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基本 例題 14 因数分解 (最低次数の文字について整理) 00000
次の式を因数分解せよ。
(1) x2+xy+2x+y+1
(2) x3+3x2y+zx2+2xy2+3xyz +2zy2 (1)
p.24 基本事項 2
1章
CHART & SOLUTION
MO
2
複数の文字を含む式の因数分解
最低次数の文字について整理
!
(1)xについて 2 次式, yについて1次式。 そこでyについて整理する。
(2)xについて 3 次式, yについて2次式, z について1次式。
そこでzについて整理する。
因数分解
うな式
解
Vx (1)
(1) x2 +xy+2x +y +1
yについて整理。
よい
=(x+1)y+(x2+2x+1)
=(x+1)y+(x+1)2
(+α)(-v-
x+1が共通因数。
=(x+1){y+(x+1)}
人と
3
する。
おくと
=(x+1)(x+y+1)
(2)x3+3x2y+zx2+2xy2+3xyz+2zy2
{(I+vS)+x) 共通因数をくくり出す。
(1+c+{ } の中を整理。
EL +y(
=(x2+3xy+2y2)z+x+3xy+2xy2
◆zについて整理。
S-
(5)
=(x2+3xy+2y2)z+x(x2+3xy+2y2)
=(x+y)(x+2y)(x+z)
=(x2+3xy+2y2)(z+x)(2)(1+v)+2(1
((S-)+x)
x2+3xy+2y2 が共通因数。
共通因数をくくり出す。
x2+3xy+2y2 も因数分解。
式を整理。
INFORMATION
(1)では,xについて整理すると x2+(y+2)x+y+1 となり, これは
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) を利用して因数分解できる。
また,項の組み合わせを工夫して x2+xy+x+x+y+1=x(x+y+1)+(x+y+1)
から共通因数 x+y+1 をくくり出す方法もある。 しかし, (2) のように式が複雑にな
ると,項をうまく組み合わせることも大変である。
一般に,式は次数が低いほど因数分解しやすい。 上の CHART & SOLUTION で示
した 「最低次数の文字について整理」 は, どのような式にも通用する。
1次式 Ax+B が因数分解できるならば, A, Bに共通因数がある。
PRACTICE 14°
次の式を因数分解せよ。
(1) 2ab2-3ab-2a+b-2
(3) a(a+b)-c(b²+c²)
(2) 法政大
(2) 8x3+12xy+4xy2+6x2+9xy+3y2
(4) -3x+(9y+z)x2-3y(z+2y)x+2y2z
