしたとき, 酸性·中性 塩基性のいずれを示すか。

(ⅱ)でｎ＋2では証明しないのは何故ですか？ 教えて頂きたいです！

490 重要 例題120 素数の問題(余りによる整数の分類の利用) [早稲田大,東京女子大) 81 ( 基本117 あることを示せ。 イn, n+2, n+4の中にnが含まれている。 5 7 11 13 指針> nが素数でない場合は条件を満たさない。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ ると右の表のようになり, n, n+2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしい, ということがわかる。 よって, n=2, 3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ, n が5以上の素数のときは, n=3k+1, 3k+2 の場合に分けて, 条件を満たさない, すなわちn+2, n+4のどちらかか 素数にならないことを示す, という方針で進める。関 TSIAHS n 2 (3 4 5 7 9 13 15 10 15 10 n+2 n+4 6 ○:素数, :3の倍数 68 CHART 整数の問題 いくつかの値で 小手調べ(実験)一→ 規則性の発見 解答 F3e 43 数のうち, nが素数でな nが素数でない場合は, 明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき,n+2=4となり,条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7で, 条件を満たす。可 [3] nが5以上の素数のとき, nは 3k+1, 3k+2 (kは自然 数)のいずれかで表され いるす人 爆遊 い。 n+4(=6) も素数でない。 お,十 n=3k (n25)は素数にな らないから,この場合は考 えない。 (i) n=3k+1のとき n+2=3k+3=3(k+1) k+1は2以上の自然数であるから, n+2は素数にならず, 。 条件を満たさない。 (i) n=3k+2のとき k+2 は3以上の自然数であるから, n+4は素数にならず, 条件を満たさない。 以上から,条件を満たすのはn=3の場合だけである。 の断りは重要。k+1=1 とすると, n+2=3(素数) となるため,このように書 いている[(i) でも同様]。 さケ食0お余 n+4=3k+6=3(k+2) よケ 然自 お 歯平)

強酸と強塩基からなる正塩は水に溶かすと中性 強酸と強塩基からなる酸性塩は水に溶かすと酸性 強酸と強塩基からなる塩基性塩は水に溶かすと塩基性を示すという解釈は間違っていますか？