なぜこのような規則が成り立つのですか?

あらためて 「新しい規則」をまとめておきましょう。 三角比の(新しい) 規則 単位円周上の点を 分OP 軸の正の向きのなす角が 20180°)となるようにとるとき 傾きtano sin0 (点Pの座標) COSD=(点Pの座標) tan (直線OP の傾き) 0 cos O 単位円 と決める。ただし、0=90° のときは tan は存在しないとする。 30° 45° 60°は,三角比の値が具体的に求められる「有名角」ですが. これらの角と単位円周上でy軸対称な位置にある 150 135 120°も三角 の値が具体的に求められます。加えて, 0° 90° 180°も三角比の値が求め れます。 これらも「有名角」の仲間に入れてあげましょう.0°0≦180 「有名角」の三角比の表を作ると,下図のようになります。

微分法の応用 解答の所で、　x≧0におけるg(x)の増減表は、…となっていますが、x>0ではないのですか。

重要 例題 96 関数が極値をもたない条件 000 αを正の定数とする。 関数 f(x) =e-ax+alogx (x>0) に対して,f(x)が極値 をもたないようなαの値の範囲を求めよ。 ++ 〔類 東京電機大] 基本9495 微分可能な関数 f(x) が極値をもつための条件は, 前ページで学んだように 指針 あるいは である。 解答 f'(x) =0を満たす実数 x が存在する かつその前後でf'(x)の符号が変わる であった。よって、f(x)が極値をもたないための条件は,上の否定を考えて f'(x) =0を満たす実数x が存在しない 常にf'(x) ≧0 または f'(x)≦0 が成り立つ →f'(x) の値の変化を調べる必要がある。 この問題では,f'(x) の式の中の符号がす ぐにはわからない部分を新たな関数 g(x)として、f'(x)の代わりにg(x) の値の変化 を調べるとよい。 CHART 極値をもたない条件f'(x)の値の変化に注目 f(x)=e-ax+alog x から f'(x)=-ae-ax+α・ a(-xe-ax+1) 1 = x x g(x)=-xe-ax+1 とすると 1 a <x>0,a>0であるか 分子の( )内の式を _ | + g(x)=-xe-x+1 として, g(x) の値の 化を調べる。 g'(x)=-1・e-ax-x(-ae-ax)=(ax-1)e-ax g'(x)=0(x>0) とすると, a>0から 1 x= a x 0 x≧0 における g(x)の増減 g'(x) 表は,右のようになる。 f'(x)==.g(x)であり, x (1) - 0 + y 極小 g(x) 1 1 7 ae y=g(x) x>0. >から 0における名

写真にわからないこと書き込んでるんで読んでくれたら幸いです。集合についての感覚的な話です

文読解 (AAHOME)-As -- -+s. より 講座 五 BFDIHの面積) (△ABCの面積)(ACDFの面積)+(△AHIの面積) 新 -s-(+) よって、五角形BFDIの面積は△ABCの面積の 53 | 120 倍 である。 第4問 場合の数と確率 以下では、集合に属する要素の個数をn(X)です。 東向きに1マス進むこと、北向きに1マス進むことをそれぞれ 記号 で表すことにすると、地点Aから地点Bへ行く最短 経路は6個のと4個のの順列で表される。 同じものを含む よって、地点Aから地点Bへ行く最短経路全体の集合をひと すると, のものがありがm.. m... である とき、これらのものを並べてで きるのは (201210 (通り)、 の部分集合のうち、 (++) 道路を通る最短経路の集合をS. 道路を通る最短経路の集合をT とする. 道路を通るものは, ACは、 A→C→D→B に2マス。マス。 と移動する経路であるから, CDは, n(S)-1-313 東に1マス。 DBは、 60 (通り) に3マス。 3マス。 また、道路を通るものは, AEは、 A→E→F→B 東に5マス, 北に2マス。 と移動する経路であるから, EFは, 北に1マス。 n(T)-11-21 FBは、 42(通り)。 東に1マス、北にマス <-14- MN Copyright O Kasijsku stimal tutis さらに、道路のどちらもるものは A→C→D→E→F→B と移動する経路であるから。 (SOT)・1・1-21 18 (通り)。 DEは。 マス。 これより、道路の少なくとも一方を通るものは、 n(SUT)-n(S)+n(T)-n(ST) の部分 <-60+42-18 84 (通り)。 (2)道路のどちらもないものは (ST)-(SUT) -n(U)-n(SUT) -210-84 12通り。 モルガンの (3)んだ路が道を通り、かつ路を通らないものであるsn 確率は。 P(SNT) SOT) (S)-n(ST) -60-18 210 5 (4)(i) 地点 B へ行くのに 11分かかるものは、 道路を通り, かつまらない経路 (イ) 道路を通らず,かつ道路を通る経路 のどちらかである。 を選ぶ率は、 ①である。 P(SNT)-(507) n(U) n(T)-(507) 42-18 210 D 全統記 集合は次の親掛け部分、 問題 した場合や、解 90° Copyrights Ed Ition × 40°-(90°. D=BL A Cos &= 2 数学Ⅰ 数学A 60 -18 第4問 (配点 20) 数学Ⅰ 数学A (2) 太郎さんと花子さんは, 道路 s, tのどちらも通らないような最短経路の数につい 地点Aから出発し, 分岐点では東向きまたは北向きに進んで地点Bへ行く最短経 路を考える。 図1のような格子状の道路と六つの地点 A, B, C, D, E, F がある。 地点Cと地 点Dを結ぶ道路をs, 地点Eと地点Fを結ぶ道路を1とする。 て考えている。 2 36 太郎図1を使って地道に数えるのは大変そうだなあ。 76 花子 図2を利用して考えてみようよ。 |F E S C ID 図1 B 北 2100 (1)/ 地点Aから地点 B行く最短経路はアイウ通りであり,このうち である。 道路を通るものは通り 道路s, tのどちらも通るものはカキ通り (4 道路s, tの少なくとも一方を通るものはクケ通り 東 地点Aから地点Bへ行く最短経路全体の集合をU, 道路を通る最短 経路の集合をS, 道路を通る最短経路の集合をTとすれば, s, tのど こちらも通らない最短経路の集合はSOT と表せるよ。 S, T はそれぞれ Uに関するS, Tの補集合だよ。 太郎: 集合 X に属する要素の個数をn (X)で表すことにすれば, 求める最短 経路の数は n (SnT)だね。 花子:ド・モルガンの法則によって SnTSUT だから, n (SUT) を求 めればいいことになるね。 U 図2 (数学Ⅰ 数学A第4問は次ページに続く。) 地点Aから地点Bへ行く最短経路のうち, 道路 s, tのどちらも通らないものは コサシ通りである。 <-27- (数学Ⅰ. 数学A第4問は次ページに続く。)

なぜ、2のx乗➕2の−x乗＝tで写真２枚目、相加・相乗平均の大小関係を使っているのですか？😢 相加・相乗平均の大小関係って、互いの大小や、不等式の証明などで使うものじゃないんですか？ 説明お願いします

なぜ、θの範囲が変わっても、三角比の公式は変わらないんですか

3 三角比の拡張 これまでは,90° までの角の三角比について学んできた。 ここでは、角の範 囲を 0° から 180°までに広げて,その三角比を考えてみよう。 1 三角比の拡張 右の図のように, 原点0を中心と する半径rの半円と, x軸の正の部分 との交点をAとする。 VA r y P (x,y) シータ この半円上に∠AOP= 0 となる 0 A 点Pをとる。点Pの座標を (x, y) と y x すると, 0 が鋭角, すなわち 0° < 0 < 90° のとき, 次の関係が成り立つ。 y sino COS tan0 r x * そこで, 0が鈍角のときも含め,0°≦0 ≦180°の範囲にある角の 三角比を,あらためて次のように定義する。 拡張した三角比の定義 sin0=y r x coso= r tan0 = 28 VA P(x,y) r y r 10 A -r 0 r x 注意 0 = 90°のときはx=0であるから, tan 90°は定義しない。 拡張した三角比の値は,いずれも半径の大きさに関係なく,角6の 大きさだけによって定まる。 2

例えば、n=3のとき、この2パターンがあるのではないのですか？教えてください🙇

84 (2+√3) · た,どの3つも1点で交わらないとする。 これらn個の円が平面をαn個 部分に分けるとき, an をnの式で表せ。 平面上にn個の円があって,それらのどの2つも異なる2点で交わり, ま の 教 p.44 研究 例題1

138 途中までしかできないので間違えている箇所等教えて欲しいです🙏🏻

発展 138 多項式 P(x) を (x-1)2で割ると余りが2x+3, x-3で割ると余りが1で ある。このP(x) を (x-1)(x-3) で割った余りを求めよ。

117(4) 解いても答え通りにならないので間違えてる箇所教えて欲しいです

①から ②から (a-1)+(β-1)>0 (α-1)(B-1)>0 すなわち αβ-(a+β)+1>0 -√5<m<√5 -2m-2>0 よって よって m<-1 ...... ⑤ ③から (2m²-5)+2m+1> 0 よって m<-2,1<m ④ ⑤ ⑥の共通範囲を求めて -√5<m<-2 #B 5 ④ -√5-2-1 1 √5 m □*116 2次方程式x-mx+2m+5=0が次のような異なる2つの解をもつように 定数の値の範囲を定めよ。 (1) 2つとも正 (2) 2つとも負 (3) 異符号 □ 117 2次方程式 x2-2mx+m+2=0 が次のような異なる2つの解をもつように 定数の値の範囲を定めよ。 119 2次方程式(x βとするとき (1) aß *120 解の公式を *121 2次方程式 (1) 2つの > 122 次の2次 (1)x2- ✓ 123 次の連立 (1) x (1) 2つとも1より大きい。 *(2) 2つとも1以下。 *(3) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい。 (4) 少なくとも1つの解が1より大きい。 ✓ 118 2次方程式 3x²+mx+2=0の1つの解が0と1の間にあり、他の解が1と 2の間にあるように,定数mの値の範囲を定めよ。 > 124 x2 += の値 ヒント 117 2次方程式の判別式をD, 2つの解をα,β とする。 (3)<1<β または β<1<α (α-1)(β-1) < 0 (4) D>0のうち, (2) を除く。 118 2次関数 y=3x²+mx+2のグラフを利用する。 とともに ヒント 12 12

98(1)解説がよくわからないので教えていただきたいです💧

解答 D=(a-8)2-4・a・1=α-20a+=(d D0 すなわち a < 0, 0<a<4, 16< のとき異なる2つの実数 D=0 すなわち a=4,16のとき重解 実数解 D<0 すなわち 4<a<16のとき異る2つの a=0 のとき, 方程式は8x+1=0となり1つの B 数解をもつ。 解をもつ。 答 *98 αは定数とする。 次の方程式の解の種類を判別せよ。 (1)x2-2(a+1)x+2a²+3=0 (2) ax2+6x+α-8=0 ✓*99 方程式 (k-1)x2+2(k+1)x+2=0が重解をもつように, 定数k その重解を求めよ。 ✓ 100 2 つの2次方程式 x2+2ax+a+2=0, x2+(a-1)x+α2=0が次 たすとき,定数αの値の範囲を求めよ。 *(1) ともに虚数解をもつ。 (2)どちらか一方だけが虚数解をもつ。

こういう判断できる判断出来ないっていう区別の付け方はやっぱり慣れですか？基準となる確率より小さければある主張が否定することができて問題にある主張は判断できるってなって、基準となる確率より大きければその逆ってことですか、、？？

33 仮説検定の考え方 POINT 081 仮説検定 実際の調査を行う場合、 調べたい集団から一部を抜き出して, そのデータから集団全体の状況を 推測することがある。 このとき,得られたデータをもとに,ある主張が正しいかどうかを判断す る手法を仮説検定という。 例題20 仮説検定 ベッドメーカーが,すでに販売しているマットレスAを改良して新製品 B を開発した。 無作為に選 35人に2つのマットレス A,Bを使ってもらい, どちらが寝心地がよいと感じるかを回答し てもらったところ,25人がBと回答した。 この回答のデータから, [1] B の方が寝心地がよいと評価される と判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を0.05 として考察せよ。 ただし, 公 正なコインを35回投げて表の出た回数を記録する実験を200セット行ったところ次の表のように なったとし,この結果を用いよ。 1 2 3 表の回数 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 計 度数 3 6 11 15 21 30 32 24 18 12 10 7 3 1485 1 2 1200 考え方 どちらの回答も全くの偶然で起こるという仮定を立てて, コイン投げの実験結果から表が25回以上出る 場合の相対度数を調べる。 解答 主張 [1] が正しいと判断してよいかを考察するため, 次の仮定を立てる。 [2] どちらの回答も全くの偶然で起こる コイン投げの実験結果を利用すると, 表が25回以上出る場合の相対度数は 3+1+1 200 5 200 -=0.025 842 応用 これは0.05より小さいから, [2] の仮定が正しくなかったと考えられる。 よって, [1] の主張は正しい, つまりBの方が寝心地がよいと評価されると判断してよい。 284 上の例題の調査で,35人中 24人が Bと回答したとする。 主張 [1] が正しい と判断できるか, 基準となる確率を0.05 として考察せ 500050 17 [ 285 上の例題の調査で、 35人中 23人が Bと回答したとする。 主張 [1] が正しいVol と判断できるか,基準となる確率を0.05 4)24回以上ムは200セットのうち8セットであり、(表23回)×300セットのうら14セット 136 相対度数は200=0.04 これは、0.05より小さいので、主張[2]は 否定できる。 よって、Bの方が寝心地がよいと評価される と判断できる。 であり、相対度数は500=0.07 これは、0.05より大きいので 200 主張は否定できない。 よって、Bの方が寝心地がよいと 評価されるとは判断できない。 [