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数学 高校生

場合分けする時に、 1枚目の問題の方は定義域の中央の値と軸に着目していて、2枚目の問題の方は定義域と軸に着目しているのですが、この違いって何ですか?

2 O 変数のおき換え 変域が変わる に注意すると 基本 例題14ク 三角関数の最大最小(2) …文字係数を含む 指針>前ページの基本例題141 と同様に,2次関数の最大·最小問題に帰着させる。 22: OO0 2-sin'o(-505)の最大値をaの式で表せ。 リ=2a cos 0+ 基本 141 まず、cos の1種類の式で表し, cos0=x とおくと ソ=x?+2ax+1 0Sx<1 したがって,0<x<1における関数 y=x°+2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって,軸x=ーaと区間0<x<1の位置関係で,次のように 場合を分ける。 軸が区間の[1] 中央より左側 2 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 1種類で表す CHART 三角関数の式の扱い sin → COs の変身自在に sin'0+cos'0=1 解答 y=2acos0+2-sin'0=2acos0+2-(1-cos'0) =Cos°0+2acos 0+1 Asin'0+cos°0=1 い Acos0 だけで表す。 Cos 0=x とおくと y=x°+2ax+1 Tπ s0S;であるから 0Sx<1 の 4xの変域に要注意! f(x)=x°+2ax+1とすると リ=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-a f(x)=(x+a)°+1-a° (8 (Oの範囲における ソ=x°+2ax+1 の最大値 を求める。 また区間のの中央の値は 軸 最大 F(0)=1, f(1)==2a+2 -aく- 1 すなわち a>--のと a1 1 2 (軸が、区間①の中央より x 左側。 2 0 最大値は f(1)=2a+2 2] 1 [2]\y=f(x) 軸 1 すなわち 2 ーーのとき (軸が,区間のの中央と一 -a= 2 最大 ン最大 致。 最大値は f(0)=f(1)=1 13] -a>- 0 1 1 2 x すなわち a<--のとき (軸が,区間のの中央より 右側。 最大値は f(0)=1 よって のとき 2a+2, xお最大 軸 答えでは,[2] と [3] をま a> とめた。 ハーーのとき 1 <とき ー1のとき 0 a1 2 x

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