微積です 波線部の条件のいみがわかりません

356 56 解答 重要 例 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 0000 f(x)=x-6x2+9x とする。 区間 a≦x≦a+1におけるf(x) の最大値(a) 求めよ。 指針 この例題は、区間の幅が1 (一定) で、区間が動くタイプである。 +1をx軸上で左側から移 まず,y=f(x)のグラフをかく。次に、区間 a≦x≦a+1 をx軸上 ながら、f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは、次のことに注意する。 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。 区間で単調減少なら, 区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから © 区間内に極大となるxの値があるとき, 極大となるxで最大 ① 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x) の値が大きい で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。すなわち、 f(a)=f(a+1) となるα とαの大小により場合分け。 ® D [2] <Sa+1 すなわち 0sa <1のとき f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に, 2<a<3のとき とすると a-6a²+9a-a³-3a²+4 3a2-9a+4-0 ゆえに よって Q= [2] y __(-9)(-9)-4・3・4 2-3 2<a<3と5<√33 <6に注意して [3] 1≦a< 9+√33 6 のとき f(x)はx=αで最大となり M(a)=f(a)=a-6²+9a 最大 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0とすると x=1,3 f(x) の増減表は次のようになる。 x 3 f'(x) + 20 0 f(x) > |極大 極小 4 20 9+√33 [4] Saのとき 6 f(x)はx=a+1で最大となり M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 357 最大 指針の [区間内に極大 となるxの値を含み、そ のxの値で最大] の場合。 Oal 3 9±√33 6 9+√33 α- 6 [3]y* 最大 a+1 a+1 [4]y 指針の [区間で単調減 少で、左端で最大)また 1 [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 最大 指針の [区間内に極小 となるxの値がある] の うち、 区間の右端で最大 の場合、 または指針の La+1 [区間で単調増加で, 右 0 1 /3 端で最大] の場合。 a+1 y=f(x)| 解答の場合分けの位置の メージ 以上から a<0, 9+√33 6 ≦a のとき M (a)=a-3a2+4 y=f(x) 0≦a<1のとき M(α)=4 9+√33 1≤a< 6 のとき M (a)=a6a+9a 01 x [01 a 3 atli a+1 検討 よって, y=f(x) のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに,f(x)のa≦x≦a+1における最大値 M (α) は, 次 のようになる。 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと るとき 3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 3次関数の グラフ 放物線 柚 a+(a+1) [1] α+1 <1 すなわち <0 の とき [1]9 4F f(x) は x=α+1で最大となり M(a) 最大 指針のA [区間で単調 加で、右端で最大] の場 合。 上の解答のαの値を -=3から 2 対称ではない (線)対称 Q= a=1/2としてはダメ! =f(a+1) =(a+1)-6(a+1)+9(a+1) a 01 =a³-3a²+4 3 Na+1 なお、放物線は軸に関して対称である。このことと混同しないようにしておこう。 練習 f(x)=x-3x2-9x とする。 区間t≦x≦t+2におけるf(x)の最小値 m (t) を求め 224 よ。 224 27-50+20 TRY=1 f(x)=3x²-12x+9 =ろしピー4X+3) f =3(x-3)(x-1) 6章 6 最大値・最小値、方程式・不等式 70-04 74400

数Aの順列の問題なんですが(5)の青チャート解答がChatGPTの解答と異なっていてどちらの答えが正しいのかが分からないので誰か教えていただきたいです🥺

右の図の 練習 9個の文字 M, A, T, H, C, H, A, R, Tを横1列に並べる。 ③ 28 (1) この並べ方は 通りある。 (2) AAが隣り合うような並べ方は (3) 通りある。 通りある。 AとAが隣り合い,かつ,TとTも隣り合うような並べ方は (4)M, (4) M, C, R がこの順に並ぶ並べ方は 通りある。 (5) C, A の順に並ぶ並べ方は[ 通りある。 2個のAとCがA,

この問題の解き方を教えてください。 解説を読んでもいまいちわかりませんでした。 答えは(1)6 (2)8 です。

50 次の分数を小数で表したとき,[ ]内に指定された数字を求めよ。 (1) * 11 [小数第 100 位] 11 (2) [小数第75位] |101

ここの計算方法教えて欲しいです🙇🏻՞

1/3(102) 6 102 51 1= = ✓/1×221× =-0.927.≒0.93 110 55 x550 X よって, vは-1に近いから、気温と湿度の間には、負の相関があると考えられる。

標準偏差を求める問題です。 分散の値に√をつけたのが標準偏差なのでつけたら →√18=3√2 ここまでは大丈夫なのですが、少数第2位を四捨五入しないといけなくて3√2≒4.2になる求め方を教えて欲しいです🙇🏻՞

解答の 3行目の4＝5×0… となる理由がよくわかりません。右にあるヒントに5×整数とあり、整数をかけている、というのはわかるのですが、かける整数はなんでもいいのでしょうか？0と2をかけた理由はあるのでしょうか？教えてほしいです🙇‍♀️早めにお願いします！！

■ 第3章 集合と命 Think 例題 93 集合の相等の証明書の **** Zを整数全体の集合とするとき,次の集合A, B は等しいことを証明せよ。 A={4x+3ylxEZ, y∈Z}, B={5x+2yxZ, yEZ} BCA A=B 考え方 ACB -U- A=B、 B A かつ ⇔ A=B (2つの集合の相等)の証明は, ACB と BCA の双方を示す。 ACB の証明は、任意の整数x,yに対して,次のように表せることを示す。 4x+3y=5×(整数)+2×(整数) BCA の証明も同じ方法による. 解答 (i) 集合Aの任意の要素を α=4x+3y (xEZ, yEZ) とする. 4=5×0+2×2,3=5×1+2×(-1) より =(5×0+2×2)x+{5×1+2×(-1)}y =5y+2(2x-y) xEZ, yEZ より 2x-yEZ であるから, αEB したがって, ACB が成り立つ. (ii) 集合Bの任意の要素を, B=5x+2y (xEZ, yEZ) とする. 5=4×2+3×(-1), 2=4×(-1)+3×2 より, B={4×2+3×(-1)}x+{4×(-1)+3×2}y =4(2x-y)+3(-x+2y) xEZ, yEZ より 2x-yEZ -x+2yEZ であ るから, BEA したがって, BCA が成り立つ. (i), (i)より, ACB かつ BCA であるから, A=B が成り立つ Focus 注 ACB の証明 4x+3y =5×(整数)+2×(整数) の形で表すために, 4 と3を 5×(整数)+2×(整数) の形で表す. 4=5×2+2×(-3) などとしてもよい。 BCA の証明 5x+2y =4×(整数)+3×(整数) の形で表すために, 5 と2を 4×(整数)+3×(整数) の形で表す. A=B(2つの集合の相等)の証明は, ACB かつ BCA を示す 4×1+3×(-1)=1 より 4×n+3×(-n)=n つまり、x=n,y=-n のとき, 4x+3y=n 5×1+2×(-2)=1 より 5×n+2×(-2n)=n つまり、x=n, y=-2n のとき, 5x+2y=n となるので,A,Bはともに整数全体になる. 柚羽

(4)のチ、ツ、テで、最後の式、(36分の1×36分の12+…の部分)で×2をしているのはなぜですか？ 優しい方教えてください🙏😢

6 数学Ⅰ・数学A 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、解答しなさい。 第3問(選択問題) (配点 20) 一般に, 事象Aの確率をP(A) で表す。 また, 事象Aの余事象をAと表し, 二つの事象A, B の積事象をANBと表す。 大小2個のさいころを同時に投げる試行において A を 「大きいさいころについて, 4の目が出る」 という事象 B を 「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象 Cを2個のさいころの出た目の和が9である」という事象 とする。 3-42-5 (1) 事象A, B, Cの確率は, それぞれ 4-35-2 3-65-4 6-3 1-6 6-1 ア ウ P(A)= P(B)= P(C)= 4-5 オ 36 イ H カ である。 Q 16 26 キ (2)事象Cが起こったときの事象A が起こる条件付き確率は ク であり第1 ケ 74 事象Aが起こったときの事象Cが起こる条件付き確率は である。 コ 1-4 (数学Ⅰ・数学A第3問は次ページに続く。) 2-4 3-4 4-4 5-4 36 6-4 -34- 数学Ⅰ 数学A (3) シ に当てはまるものを,下の①~②のうちからそれぞ ただし れ一つ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 36 < P(A∩B) P(ANC) シ 一品 ① PLAY P(A)P(C) > 54 ○② ② > (4) 大小2個のさいころを同時に投げる試行を2回繰り返す。 1回目に事象 ANBが起こり、2回目に事象ANCが起こる確率は ス ス ※12 36 センタ である。センタ 72 36 る。 AB 432 1回ずつなので36 Aが2回起きてはĀNIC いけない からの 3 + 622662 柚 36 1x2 (3+5) x2 62x62 い の事象A, B, Cがいずれもちょうど1回ずつ起こる確率は チ であ ANC シテ L 36 BOC -35-

濃度の計算でよく分からないので教えてください！ 求めたいのが、 ★AとBの濃度 ★AとBの食塩の重さ です！お願いします🙏

問 A,Bの食塩水がある。AとBの濃度は2:3で、 食塩水Aを400[g]と食塩水Bを600[g] を混ぜたら5.2%の食塩水になった。 AとBのそれぞれの食塩水の濃度は何%か。 また、 それ ぞれの食塩水に含まれている食塩の量は何[g]か。

2直線の並行条件と垂直条件 これの答えが、3x-y-7＝0かy＝3x-7です これの求め方の解説をお願いしたいです！( ､. .)、

点(2-1)を通り、次の条件 を満たす直線の方程式を 求めよ。 直線y=3x+1に平行

これの水色のマーカーのところがなぜこのような式や数になるのか分かりません💦

例題 16 解 数直線上を原点から出発して、次の規則で正の向きに移 ときは2進み, それ以外の目が出たときは 1進む。」 る点がある。 「1個のさいころを投げて、3の倍数の目が さいころをn回投げたとき,Pの座標が偶数である確率を、 とすると次の問いに答えよ。 (2)an+1 を an を用いて表 (1) α1 を求めよ。 (3) an をnの式で表せ。 よって, (1) 1回目は3の倍数の目が出ればよいから、 (2) (n+1)回目でPの座標が偶数となるのは、n回目でPの 偶数で, (n+1)回目に3の倍数の目が出るか､n回目でPの が奇数で,(n+1)回目に3の倍数以外の目が出るときである an+1=an 3 と、 an+1 初項 α1- an+1 2 1. 1/2+(1-cm) 1/30 == 1コ 1 zing 6 (3) 1/12/-/3/3 1/2) と変形できるから、数列{an-12/2} は、 an= 1 3 -ant. == 2 3 an ● ² したがって,a-12--1/(-1/3) an 6 よって、1/(-1/3+1/12/ 6 a₁= 2 公比1/12 の等比数列である。 3 - (an-O)