この問題のここの部分は因数分解してこう解いたらだめなんですか？教えてほしいです！！

から、 x)が 練習問題 9 P(x)=x+2.x²-2x+3 が,次の1次式を因数にもつかどうかを調べ . 因数にもつ場合は,因数分解せよ。 (1) x-10/ 精講 (2)x+2/0 (3)x+3/0 す) P(x) x-αを因数にもつかどうかを調べるために, P (α) の値を 求めます. P(a) =0 であれば,因数定理によりP(x)はx-αを因 ( 数にもちます。 解答 いではで で (1) P(1)=1°+2・12・1+3=4 より,P(x)は-1を因数にもたない。 (2) P(-2)=(-2)+2・(-2)-2・(-2)+3=7より,P(x)はx+2を因数に のをもつ場合は、 もたない. (3) P(-3)=(-3)+2・(-3)^-2・(-3)+3=0 よりP(x)はx+3を因数にもつ. +5=(2)9 ( x²-x+1 x+3)x3+2x²-2x+3 x³-3x² 実際にP(x) をx+3で割ると, 右のように商は x-x+1 となるので P(x)=(x+3)(x²-x+1) x²-2x x²-3x x+3 x+3 0 組立除法 0-9 整式をx-αという1次式で割って商と余りを求める,とても簡便な方法か あります.例えば, 2.3-3x2+4.x-5をx-2で割るときには,次のように ます。 IC DC DC XC 22-3 4-5 121- 4 -5 + 2121 -3 + ・3 4-5 (足し算 2.12+ x-2=0 となる 係数を次数の 2 xの値を書く 順に並べる ×2 「覚え書き」 の 2 167 商 2C 1 余り ・覚え書き 数をかけ算 これにより、商が2x2+x+6, 余りが7であることが求められます。

数学の大学入試過去問です。 問3、問4の解き方を教えてください🙇‍♀️

最後の問題の 2個めの範囲がよくわからないです。どこまで行っても3点で交わることはないように思えてしまいます

3 3次関数 f(x) = x3 +322-2がある. αを定数として,以下の設問に答えよ . (32点) (1) y=f(x) のグラフ上の点 (a, f (a)) における接線の方程式を求めよ. 答はαを用いて y = mæ + b の形で表せ . (2) (1) で求めた接線が点 (1, 2) を通るようなαの値をすべて求めよ. (3) 直線y=k(x-1)-2と曲線y=f(x) が相異なる3点で交わるような実数kの値の範囲を求めよ.

(2)の問題がわかりません。特に？？がついているところがわからないのでそこを含めて教えていただきたいです。

160 第6章 微分法と積分法 基礎問 102 絶対値記号のついた関数の定積分 (1) 次の定積分を計算せよ. (1) x²-1/dx (2) "\x²-a²\dx (0 <a≤1) 精講 f(x)=f(x)dx+ff(x)dx 式 (*) を利用して絶対値記号をはずしますが,このとき 絶対値記号のついた関数は、そのままでは積分できません。 次の公 を利用して定積分を分けます。あとは普通の定積分です。 f(x) = {_f(x) f(x) (f(x)≧0 のとき) (*) f(x) f(x) のとき) 参考 少し難しくなり 0 <a≦1 の場合 ません。 (演習 大学入試では,最終 かなければなりません のときだけをかいてお 1 <a のとき \x²-a³ \dx =-f" (x² - a²) dx 1 = a²- 3 解答 x²-1 (1≤x≤2) (1)|x2-1|= 積分の範囲は 0≦x≦2 だから、そ -(x²-1) (0≤x≤1) S-1/dr=f'(x-1)dr+f'(x-1)dz の範囲だけ考えれば m3. =-261-1)+(-2)=-1/3+88=2 (2)|22|= .. x²-a² (a≦x≦1) 1-0-{ =-(2²-a²) (0≤x≤a) r²-a\dr =-√(x²-a²)dx+f'(x²-a²)dx ?? い (0<a≦1) y=x^2-a2|のグラフ Y y=x²-a² 注定積分に文字 すが,このとき, とを知っておく ポイント 絶 == y=-(x²-a²) a² 0 ja 13 演習問題 102 (1) 次

（3）を解説して欲しいです！ 大学入試過去問です！範囲は数学Ⅰ・Aです！ 至急お願いします！

I 〔B〕 a,bは定数とし,a>0 とする。 2次関数 f(x)=x2-4ax+b において, y=f(x) のグラフは点 (25) を通る。 (1) ba を用いて表すと, b= コ la+ サ である。 また, y=f(x) のグラフの頂点の座標は シ la. f( シ αである。 (2)y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもつようなαの値の範囲は ス + a≥ である。 ソ (3) a≦x≦a+2 における f(x) の最小値は 0<a< タ のとき チ であり, a = タ のとき ツ であり, タ <a のとき テ である。 a≦x≦a+2 におけるf(x) の最大値は 0<a< ト のとき ナ であり, a= ト のとき = であり, ト <a のとき ヌ である。 チ テ ナ ヌ には当てはまるものを、次の① のう ちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ①f(a) ② f(a+1) ③ f(a+2) ④ f( シ la) (4) a≦x≦a+2 におけるf(x) の最大値と最小値の差が3であるとき a = ネ ハ である。

なぜ大門5は二乗で割る時のあまりとそれの二乗ない版のあまりが同じなのですか

x+ax²+bx-a=x+(c+1)x2+cx+c+3 これがxについての恒等式であるから, 両辺の係数を比較して a=c+1,b=c, -a=c+3 ! これを解いて a=-1,b=c=-2 したがって α=-1,b=-2 5 〈整式の割り算と余り> (1) 1次式で割ったときの余り 剰余の定理 を利用 剰余の定理 Q+税 <解が 次不等式の解を, 2次関数 y=x+c e+ax+b<0 の解が α<x<B (α → f(x)=x2+ax+b とお 件から 関数 y=x2+ax+b のグラ･ 3.0) (2,0) るから 9-3a+b=0 ...... D 4+2a+b=0 ...... ② ②から a=1,b=-6 えに, bx-ax+10 から -6x2-x+1>0 整式P(x) を1次式ォーで割ったときの余りはP(a) って 6x²+x-1<0 すなわち (2 << (3) f(x) (x2)(x+1)で割ったときの余りをR(x) とすると, R(x) を (x-2) がって 求める解は ときの余りは、f(x) を (x-2)^ で割ったときの余りに等しい。 (1) f(x) を (x2)で割ったときの商をQ(x) とすると (x)=(x-2)2Q(x)+2x+1 よって (2)=(2-2)2Q(2)+2・2+1=5 4 数学重要問題集(文系) <<-A=BQ+R [abの求め方 ] 3 <x<2 を解とする2次不等式の1 (x+3)(x-2) < 0 を展開して x²+x-60 ax + b < 0 と係数を比較して ■に大学入試の準 と思われるも 高いと思われ . 1 数と式 A 1.〈因数分解 11/25 次の式を因数分解せよ。 (1) 2.x2+3xy-2y2-3x-y+1 (2)(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15 ((3) a²(b-c)+b²(c-a)+c² (a−b) II A B 階に分けた。 0-21+ 必解 2. <無理数, 複素数の計算> 容的にも (1)√5+√2-√5-21 を簡単にせよ。 う。 ベルの問 (2) iを虚数単位とする。 このとき i+i+i+i="[ i+i+is+i+......+30= であり, である。 力のあ 10/20 3. <恒等式の問題〉 x a (1) 要中 b ①数と式 3 POND 標準問題 [14 中央大 経 ] [10 旭川大 保健福祉] [19 摂南大 (推薦)] がつについての恒 RL = alx+1)+ である。 (a-2c-1)x+ C-1=0 ht [11 大阪経大 (推薦)] [10 愛知大 ] (x-1)(x+1)=(x-1)+. (x-1)+(x+1)xについての恒等式となるとき, a=,b=,c=" である。 (2) a, b, c を定数とする。 x, y, zに対してx-2y+z=4 および 2x+y-3z=-7 を満たすとき, ax2+2by2+3cz=18 が成立する。 このとき, a = -", b=,c="□である。 二h= 1+2=8 by-52--15 y-Z y hlx-5)+2 [20 立教大・文系] [10 西南学院大・法, 人間科学] 人についての 4.割と余りから割られる式の決定〉 多項式x+ax²+bx-a をx+x+1で割った余りが-x+3であるとき 定数a, b の 値を求めよ。 ba=9 6 6 [11 名城大 経営 経 ] 5.〈整式の割り算と余り〉 「整式f(x) は (x-2)2 で割ると 2x +1余り, x+1で割ると26余る。 (1) f(x) を x-2で割ったときの余りを求めよ。 (2) f(x) (x-2)(x+1) で割ったときの余りを求めよ。 (3) f(x) (x-2) (x+1)で割ったときの余りを求めよ。 xtaxt x+1匹

この問題のaの値の場合分けを私は写真のように2通りに分けてやったのですが模範解答のように3通りでやらなければ減点されるのでしょうか？

) No 10 12枚の硬貨の中から1枚以上使っ 通りある。 100 第2章 2次関数1 Check (2)× 例題 41 定義域が広がるときの最大 最小 **** a0 とする. 関数 y=x4x+5 (0≦x≦a) について,次の問いに答 (1) 最大値を求めよ. [考え方] グラフをかいて考えるとよい。 (2) 最小値を求めよ。 (1)与えられた関数のグラフは下に凸で,軸は直線 x=2 である。 定義域はαの値が大きくなるにつれて拡大して いくので、それにともない定義域の左右のどち らの端点が軸から遠くなるか考えてαについて 場合分けをする.そのとき, 両端点と軸からの 距離が等しいとき つまり、定義域の中央と軸 致するときに着目する。 a 5 a=4 O2 ax ここでは、OSxSの中央x=2と軸x=2が一致する場合より、1/2=2 つまり、α=4 のときに着目する. (2)下に凸のグラフなので、最小値は定義域に軸が含まれるかどうかで場合分け 40 (2) (i Focus る. 解答 y=x²-4x+5 =(x-2)2+1 グラフは下に凸で, 軸は直線 x=2 場合分けとグラフ 用いて考える. 注> (1) (i) 0<a<4 y4 定義域 0x グラフは右の図のようになる. x=0のとき最大となり, [最大] 最大値 5 O 2 a 4 x a (ii) a=4 のとき グラフは右の図のようになる x=04 のとき最大となり, 最大値 5 [ 最大 5 a :4 0 2 4 a x (ii) 4>4 のとき 134a²-4a+5! グラフは右の図のようになる. x=αのとき最大となり, 最大値 α-4a+5 5 最大 よって, (i)(i)より O 24ax 10<a<4 のとき, a=4 のとき, 最大値5(x=0) la>4 のとき, 最大値 5(x=0.4) 最大値-4a+5(x=a) 中央x=1 x=2 が一致する。 きに着目して, 1/2=2つまり6=1 を境に場合分けする (i) x=0 の方が軸か ら遠い場合 (x=α の方がか ら遠い場合

数学の記述でmax,minを使うのは減点対象になりますか？また最大最小問題でmax,f(0,2)={x=0,2で最大値5をとると書いたつもりです。}この書き方はダメですか？

2013年の大学入試の確率の問題です。 数Aなのですが、解き方がわからないです。 どなたか、解説してくださると助かります。

第4問 A,Bの2人がいる。投げたとき表裏が出る確率がそれぞれ12 のコインが1枚あり,最初はAが そのコインを持っている。 次の操作を繰り返す。 (i) Aがコインを持っているときは,コインを投げ, 表が出ればAに1点与え, コインはAがそ のまま持つ。 裏が出れば, 両者に点を与えず, AはコインをBに渡す。 (ii) Bがコインを持っているときは, コインを投げ, 表が出ればBに1点与え, コインはBがそ のまま持つ。 裏が出れば, 両者に点を与えず,BはコインをAに渡す。 そしてA, B のいずれかが2点を獲得した時点で, 2点を獲得した方の勝利とする。 たとえば, コ インが表、裏、表, 表と出た場合,この時点でAは1点, Bは2点を獲得しているのでBの勝利と なる。 A, B あわせてちょうどn回コインを投げ終えたときにAの勝利となる確率 p (n) を求めよ。 分野 数学A 確率 考え方 裏がでるとコインは移動するだけで得点はない. 裏が奇数回出た後表が出るとBの得点になり、偶数 回出た後表が出ると Aの得点になる.

高校数学数3の極限についてで、グラフが上に有界で単調増加し、かつ常に実数を取るということが言えたら、そのグラフは収束するというのは証明なしで使って良いのでしょうか？教えてください