84 (2+√3) · た,どの3つも1点で交わらないとする。 これらn個の円が平面をαn個 部分に分けるとき, an をnの式で表せ。 平面上にn個の円があって,それらのどの2つも異なる2点で交わり, ま の 教 p.44 研究 例題1

84 一般の"で考えることが難しい場合は、 2.3などの小さな値で考えてみる。 たとえば、n=3では次の図のようになる。 D D D DA DA 2個の円を描いたとき, 平面は D1 D2 D3 D』 の4つの部分に分けられる。 新たに円を描いたとき, 新たな円と他の2個 の円と4個の点で交わるから, 新たな円は 4個の円弧に分かれる。 このとき, D, D2 D3, D』 は新たにできた 4個の円弧によって, それぞれ2個の部分に 分けられ,分割された部分は4個増加する。 同様のことを,一般のnについて考える。 個の円は平面を2個の部分に分けるから a₁ =2 一個の円が平面を α 個の部分に分けていると る。 こに, 新たに (n+1)個目の円C+1 を描くと 1 は他のn個の円と2個の点で交わる。 れらの交点で C は 2 個の円弧に分かれ

1ころのとき ○○ An = 6 んころのとき An=8