この問題の解き方を教えてください

第1章 数と Check 例題 20 次数が同じ場合 次の式を因数分解せよ. (1) (a+b)(b+c)(c+a) + abc (2) 考え方 a (b2c2)+b(c-a)+c(a-b2) 各文字の次数が同じなので、 1つの文字につい a に着目した場合, α を含む項だけ展開する.

「そのセールスマンはコンピューターを買うように私を説得した」ではだめでしょうか？ to do の部分は行われたものとして訳すべきなのか上のように副詞的用法で訳していいのか教えてください🙇

SVの発 「因果」 系 enable / allow/cause / encourage / 英文図解 persuade 【 〈3〉 Her help will enable me to do the job sooner. S to do enable が enable O to do 0 が~するのを可能にする」 の型をとり ます。 enable 型の動詞は、 すべて因果関係を意識して、 「Sが原因で [の おかげで〕 0 が~する」と訳します。 和訳 彼女の助けのおかげで、私はその仕事をもっと早くできるだ ろう。 第1章 のカタマリ編 英文図解 〈4〉 The salesperson persuaded me to buy a computer. S 0 to do 別 2 persuade が persuade O to do 「説得して0に~させる」の型をと ります。 persuade も 「Sの説得が原因で 0 が~する」という因果関係を二 つくります。 構 和訳 そのセールスマンは私を説得して、コンピュータを買わせた。 ポイント40 SVO to do 「因果」系の動詞 日専 ニュアンス 意 味 動 詞 可能 0 が~するのを可能にする enable O to do 許可 allow O to do 田里 0 が~するのを許す 0にさせる

69 回答の4行目なんでAOベクトル勝手にSとT使って置き換えてるんですか？ どこにもAOベクトルが内分してるところなくないですか？

18 4STEP数学Cベクトル 69 条件から 3,2, 60 よって =3x2cos60°=3 ゆえに,ABP-2AB.AO=0であるから (1-2s)|6|2-26-c=0 ||2-26 (sb+tc)=0 M N AO=sb+tc 10 6s+2t=3... ① (s,t) これに =3,1c3 を代入して整理す。よって =21612+2 C とおく。 |AO|=|AC-AO| から 左辺 =右辺 B 辺ABの中点をMとする |AO|=|AC-AO|2 と、点は△ABCの外心であるから OMLAB よって OMAB=0 OM-AM-AO ||2-2c (sb+tc)=0 ゆえに、 AC2-2ACAO=0であるから よって [AO|=|AC|2-2AC.AO+ とする。 AN: NB-u:(1-e) CM: MA=t:(1-0), BL: LC=s: (1-5). 74 (1) (x,y)= fを消去 エー AL-(1-s)b+ sc =-(so+tc) =(-s)b-ic よって -2sb-c+(1-2)²=0 =-b+(1-1) これに=3,d=2を代入して整理するN=AN-AC =ub-c BM-AM-AB =(1-te-b BL1-5 ない。 (x, y でも (2) (3 3s+4t=2 ...... ② であるから(2/23)=0 ①,②を解いてs=16,1/1/3 よって 1 - 10 ゆえに したがって これに =3=3を代入して整理すると 6s+2t=3 ・・・ ① 辺ACの中点をNとすると, 点Oは△ABCの 外心であるから ON⊥AC 70 AB=b, AD=dとすると BC=d, 7 AC=b+d₁ b よって ON-AC=0 BD=d-b ONAN-AO よって よって B 左辺 =2(|AB|2+|BC) = no 右辺 = |AC|2|BD|2=1+a2+16 であるから =10 12+2+1 AL+BM+CN =((1-s+se+-+(1-1))+(bc) =(u-s)b+(s-t)c ゆえに,AL+BM + CN=0 から (u-s)+(s-te=0 したがって では平行でないから u-s=0, s-t=0 s=t=" BL: LC=CM: MAAN:NB 73 直線上の任意の点を (x, y) とする。 (1) (x,y)=(3,5)+(1,2) から [x=3+t Ly=5+2t -+(-1))-70 を消去して 12-28 ゆえに 56.0 (12/21)=0_Ho = 2 (+||) よって したがって 左辺 =右辺 これにc=3=2を代入して整理すると 3s+4t=2 ...... ② 71 AB= b, AC=とすると ①,②を解いてs=14/0 800- したがってA=4100 別解 条件から ||=3, ||=2,1 Vc=3x2cos60°=3 AD= BD=AD-AB 25+€ 26+c AO=s+ic (s, tは実数) とおく。バ ABCの外心であるから Jnal-lol-locl 一言 3 x=3t -b+c Ly= 2+t 3 を消去して 1-80- 左辺2|82|8|2 1112 1-6+6121 =y-2から x=3v+6=0 x=3(y-2) 3-5から 2 2x-y-1=0 2x-3)=y-5 (2) (x,y)=(4.2)+(21) から [x=4+2t ly=-2-t を消去して =-y-2から よって x+2y=0 x-4=2(-y-2) (3)(x,y)=(02)+3,1)から ■ 18 第1章 平面上のベクトル □69 △ABCにおいて, AB=3, AC=2, ∠A=60° 外心をOとする。 AB=6, AC=とするとき, AOをこを用いて表せ。 7 ベクトル方 1 直線のベクトル トルをし 例題 7 △ABCの重心をG, 0 を任意の点とする。 このとき、次の等式が成 り立つことを証明せよ。 |指針 OA2=|OAP. OA°+OB2+OC'=AG2+BG2+CG2+3OG2 AG"=|OG-OA|=|OGF+JOAF-20G-DA 解答 OA=a, OB=6, OC=c, OG-g とすると 1. A(a) i A(x,y), tを消去す 注 2. 異なる2点 1 p=(1 右上の図 2 平面上の点の t

65⑴です 計算ミスが全く見つかりません誰か助けてください

5(α-22) + +(2+3)= (stat)+(325) st2t=4 2519728 (2)5=0差(3)-25+3t=13-2-25t3t=13 70=21 t=35=-2 の位置ベクトルを 3 + B₁ = 2122 C₁ = 2+22 212 +33 3 よう 28 +21h00) 85742 3 √650c = 20²+h 3. 第二バー場計+/ Date (3-3)2 + (3189) — 1 + 2 + 1 Z 1DP=PB=S=11-3) CP:PM==(1-とっとおくと、 OP = (1-5)=-3a²+sα OP = (1-+). 2+ + te --365+62 10-10t H85+325-5t ①代元 2t=8 モニ S=3+1一の 18(計6t)-3=5+-5 op= == 4 6+3t-3-50-5 ■ 16 第1章 平面上のベクトル ▽62 △ABCにおいて, 辺BCを21に外分する点 をP, 辺AB を 12 に内分する点を Q, 辺 CA の中点をRとする。 (1) 3点 P Q R は一直線上にあることを証明 (2) QR QP を求めよ。 ✓ 63 平行四辺形ABCD において, 辺AB を 3:2 に内分する点を P, 対角線 BD を 2:5に内分 する点をQとする。 (1)3点P, Q, Cは一直線上にあることを証明 せよ。 (2) PQ QC を求めよ。 64 △ABCにおいて, 辺 AB を 12 に内分する点 をD, 辺ACを3:1 に内分する点をEとし線 分 CD, BE の交点をPとする。 AB=6, B AC=C とするとき, APを6,こを用いて表せ。 し ✓ 65 OAB において, 辺OBの中点を M, 辺AB を 12 に内分する点をC, 辺OAを2:3に内分 する点を D, 線分 CM と線分 BD の交点をPと する。また, OA=d, OB= とする。 (1) OP a, 万を用いて表せ。 ヒント 63 1C2 (2)直線 OP と辺 AB の交点をQとするとき AQ QB を求めよ。 BA=d, BC=c を用いると, PQ と PC を表しやすい。 AM 16- -4STEP数学Cベクトル したがって AP=AB+8AE-5 8+1 6+8× =-9 65 (1) CP: PM =s:(1-s), T BP:PD=t: (10 すると OP =(1-3)OC+sOM 2a+b =(1-s 2 ① OP=1OD+(1-1)OB - ta+(1-1)b ①,②から 2 1-5 D1- AQ:QB= 参考 次の項目「ペクトル方程式」 下のことを用いてもよい。 点Pp) が2点A(a), B6) p=sa+tb. 3+1 点Qは直線 OP 上にある となる実数がある。 500+ 点Qは直線AB上にあるから *+1=1 P よってk=2012 よって 66 +26 1xa- AQ:QB= adでは平行でないから 21-5)=21, 2+5=1 =1-t に号を ②に代入して OP=×+ (1-5) (2)Qは直線OP 上にあるから, OQ=AOP と なる実数がある。 ③から OQ=ka+kb また, AQ: QB (1) とすると OQ= (1-wa+wb...... ⑤ ④ ⑤から ka+kb=(1-u)a+ub addでは平行でないから 1 これを解いて CD.OÉ = 0 である。 は長方形であるから OAOC=0である OA=a, OC=cと CD-OD-C =10-2 OE=OA+ =a+- OALOC から これと=3 CD.OE= =0 CD0, OE したがって

53 なぜ位置ベクトル使って例えば、A＝ａベクトルにしたらダメなんですか？

(2,3)=(-1.2) 2/14-315 = (1+√3,5 ? AC = (1, (3) +12+12-13+ || 22 ■ 14 第1章 平面上のベクトル (2) B すると、OA22= ita a+22 A.A21 BB2CiCaの中点をそれぞれ、L,M,Nをすると c atate 4 となり一致する。 STEP B *52 ∠A=60°, AB=8, AC = 5 である △ABCの内心をⅠとする。 AB=6. AC=C とするとき, Ai を6,こを用いて表せ。 53 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ A1, B1, C1 とし, 平面上の任 意の点0に対し, 線分 OA, OB, OCの中点をそれぞれ A2, B2, C2 とする。 線分AjAz, BiB2, CC2 の中点は一致することを証明せよ。 *54 △ABC の重心をGとするとき,この平面上の任意の点Pに対して,等式 AP+BP-2CP=3GC が成り立つことを証明せよ。 ✓ 55 △ABCと点Pに対して,次の等式が成り立つとき,点Pの位置をいえ。 *(1) PA+PB+PC=AB *(2) AP+BP+CP=0 (3) PA+PC=AC 例題 5 △ABCと点Pに対して, 等式 6AP+3BP+2CP=0が成り立つと き, 点Pはどのような位置にあるか。 指針等式からPの位置ベクトルを表す式を導き、 その式からPがある線分の内分点である ことなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベクトルを考えている。 [解答 AB=1, AC=c, AP= とする。 65+3(-6)+2(-2)=6 36+2c5x3+2c5x36+2c 11 11 等式から よって 5 11 2+3 したがって, 辺BC を2:3に内分する点をDとすると, 点Pは線分AD を 5:6 に内分する点 B2- D C 12- 4STEP数学C ベクトル (+1)+(+1) +1/+1-1) =0 [別 AB=6,AC- とすると AD=2AB+ AC 1+2 BE=AE-AB =-6 CF-AF-AC よって JALAS In ek AD+BE+CF (6+1)+(-6)+(-) =(1+1)+(+1)=0 51 A, B, C,D,E,F の位置ベクトルを,それ ぞれa, b,c,d,e,とし,L,M,N,P,Q, Rの位置ベクトルを, それぞれ1,m,n,p.g. とする。このとき _a+6 2 m= 2 ate *=2-50 a p=d+e¸ q=e+³¸ 7 = 7+a 2 △LNQの重心Gの位置ベクトルをg とすると i+n+g g=- 3 1/a+b c+d = 52計画 内心は角の二等分線の交点であるから、 二等分線の性質が利用できる。 LAの二等分線と辺BCの交点をDとする。 BD:DC=AB: AC, AI ID=BA:80 ある。 ∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとすると BD: DC=AB: よって =8:5 AC AD=5AB+8AC 8+5 50+8c OL-OA+OA b + c à IN 2 2 56 指針 ** (2) ABCの面積をSとL △PCA, △PABの面積を (1) AB=6. AC=c, AP=p c+a b 等式から5p+4p-b)+3 OM= OB,+OB₂ ゆえに [30 p=4b+3c - a+b D OC+OC2 ON=- 13 また, △ABCにおいて、余弦定理により BC" =82 +52-2×8×5cos60=49 BC 0 であるから よって BC=7 8x7 BD BO=13 BIは∠Bの二等分線であるから OL=OMON となるから、 L., MNは一致 する。すなわち、線分A1A2. B,B2 CC2の中 点は一致する 。 54 A, B, C. G.Pの位置ベクトルをそれぞ a,b,c.g, とする。 12 =1/2x4+3 7 745+= =123+ したがって,辺BCを3: すると、点Pは線分AD ある。 (2) △ABCの面積を S とする と APBC=12 APCA = AADC 8x7 AI: ID=BA BD=8: -=13:7 点Gは△ABCの重心であるから 13 a+b+c ゆえに AI=1347 AD=0x50+8 13 したがって 53 OA=a, OB=1, 左辺右辺 =AP+BP-2CP-3GC =(-a)+(-6)-2p-c)-3(c-g) = -a+b+c)+3g 5091 3x + =-(a+b+c)+3x_ OC=c とすると OB+OC OA₁ = B2 2 G b+c 2 よって 左辺=右辺 A02 A₁ OC+OA OB₁ = =(a+6+2)+(a+6+2 = d 55AB=6. AC=c, AP= とする。 -P+(b-p)+(c-p)= *56 △ABCと点Pに対して, 等式 5AP+4BP+3CP=0 が成り立っている。 (1) 点Pの位置をいえ。 (2)△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。 セント 52角の二等分線の性質を利用。 △ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点をDと すると BD DC=AB: AC 53 線分 A1 A2, BiB2, CiC2 の各中点の位置ベクトルが一致することを示す。 ば底辺の長さの比に等しい。 56 (2)三角形の面積の比は、底辺の長さが等しければ高さの比に等しく,高さが等しけれ 3 2 ¹(a+b+c+d+e+1) △MPR の重心の位置ベクトルをとすると _mtptr g=" 1(b+c d+e +a\ "32" =(a+b+c+d+e+7) g=gとなるから,GとGは一致する。 6-3-5-(-6) APAB=12AABD APBC: APCA よって c+a 2 1等式から よって OA+OB OC= a+b したがって、点Pは辺 ACを12に内分する点 である。 OA また 02= 2 =2 2) 等式から P+(-b)+(p-2)=0 57 AB=OB-OA =b-a AP=OP-0A =(3a-26) =2a-26 =-26-2 よってAP= ゆえに、点Pは a0, b 条件から直 OB b よって 0B2= b= b+c 22 58 (1) OB=4- OC C OC-22 3)等式から したがって、点Pは△ABCの重心である。 -p+(c-p)=c よって、3点 (2) AC=OC- ここで, 線分A1A, B, B2, CiC2 の中点を、 そ れぞれ L, M, Nとすると よって p=o =(24+ したがって, 点PはAと一致する。 =400+

44です、写真のように平方完成したんですが何が間違ってるかわかりません

(1)12-2文字=14-4 +2=1-1(02) 3112-2 --s,2g-t)=10.4)24=4ata²)=st120 文字=1+1 Bastat=6-3 31-2-2=3 ・220 (a)(S.t)とする。 ていくのではなく、問題文の条件に1つ1 43 丁寧に対応し、式を作り上げていく!誘導に乗るべし。 =0.2ht=4 -,t=294-0 63 代表して、400=40+9×16m1169=12 (2) =cos 10 144 8 a²=4 α= ±2 8,2x=(211). 3-(4-2) _lab)とおく。 =(2,1)=(-4,-2 22 の11mm 1214 1-422+=0 3回)1+23=0③ 国民に22 1+10-306=0 + 111+1=2+2+1212 第1節 平面上のベクトルとその演算 11 O を求めよ。 ■の大きさ ール2a-36 めよ。 372つのベクトルx,yが2x-y=(0, 4), 2|x|=|v|, xy=6 を満たすとき, x, y を求めよ。 *38 ベクトル α = (-1, 7) と 45°の角をなし,大きさが5であるベクトルを求 めよ。 39でない2つのベクトル, について, a+6=la-6 | ならばであ ることを示せ。 40.6=c=ca=-2, a+b+c=0 とする。 /(1),五、この大きさを求めよ。 (2) のなす角0を求めよ。 9. *41 |a|=3, ||=4,la-6=3 のとき, a +tを最小にする実数tの値とその最 小値を求めよ。 52 55 □ 42 ベクトル = (1, 1), = (1,-1) = (1,2) に対して, (x+y |xa+y6=2√5 であるように, 実数x, yの値を定めよ。 □ 43 = 1, |2y-x=2, xする。 (1) 花の大きさを求めよ。 (2) cose の値を求めよ。 のなす角を0とするとき, □ 44 0 0 とする。 第1章 平面上のベクトル 41 a1 =3 から 629 よって |||2-20.6+|8|29| |||=3.||=4 を代入して 32-24万 +42=9 ゆえに a.b=8 a+b1=2+26 +12812 =32+2tx8+ fx4 = 16t² + 16t+9 解答編 9 このときから =8 更に、①から 20. 0 であるから =2√2=√5 12=0 したがって (2)(1)から 6 cose == 3/10 xllyl 2√2x√√5 10 16(1+1/2)+5 リース 44針■■■ at を計算した式についての2次式と 16|2 よって、lat-1/23 で最小値5をとる。 a +1620 であるから,このときa+も最 小となる。 みて、 平方完成する。 (1) であるから したがって,latは1-1/2 で最小値15 a+b=a+2ta-b+16 =6²+(2a-bt+a をとる。 42 x+y=x1.1)+(1, -1) =(x+y, x-y) (x+y)⊥cから (xa+yb).c=0 ゆえに (x+y)x1+(x-y)x2=0 よって 3x-y=0 + ab-a-b すなわち y=3x ...... ① | また, xa+yo=2√5から |xa+ y²=20 2.6 ゆえに た このとき最小とな 万 ゆえに る。 +20 であるから、このときa+ も最小となる。 (x+y^2+(x-y)²=20 展開して整理すると x2+y=10.... ② ①と②から x2=1 これを解いて *=+1 ① から, x=1のとき したがって a-b Vab-a-b y=3 (1) a+t6 を最小にする実数の値もと,そのときの最小値を | | ・ を用いて表せ。 x=1のとき y=-3 よって x = 1, y=3 または x=-1, y=-3 (2) 43 (2)ことが平行でないとき, at toとは垂直であることを示せ。 発展問題 45 (1) 不等式 16 を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのよ うなときか。 (2) 不等式 2+36|≦2|a|+3|| を証明せよ。 与えられた3つの関係式から 玉 についての連立方程式を導き、それを解く。 1) ア よって +15=1 TF -a-b-a-b=0 では平行でないから +160 x=2から |2yx=4 よって (a+b) よって +45°=4....... ② したがって、a+とは垂直である。 (x-3)(23) 6 (-)-(2-x)=0 よって [3xy + 2542 0... ③ +2 3 4 ⑤ ||=5 セント ①③から 40 (1) +6+c=0 から a=b-c これを ・6=b-c=c・a=-2 に代入する。 ②③から 44 la+拓を計算し 変数がである2次式として考える。 ④ + ⑤ から 45 1 1 0.1のとき とのなす角を0とすると (a+b)2-a+62 =a²+2ab+b3-(a+2ab+b) =2(ab-a-6)=2(ab-abcos@) STEP A・B、発展問題

どうやって答えの分数になりますか？

016 第1章 式と証明 ✓ 47 (1) 3x=2y0 のとき, 3x+y の値を求めよ。 x+2y

19⑴って別にADとBCじゃなくてもABとCDでもよくないですか？

4 B 15 月 6 火 17 水・共通テスト3(9日) 意 予備日 金 1252 (162) 特 4- -4STEP数学Cベクトル 18 (1) OB (12, 5) JOB = √12°+5=13 (2) AB= (12-2,50)=(10.5) ABI = √10°+5°=5/5 (3)BC=(4−12,4-5)=(-8,-1) |BC = √(-8)2+(-1)=√65 (4) AO=(0-2, 0-0)=(-2.0) [AO|=√(-2)2+0=2 10 12 No. 210 0120-416 +35-20=13 ・56 -> -45+2t=2 -2724 2=3 t22 -S 2-2 92 1=5 113 (1.2) 15/12(3.0)=3/10, 2)2/09(2,3)=116/0(3.2.11 [14 (1) (3-6)= 9/5 & \(-2; 4) = 2/5 (3) (-2, 0)=2(4)(-4,4)=452 (-71-10)=(5)1-15,14)=142116(1)(251352t)=(7,-4) 115(1)11=133=記(2)==22+5h よって(音音)/(一)(2)3 13 112 K(3-1)=(9-2x)-5+x) -3K=7-2x 15 B -K=-57x 16 月 +15=72xx=48 1=5-2 18(1)(12,5)=12(2)(10,5)=5/5(3)(-8,-165(4)(2.0)=2 19AB=(-3,5)-(a+3,-2) A=10-2,ℓ)=(-21-3) 02760197-474-34 d-qat4tb2=13 08 第1章 平面上のベクトル 第1節 平面上のベクトルとその ゆえ □ 19 (1) 4点A(2,0),B(-1,5), C(-3, 2), D を頂点とする四角形ABCD が 平行四辺形であるとする。 頂点Dの座標を求めよ。 4 ベクトルの内積 また 19 (1) 四角形ABCD が平行四辺形であるための 必要十分条件は AD=BC である。 別解 ① 頂点の座標を(x,y) とすると AD=(x-2y-0)=(x-2y) BC= (-3-(-1), 2-5)= (-2,-3) であるから 21 1回の頂とは よ (2) A(2, 4), B(-2, 1), C(-1, -7), D(-5, -2), E(7, -17) 3. (ア) ベクトルを用いて, AB/CE であることを示せ。 *(イ) A, B, C, D を頂点とする四角形は平行四辺形であることを示せ。 STEP B 20a = (50) (2,3) とする。 等式 2x+y=a, x+2y=6 を満たす Vを成分表示せよ。 *21 平行四辺形の3つの頂点がA(-2, 2), B(1,3), C(3,0) のとき, 第4の頂 点の座標を求めよ。 *22 d = (x, -1) =(2-3) について, a +36 と 万 -a が平行になるように, xの値を定めよ。 □23a=(2,2),(31) のとき, ぷーち が に平行で,かつ | x + 6 = 4 となるよ うなベクトルxを成分表示せよ。 [1 例題 2 =( tの la+tbl 用する。 a ゆえに (2,1) のとき, la +t6 の最小値とそのときの実数 at が最小となるとき, la+も最小となることを利 (2,1-3+2t, 2+t) 1 ベクトルの内積 ad 60 のときとのなす角を90°0180°) とすると a-b-lab\cos 注意 または =1のときは、との内積を1=0と定める。 2 内積と成分 = (a1.02), = (bi, b2) とする。 1. ab=ab+azbz 以下,060 とする。 2.とのなす角をとすると 3. 垂直条件 4. 平行条件 3 内積の性質 1. à-b-b-a a-6 COS 0=- ただし 00180° ano 66=0aby+azb2=0 /66=106または-6-16」 2. (a+b)-c=a-c+6-c, a- (6+2)= 3. (ka)-b-a-(kb)=k(a+b) 4. a·a=a 実数 5.lala-a STEPA ✓ 25 2つのベクトル, 7について,大きさとなす角けた えられたとき 内積を求めよ。 (1)||=1, |6|=2, 0=45° *(2) ||=4, 261辺の長さが1である正方形ABCDについて、 (1) AB-BC *(2) CB・DA (3) AD-A x2,y)=(-2, 3) よって x2=-2,y=-3 これを解いて x=0. y=-3 したがって, 頂点の座標は (0,-3) (2) (7) AB (-2-2, 1-(-4)) 条件 [1 = (-4,5) CE=(7-(-1), -17-(-7)) =(8, -10) =-2-4, 5) よって ゆえに CE=-2AB AB/CE AB/CE したがって (1) CD-(-5-(-1), -2-(-7)) = (-4,5) AB=(-4, 5) であ るから CD=AB また B AC C A =(-1-2, -7-(-4)) =(-3, -3) よって、 CD と ACは平行でない。 ゆえに, 四角形 ABDCは平行四辺形である。 CD/AB かつ CD/ACのとき, 4点 A, B.C.Dは一直線上にある。 02 + 49 a+tb 49 をとる。 5 よって,| も最小となる。 +1b|≥ 27 次の条件を満たす2つのベクトル, のなす (1)|a|=1,16|=2,b=1 "(2) lal- 28 次の2つのベクトルの内積と、そのな T-(3-6) (2) a

数2の式と証明　相加平均と相乗平均です。 印のところまでは理解できたんですが、それより後がわかりません😭 なぜ色がついているような大小関係が成り立つのですか？ 解説お願いします🙇

E 相加平均と相乗平均 第2節 等式・不等式の証明 | 37 | 相加平均と相乗平均の大小関係を利用して、不等式の証明ができるよ 目標 うになろう。 (p.3836) 第1章 証明 ここまで、 実数の平方の性質や、絶対値の性質などを利用して不等式 を証明してきた。 不等式の証明に利用できる, 実数の他の性質を調べて 5 みよう。 2つの実数a,bについて, a+b をaとbの相加平均という。 2 また,a>0,6>0 のとき, ab をαとの相乗平均という。 a>0,6>0 のとき, 相加平均と相乗平均の大小関係を考えよう。 平方の差を考えると 2 2 (a+b)² - (√ab)²= a²-2ab+b² _ (a−b)² = ≥O 4 4 よって 2 a + b ) ³ = ( √ a b ) = 2 M a+b >0, √ab>0 であるから 2 2 a+b= √ ab 等号が成り立つのは, a-b=0 すなわち a=b のときである。 したがって、次のことがいえる。 相加平均と相乗平均の大小関係 a>0,6>0 のとき 10 15 a+bzvab この不等式は 2 a+b≥2 ab 等号が成り立つのは,a=bのときである。 の形で使うことが多い。 注意 このことは, a≧0620 のときにも成り立つ。 20 20

数学的帰納法の不等式の証明です。 マーカーしているところの意味が分かりません💦 この問題に限らず＞のあとの式の意味が分からないので教えて頂きたいです‪( . .)"‬

48 第1章 数列 C 不等式の証明 数学的帰納法を用いて不等式の証明ができるようになろう。 目標 (p.48練習 43 等式に続いて,自然数nを含む不等式を証明してみよう。 応用 例題 nを4以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。 5 6 2">3n 考え方 前ページ例題8と違い,n≧4 である。 46ページで学んだ数学的帰納 法の手順のどこを変えればよいか考える。 証明 この不等式を (A) とする。 [1] n=4 のとき 左辺 =2=16, 右辺 = 3・4=12 よって, n=4 のとき, (A) が成り立つ。 [2] k≧4 として, n=k のとき (A) が成り立つ, すなわち 2k>3k が成り立つと仮定する。 n=k+1 のときの (A) の両辺の差を考えると 2k+1-3(k+1)=22-(3k+3) すなわち >2.3k-(3k+3)=3(k-1)>0/ 2k+1>3(k+1) 10 15 よって, n=k+1 のときも(A) が成り立つ。 [1],[2]から,4以上のすべての自然数nについて (A) が成り立 つ。 終 20