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基本 例題 16
数字の順番
00000
5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 を並べ替えてできる5桁の整数は、全部で
基本 14
32104 は
あり,これらの整数を小さい順に並べたとき, 40番目の数は
番目の数である。
」であり、
[四日市大]
CHART & SOLUTION
数字の順番 要領よく数え上げる
(イ) 一番小さい10234 から順列 (整数) の個数が40個になるまで適当なまとまりごとに個
数を数えていく。
基本 優
異なる
異三回
(2)
こ
(3) 5
るた
CHAI
(2) 首
→
まず, 万の位の数字を1で固定した場合の整数を1
整数の個数を考える。
で表し,条件を満たす
(ウ)32104 より前に並んでいる順列 (整数) を1口
個数を調べる。
30□□□などのように表して
ては
にな
総数
(3) 1
これ
解答
(ア)万の位には0以外の数字が入るから 4通り
最高位の条件に注目。
解答
そのおのおのに対して, 他の位は残りの4個の数字を並べて
4!=24 (通り)
(1) 5
よって, 5桁の整数は全部で
4×24=96 (個)
inf. (ウ)について
32104 より後ろに並んでい
(イ) 小さい方から順番に
1
この形の整数は
4!=24 (個)
順列(整数)の個数を調
べてもよい。
(2)(
考
□の形の整数は
3!=6 (個)[計 30 個 ]
ta
4□□□□の形の整数は
4!個
(3) E
同
20
21 □□□の形の整数は
230□□の形の整数は
3!=6 (個)[計 36個口の形の整数は
2!=2 (個) [計 38 個]
40番目の数は,231□□の形の整数の最後で23140
(ウ) 32104 より小さい整数のうち, 小さい方から順番に
1
2
の形の整数はともに
4! 個
30
31 □□の形の整数はともに
3個
320□□の形の整数は
2!個
32104は320 □□の形の整数の次であるから
4!×2+3!×2+2+1=63 (番目)
PRACTICE 16 8
+
3! 個
324□□の形の整数は
2!個
321□□の形の整数は
32104,32140 であるから,
32104 より後ろには,
4!+3!+2!+1=33(個)
の順列 (整数)がある。
よって96-3363番目)
5個の数字 0 1 2 3 4 を使って作った, 各位の数字がすべて異なる5桁の整数に
ついて,これらの数を小さいものから順に並べたとする。 ただし,同じ数字は2度以
上使わないものとする。
(1) 43210 は何番目になるか。
(2) 90 番目の数は何か。
【能大)]
円順
t
回転
じゅ
み
円順
ずつ.
数の
のの
PRA
(1)