) No 10 12枚の硬貨の中から1枚以上使っ 通りある。 100 第2章 2次関数1 Check (2)× 例題 41 定義域が広がるときの最大 最小 **** a0 とする. 関数 y=x4x+5 (0≦x≦a) について,次の問いに答 (1) 最大値を求めよ. [考え方] グラフをかいて考えるとよい。 (2) 最小値を求めよ。 (1)与えられた関数のグラフは下に凸で,軸は直線 x=2 である。 定義域はαの値が大きくなるにつれて拡大して いくので、それにともない定義域の左右のどち らの端点が軸から遠くなるか考えてαについて 場合分けをする.そのとき, 両端点と軸からの 距離が等しいとき つまり、定義域の中央と軸 致するときに着目する。 a 5 a=4 O2 ax ここでは、OSxSの中央x=2と軸x=2が一致する場合より、1/2=2 つまり、α=4 のときに着目する. (2)下に凸のグラフなので、最小値は定義域に軸が含まれるかどうかで場合分け 40 (2) (i Focus る. 解答 y=x²-4x+5 =(x-2)2+1 グラフは下に凸で, 軸は直線 x=2 場合分けとグラフ 用いて考える. 注> (1) (i) 0<a<4 y4 定義域 0x グラフは右の図のようになる. x=0のとき最大となり, [最大] 最大値 5 O 2 a 4 x a (ii) a=4 のとき グラフは右の図のようになる x=04 のとき最大となり, 最大値 5 [ 最大 5 a :4 0 2 4 a x (ii) 4>4 のとき 134a²-4a+5! グラフは右の図のようになる. x=αのとき最大となり, 最大値 α-4a+5 5 最大 よって, (i)(i)より O 24ax 10<a<4 のとき, a=4 のとき, 最大値5(x=0) la>4 のとき, 最大値 5(x=0.4) 最大値-4a+5(x=a) 中央x=1 x=2 が一致する。 きに着目して, 1/2=2つまり6=1 を境に場合分けする (i) x=0 の方が軸か ら遠い場合 (x=α の方がか ら遠い場合

No. Date y=(x-1)^2+3 (1) min=-1 max=3 (1) aco (2) min=- max=2 y = a(x+α)² = 2 +a+1 -a+a+ 1 = 1 -a²-a+1=-a -a²+1=0 (3) y=a(x-2)^2-4a+人 -) acogez (2)y (3) min x=1のときなこ max +61=5 こち C = 2 sath=-20 x=-1のとき、y=-2→a+4a+b=-2 xom +C x=2のとき y=7→ 4a-8ath=7 4ath=7② ①-②より、9a=-9 a=-1 d=3 (i)a>0のとき x=-1のときるニク 5a+h=173) x=2のときg=2 ③- & ④より、qa=ath=2 25 = (2-2)²+1 a=1 38 a h=2 63 a²-4a+4-71 M-4a+5 の4のとき、x=0で最大値5をとる ・4≦aのとき、し=aで最大値 -4a+5をとる