✨ ベストアンサー ✨
最初の問題文の証明すべき不等式を代入している🙇
すみません、また質問なのですが
＞2･3kの｢2｣は問題の2･2^k＞2･3kから来てるものでしょうか、、、 また、なぜ2･3kになるのか教えて頂きたいです🥺
2･3kの｢2｣は問題の2･2^k＞2･3kから来てるものでしょうか
＞yes
また、なぜ2･3kになるのか教えて頂きたい
＞最初の質問で、画像中に書きましたが、問題文の
2^k＞3kから来てます🙇
ありがとうございます🙇♀️
数学
高校生
解決済み
数学的帰納法の不等式の証明です。
マーカーしているところの意味が分かりません💦
この問題に限らず＞のあとの式の意味が分からないので教えて頂きたいです( . .)"
48
第1章 数列
C 不等式の証明
数学的帰納法を用いて不等式の証明ができるようになろう。
目標
(p.48練習 43
等式に続いて,自然数nを含む不等式を証明してみよう。
応用
例題 nを4以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。
5
6
2">3n
考え方
前ページ例題8と違い,n≧4 である。 46ページで学んだ数学的帰納
法の手順のどこを変えればよいか考える。
証明
この不等式を (A) とする。
[1] n=4 のとき
左辺 =2=16,
右辺 = 3・4=12
よって, n=4 のとき, (A) が成り立つ。
[2] k≧4 として, n=k のとき (A) が成り立つ, すなわち
2k>3k
が成り立つと仮定する。
n=k+1 のときの (A) の両辺の差を考えると
2k+1-3(k+1)=22-(3k+3)
すなわち
>2.3k-(3k+3)=3(k-1)>0/
2k+1>3(k+1)
10
15
よって, n=k+1 のときも(A) が成り立つ。
[1],[2]から,4以上のすべての自然数nについて (A) が成り立
つ。
終
20
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