〜に等しく、のところは大丈夫ですかね。
3つの整数を並べて、例えば123とかと書くことにします。
クドくなりますが、例として1から3までをとりますと、まず第一項は
111
112
113
121
122
123
131
132
133
211
212
213
…
の足し上げです。
ほしいのは相異なる3つの整数の積の和ですから、
ここから余計なのを引いていきます。
第二項は3つのうち、2つが等しいパターンを引いています。3つの数字が等しいパターンも許容して、
最初の2つが等しいパターンを列挙すると、
111
112
113
221
222
223
331
332
333
…
となります。
とりあえず3つ同じ数字が並ぶパターンはおいておくと、つまり2つのうち1つのみ数字が異なるパターンに注目すると、
並べ替え方は3c2より、ここで足し上げたものの3倍あることになります。
第二項の係数はこれです。
最後に3つの数字が同じパターンですが、
第二項で3倍してることにより元々より2倍分余計に引いてしまっているので、
これを第三項で補正してます。
ここまでで、以下の和が得られました。
123
132
213
231
312
321
ほしいのはどれか一つのみの和ですので、
3!で全体を割ります。