n>=2のとき、Sn=S（n+1）- Sn としてはいけないのですか？

初項から第n項までの和 Sn が, Sn=n3nで表される数 一般項を求めよ。 Quick Master 初項から第n項までの和 S と一般項 α の関係を考えましょう。 n≧2 のとき よって Sn=a1+a2+....+an-1+an - Sn-1=a1+a2++an-1 Sn-Sn-1= an an Sn-Sn-1 また、定義から Si=α1 消える 次の C 解答 ≧2 のとき この公式を利用して、数列の和から一般項を求めることができま an=Sn-Sn-1=(n2-3n)-{(n-1)2-3(n-1)} よって an=2n-4 ... ① (n2-3n)-(n2-2n+1-3n+3)= また α=S=12-3・1=-2 ここで,① において n=1 とすると a=-2 よって, ① は n=1のときにも成り立つ。 したがって ◆n=1 を代入して成り立つことを観 an=2n-4 定 a=S-S1 でn=1とした値と α1が一致しないときは、n=1の場合 の場合に分けて答えを表しましょう。(→練習130 (2)) Quick Check 数列の和と一般項 数列 {an} の初項 α から第n項 an までの和をSとすると a1=S1, n≧2のときan=S-S1

至急お願いします‼️‼️‼️ この答えにたどり着くまでの過程がよく分からないです。 教えてください

12. 平面上に直線 l がある。 α上にない点 A, l 上の点B, l上にないα上の点0 について, 次のことを証明せよ。 AB⊥l, Oil, OA⊥OB ならば A B a l OA+α

解答の9行目についてです。 (ⅰ)、(ⅱ)よりとはどういうことですの？

え方 と 解 [Check] 例題 297 隣接 3 項間の漸化式 (3) **** 2辺の長さが1cmと2cmの長方形のタイルがある。 縦が2cm, 横 がncm の長方形の場所をこれらのタイルで過不足なく敷きつめるとき, そのような置き方の総数を α で表す。 ただしnは正の整数である. (1) a1, a2 を求めよ. (2) +2a+1, an を用いて表せ. (3) {an}の一般項an を求めよ. MASTERS タイルの置き方を具体的にイメージしてみる中心 □のタイルをA 2枚置くかで2通りに分け (i) られる.これより,n+2 までのタイルの置き方は, an+2=an+1+an となる. n+1+an のタイルをBで表すと +2までタイルを置いたとき,一番右端のタイルの置き方は, Aを1枚置くか,Bを (ii) n+1 nn+2 n+1 nin+2 2312 (1) n=1のとき, タイルの置き方は1通りより α=1 えn=2のとき, タイルの置き方は2通りより、a2=2 +1 つに分けられる. (2) 横が (n+2)cm のとき, タイルの置き方は、次の2 =2とい (i) すでに横が (n+1) cm までタイルが置かれて いて。 最後に縦に1枚置いて. (n+2)cm とする. la > 15 通り Aのタイル an通りBのタイル2枚 2 (ii) すでに横がncmまでタイルが置かれていて, 最 後に横に2枚置いて, (n+2)cm とする. よって, (i),(ii)より, an+2=an+1+α? この2つの解を または (n+1)cm まで置いて いるので, an+1 (通り) 縦に2枚並べる置き方 は土)に含まれる。 p.542 0% =an+2an+1-an=0

国公立標準問題集Campassの積分82番の問題です。 AとBを定数として表すとき、3枚目のようにPを入れてはいけないのは何故でしょう？Pは定数ではないんですか？

思考のひもとき ○○○○ 1. So f(x)dx は f(x) がどのような関数であっても 定数となる。 2. ax+by+c=0 px+qy+r=0b³F151£|aq-bp=0 解答 (1) u(x)=x²+pf (1+tx)u(t)dt ...... 1 ①より u(x) = x² + p fu(t)dt + px ["tu(t)dt ......' このようなu(x) が存在するとすると D. 1229 fu(t)dt = A (*) =A (定数)････② tic ftu(t)dt =B (2).....3 &&(1)-(3) とおくことができるから u(x)=x²+pA+pBx -12 Master Ch となり, u(x)は2次関数となる. □ (2) ④②より ④ ③ より 0x31-03 A= = S² (²²+pA+pBt)dt = [ {} t² + pAt + 1/{ pB²² ] 3 2 14-01 1 1 = + PA+PE 5, 6th 4 v] 0<xb((x) =xb(-x)(8 −8+x8) + (0-x) B= f^t(t²+pA+pBt)dt = f'(t²³ +pAt+pBt³) dat - [ + ² + D² + DB²] = +++ M²+ | DB DA ³ 1 1 3 4 2 3 PB H (0-0)8) (0-6)

(3)です。答えはcomplained of my exams being to です。 なぜ、beingとなるのでしょうか。

(1) (language / foreign / requires /a/ mastering) a lot of time and energ (2) (to / expect / little sons / my / I) be considerate in the future. (3) The students ( being / of / exams / my / complained ) too difficult. (4) ( hard / it / Lucy / was / to / for) make sense of his story. (5) He wants to make ( cookware / to / children / use / for) easily.

2x^2-3xy-ky^2+(7-k)y+12が1次式の積となるように 定数kの範囲を求めよ.(Focus Gold 4th Edition 練習49) この答えが写真のようになるのですが 他に方法はありませんか? あれば教えてください

(2) xについての2次方程式 2xー(3y+10)xーky?+(7-k)y+12=0 ..の の判別式をDとすると, ①の解は, 3y+10±/D 4 3 (0 Xミ より,与式は, 3y+10+VD 4 3y+10-VD 4 (与式)=2{x- X- と因数分解できる。 D={-(3y+10)}?--4-2-{-ky?+(7-k)y+12} =9y°+60y+100+8ky?+(8k-56)y-96 =(8k+9)y?+2(4k+2)y+4 8k+9=0 つまり, k=-- のとき, 8 D=-5y+4

左が問題、右が解説です。 なぜ解説のような式になるのですか? 教えてください。

OMC073(C) 解説 点数:300 Writer: mathlike n 2 の多項式|||(+ k) において, z"-3 の k=1 係数が55770 であるような,整数n>3の 総和を求めてください。

ここわかる方いますか？

標準問題 1日本語の意味に合うように, ( )内に適切な語を入れましょう。 1.私は冷たい飲み物が欲しいです。 Id like ( ) drink. 2.ダニエルはその車を買うために一生懸命仕事をしている。 Daniel is working hard in ( ) buy that car. 3.彼らは何度も試みたが,結局大失敗に終わった。 dolom They tried many times ( 4.その話はうますぎて本当だとは思えない。 ) good( ) fail miserably. That's( ) be true. 2日本語の意味に合うように,( 文字で始めています。 )内の語(句)を並べかえましょう。ただし,文頭にくるべき語も小 き語も 1. 医者は私に長期の休養(rest)をとることを勧めた。 (take / to / advised / me / rest / a/ the doctor / long). 1odat 2. その知らせを聞いてとても残念に思った。 (was / I/the / sorry/ to / hear / news / very ). 3. 私の息子は成長して立派な医者になった。 (a/be/ good / doctor / to / son / my / grew /up). ot 0EL 03DI 32つの文がほぼ同じ意味を表すように,(aic)内に適切な語を入れましょう。 1. I woke up and found myself in the dark. I woke )myself in the dark. (不定詞を用いて) up 2. Tom's grandfather is rich enough to own the baseball team. Tom's grandfather is ( LCAJ) (でー) ) he can own the baseball team. 9d 3. Latin is so difficult that we cannot master it. 途+ ot Latin is ( ) difficult ( ふ ( ). ※ Latin ラテン語, master 修得する 開き +30 bissta sd 同+ qlad toanso 開 + og ai91adT 開 +aon ei J1 +0 開 + 53

(2)なのですが丸がついているところからx=0がわかるのですよね？ 計算の仕方とそもそもどうしてその式から値が出るのかが分かりません。

指数関数を含む関数の最大値·最小値の求め方をマスターしよう! STEP 2 解法MASTER テーマ8 指数関数を含む関数の最大·最 目標 [例題8} 関数y=4"+ 4* ー-2(2"+)+4 がある。 2* 1 -=tとおくとき,yをtの関数で表せ。 2* (2) yの最小値を求めよ。また,そのときのxの値を求めよ。 考え方 yをtの2次関数に帰着させる。tのとり得る値の範囲に注意する。 解法のプロセス 1 =tとおき,xの関数からtの関数に置き換える。 2* 0 2*+ tのとり得る値の範囲を相加平均と相乗平均の大小関係を利用して求める。 3tの2次関数に帰着させて,最小値を求める。 解答 2 =1の両辺を2乗すると (2"+)- +2+-P 1 2x+ 2* 4*+2+ 4* よって 4*+-=-2 4* したがって、与式は y=(t?-2)-2t+4 すなわち y=-2t+2 …答 (2) g(t)=D?-2t+2 とおくと g(土)3 (t-1) +1 1 2*> 0, ->0であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係により 2* 2* =2 2* 1 等号が成り立つのは, 2*=- 2* すなわちx=0 のときである。 ソ=g() 1 よって t=D2*+ -2 最小 2* 2 以上より,t22において, y=g(t)の グラフは,右の図のようになり, g(t)は t=2のとき, 最小値2をとる。 1 0 1 2 ここで、t=D2 となるのは, 2*=- 2* よって, x=0のとき, 最小値2…答 すなわちx=0のときである。

この問題についてですが、（ii）の確率は〜の後の5C1・½・（½）⁴＝…で、なぜ偶数は公式に当てはめて奇数の方は公式に当てはめず、4乗しているのでしょうか。よろしくお願いいたします🙇‍♀️

1辺の長さが1である正六角形 ABCDEF がある。動点Pは, 頂点 Aを出発点として次の規則に 規則:さいころを投げ,偶数の目が出たときには2, 奇数の目が出たときには1だけ反時計回りに 取り組み日 STEP 2 解法MASTER テーマ13 反復試行の確率 月 日 目標 GO 反復試行の確率の考え方をマスターしよう! [例題13]- したがって移動する。 辺上を移動する。 このとき、点Pがちょうど1周して頂点 Aに戻る確率を求めよ。 考え方 同じ条件のもとで独立なある試行を何回か繰り返すとき, このような試行の繰り返しを反復計た という。さいころを何回か投げる場合は反復試行の確率の考え方が使える。 解法のプロセス 0条件に適する事象を考える。 (この問題では、ちょうど1周するまでの偶数の目が出る回数に着目して場合分けをするとよい。) 2 それぞれの確率は, 反復試行の確率の考え方で求める。 6事象が排反であるときは、それぞれの確率を加える。 解答 ちょうど1周して, 頂点 A に戻るのは *0ちょうど1周するまでの個 数の目が出る回数で場合分 けをする。 A (i) 6回がすべて奇数 B. F (i) 5回中,偶数が1回,奇数が4回 () 4回中,偶数が2回,奇数が2回 E (v) 3回がすべて偶数 材は. のいずれかの場合である。 D (i)の確率は() = 1 *2反復試行の確率 (i)の確率は 5C」· 5 32 (価の確率は .C.()()-3 8 1 wの確率は(=と初とれで、 Cり 8 (i)~(v)は互いに排反であるから, 求める確率は *6 (i)~wは互いに排反であ から、加えたものが答え なる。 1 5 3 1 1+10+24+8 8 43 答 64 32 8 64 64 ズバッ と 反復試行なら, 公式,C,p'(1-p)*ir を使え。