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数学 高校生

確率の問題です! 普通に解けばいいところを、反復試行の確率を求める方法で解いてしまったのですが、大丈夫ですか?答えは当たっています!

14 基本 例題 34 確率の基本 S (1)3枚の硬貨を同時に投げるとき 2枚は表, 1枚は裏が出る確率を求めよ。 (2)3個のさいころを同時に投げるとき,目の和が5になる確率を求めよ。 AMOURUMA p.312 基本事項 2 CHART & SOLUTION a 確率 根元事象に分けて, Nとαを求める N 確率の計算では、複数の同じ形の硬貨やさいころであっても区別して考える。 Nの計算 目の出方は, (1) は2通り (2) は 63 通り (重複順列)。 通り,(2)は63通り(重複順列)。 *****E (1)3枚の硬貨を、例えば A, B, C と区別して、表、裏の出方を調べる。 (2)3個のさいころの目の数を x, y, z とするとき, x+y+z=5 となる組 (x, y, z) が何 通りあるのかを求める。 ais atst 解答 (AND)-(0)-(8 (1) 起こりうるすべての場合の数は、3枚の硬貨を同時に投←表・裏から重複を許し げるときの表・裏の出方の総数であるから 2通り このうち2枚は表, 1枚は裏が出る場合は て,3個取る順列。 事 の起こる事 ( (表,表, 裏), (表裏), (裏表 表)3枚の硬貨の表裏を の3通りある。 3 3 よって, 求める確率は = 23 8 (2)3個のさいころを同時に投げるときの目の出方の総数は (A, B, C) で表す。 a N inf. (2) 1個のさいころ

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数学 高校生

tの範囲に6を含めてはいけないのはなぜですか?

1222850S MATNEW 0000 を求め 基本事項 極値を 基本 例題 186 最大・最小の文章題(微分利用)80①①①① 半径6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また、 そのときの直 円柱の高さを求めよ。 CHART S OLUTION 文章題の解法 |基本 185 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ 円柱の高さを, 例えば 2t とすると計算がスムーズになる。 変数 tのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。・・・・・ このとき,直円柱の底面の なると 方針で 半径は62- 面積はπ(√62-122=(36-12) したがって,直円柱の体積はtの3次関数となる。 → -3 解答 → 2 円柱の高さを2とすると 0 <t < 6 ata -1 直円柱の底面の半径は622 ◆三平方の定理から。 = 281 間である 端を含ま 最大値、最 ないこと ここで,直円柱の体積をyとすると3歳 y=(v36-12)2.2t =(36-t2)・2t=2(36t-t) (直円柱の体積) =(底面積)×(高さ) y'=2z(36-3t2)=-6(2-12) =-6л(t+2√√3)(t-2√3) /62- 0<t<6 において, y' = 0 となるの について はt=2√3 のときである。 する。 44 と端 27 よって、0<t<6 におけるy の増減表は右のようになる。 t 0 2√3 6 定義域は 0<t<6 であ y' + 0 -3と端 ゆえに、t=2√3 で,yは極 るから、増減表の左端, 右端のyは空欄にして 6章 大かつ最大となり、その値は y 7 極大 2x{36.2/3(2/3)}=22/3(36-12)=96√3π また、このとき,直円柱の高さは 2.2√3=4√3 したがって な 最大値 96√3m,高さ 43 おく。 ★t=2√3 のとき √62-12=2√6 よって、 直円柱の高さと 底面の直径との比は 4√3:46=1:√2 21 関数の値の変化 [最大] y PRACTICE... 186 AC D 線分AB と

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数学 高校生

数Cのベクトルの問題です。右写真の青線部の式の意味がよくわからないので教えてほしいです。

222 第8章 ベク 基礎問 141 3点が一直線上にある条件 40 AOAB の辺 OA, OB上に点 C, D を, OC: CA=1:2, OD:DB=2:1 となるようにとり, ADとBCの交点をEとす るとき,次の問いに答えよ. A (1) AE:ED=s: (1-s) とおいて, OE を s, OA, OB で表せ (2) BE: EC=t: (1-t) とおいて, OE を t, OA, OB で表せ (3) OE を OA, OB で表せ. 精講 すると ベクトルの問題では, 「点=2直線の交点」 ととらえます. だから間 題文に「交点」 という単語があれば,そこに着目して数式に表せばよ いのですが,このとき, 「3点が一直線上にある条件」 が使われます。 <3点 A, B, C が一直線上にある条件> I. Aが始点のとき AC=kAB II. A以外の点□が始点のとき -40- たく同じ形 50/+10m □C=mA+nB (ただし,m+n=1) (1)のs (1-s), 21-t) のところは 「AD と BC の交点をE」 という文章を A, E, D は一直線上にある B, E, Cは一直線上にある と読みかえて,II を利用していることになります. また,この手法では同じベクトルを2通りに表し、次の考え方を使います。 06=0 のとき (このときは1次独立であるといいます) pa+qb=pa+q'b=p=p', q=a' A KBC TAGS SA 解答 (1) OE = (1-s) OA+sOD内 = (1-s)OA+s(OB) ■3点A,D,Eが一 直線上にある条件

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