数学
高校生
解決済み
三角関数の領域の問題です。範囲を求めるところ(波線より上)まではできたのですが、単位円を使って不等式を解くところが解説を読んでもよくわからないので解説お願いします。また最後の領域の図の四角のところはどの式のことを表しているかも教えていただきたいです。
次の連立不等式の表す領域を図示せよ。
|x|≦x,y|≦r, sin(x+y)√3 cos(x+y)≧1
[弘前大]
基本 118, 16
|x|≤ 45 |ﾃ≦x≦ぇ
①
|y|≤745
π≦y
また, sin(x+y)√3cos(x+y)≧1から
2sin(x+y-4) 1
ゆえに
①+② から
sin(x+y/4/1/1/27
2≦xty≦2
π
よって
-2π--
3
すなわち1/2sxty-121=6/12/0
1≦xty-4 5
3 3
52
この範囲で不等式③を解くと
-
a≦xty-
1/xsxty-4/1-12/
7
π
6
1x
O
または Tosxty-foursquon
|
VII
3
-*.*
したがって
-
n≦xtys-1
π
または Asxtys/
ゆえに, 求める領域は右の図の
斜線部分である。
ただし,境界線を含む。
76
\120
do
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理解できました。解説ありがとうございます。