この問題の解答の赤線のところがどう変形してるのか分からないです、教えてくださいm(_ _)m

[6] 実 (35点) さいころを n回投げて出た目を順にX1,X2, ..., Xn とする.さらに 1 (k=2,....n 1)(i) Y" を定める(10) (0) () Y =X, Y=X+ Yk-1 によってY1, Y2, ..., 6 1 + √3 n ≤Y, ≤1+√3 2 n となる確率を求めよ.

2枚目画像のように解いてみたのですが間違っていました。 私はm/pとn/pも含めて数列の和を求めたのですが、これだと解けませんか？教えてください。

424 重要 例題 9 既約分数の和 0000 は素数,m, n は正の整数でm<nとする。 mとnの間にあって,かを分 する既約分数の総和を求めよ。 10/19 指針 10 11 9 7 8 3' 3'3'3' 12 13 3'3' であり,既約分数の和は(*)の和から,3と4を引くことで求められる。 解答る。 pm<g<pnであるから g=pm+1,pm+2, pn-1 g_pm+1pm+2 pn-1 よって ①初項 pm+1 p Þ p Þ ・ 公差 これらの和をS とすると の等差数列。 (pn-1)-(pm+1)+1/ S₁= 1 ( pm + 1 + S=(a+1) p このように、全体の和から整数の和を除く方針 で求める。 まず,g を自然数として,m<<nを満たす 2と5の間にある整数である。 を求め 「との間であ ら、両端のと まない。 まず、具体的な値で考えてみよう。 例えば, 2と5の間にあって3を分母とする分析 等 14 3'3 の (*) の (*)は等差数列であり、3と =pn-pm-1(m+n) 2 ①のうち, が整数となるものは Þ q =m+1,m+2,......, n-1 Þ mnの間にある整 これらの和をS2 とすると (n-1)-(m+1)+1 S2= -{(m+1)+(n-1)} ◄S.= n(a+1) 2 n-m-1 = 2 -(m+n) ゆえに、求める総和をSとすると, S=S-S2 であるから s=pn-pm-1(m+n)- n-m-1 2 2 = 1/1/1 (m+n) = 2 (m+n){(n-m)p-(n-m)} -1212(m+n)(n-m) (p-1) (m+n) (全体の和) (整数の

(3)の問題解説読んでも分からないです。 なぜ解説のような過程で証明しているのかと解説の流れの説明お願いしたいです！！

(1) 関数f(x)= log 2024年 数学 東京都立大学問題 は 以下の問いに答えなさい, ただし, log は自然対数とする. 大立京塚製熟 (0)の増減を調べなさい。また、そのグラフの変曲点を求めなさい。 2 (2)3以上の整数nに対して、積分 "log de の値を求めなさい。 (3)3以上の整数nに対して、次の不等式が成り立つことを示しなさい。 wwwww logk (1+log 2) k-3 k2 ただし、自然対数の底が2×3をみたすことを用いてよい。 1094 log dλ 大 US 2 ・n して、 1²+ tiv. & 2 - |-2-9\ f.-2-1-(1-21-94)222 load 20 fial Pat f + -5+680g入 eter... 0 20 ( 2 0 5 be + し 2 ん +log2 logm+/ 2 fix): look ke 4e57. e 15 ex ze 5 bes よって、交点は er bes 山形合配人に対 早大) gj.03.canudo.jvanzasqaquid 2024年数

an≠0であることを示すのはなぜですか?また、その示し方を解説していただきたいです🙏🏻

例題 日本 37ant point 型の漸化式 anti-pata 469 an an+1= 4an-1 '5' によって定められる数列 (an) の一般項を求めよ。 00000 [類 早稲田大) 基本36 重要46 指針+2 2 anのように,分子がan の項だけの分数形の漸化式の解法の手順は panta 漸化式の両辺の逆数をとると an an+1 an -=bm とおくと b+1=p+qbm →ba+1= Oba+▲ の形に帰着。 464 基本例題34と同様にして一般項が求められる。 また、逆数を考えるために, a,キ(n≧1) であることを示しておく。 CHART 漸化式 +1= an panta 両辺の逆数をとる an a+1=4a-1 ・・① とする。 解答 ① において, an+1=0とすると α = 0 であるから,an=00から10 となるn があると仮定すると anan2==α1=0 ところがα= 1/32 (0)であるから,これは矛盾。 これから20 以後これを繰り返す。 よって、 すべての自然数nについて α0である。 ①の両辺の逆数をとると 1 =4- an+1 an -=bm とおくと b1=4-bm 0 これを変形すると また ba+1-2=-(b-2) b-2=1-2=5-2=3 a₁ 逆数をとるための十分条 件。 14a-1 an+1 特性方程式 a=4-a5 a-2 4化式数列 ゆえに、数列{bm-2}は初項3,公比-1の等比数列で b2=(-1) すなわち bm=3・(-1)"'+2 したがって an 1 == 1 bn3(-1)"'+2 16.- / という式の形か an 5 640

どうやって赤線の部分が求められるのですか？

7を2以上の自然数とする。 さいころを回投げるとき 1の目がちょ うど2回出る確率を とする。 (15点) (1)P.およびP+1 を求めよ。 Pa (2)が最大となるときの”をすべて求めよ。 解答 = c()*()** = *(-1)-5-2 (1) Pm = ( Pm+1_(n+1)-5月-1 Pn = =0 2.6+1 5(n+1) 6(n-1) (2)1とおくと 5(n+1)>1 6(n-1) 2.6* 2-6" × n(n-1)-5-2 n-1>0より5(n+1)>6(n-1) <11 2≦x<11のとき P+1>1⇔ Pat1>P P n=1のとき=1 Pan=P. P. >11のとき1 Pmn<P, P₁<P₂<<P 10<P11=P12>P13>... Pr よって n=11, 12 で最大 1 8

この式が解けないです。

(3)2次方程式ー(2a+1)x+a+a=0の2つの解 は -{-(a+1)}+{-(a+1)}2-4.1 (a2+a) x= 2+1±1 2 2 2 よって, x=a,a+1( 8) 2つの解は a <a+1より2つの解がともに Patl 2

（3）の答えのやり方がわかりません。1と2まではできました。お願いします😿

2 定点 A, B 間を次の規則に従って移動する動点Pがある. サイコロを1回振るごとに,1の目が出たら同じ点にとどまり,1の目以外の目が出た ら別の点へ移動する. はじめ,PはAにあり, n回サイコロを振った後, PがAにある確率をn とする. た ☆ムチ具合 (S) だし, n は正の整数とする. <(1) p1, P2 をそれぞれ求めよ. <(2) +1 を を用いて表せ. (3) pm を求めよ. 人がこの

なんでz=0を除くんですか？

□141 複素数の実数条件と軌跡 1/12 × 1 z+ Z -が実数となるように複素数zが変化するとき,複素数平面において 平素 が表す点はどのような図形をえがくか。 また, それを図示せよ。 求めるものは点zの軌跡図形が分かるようなぇの方程式を求める。 条件の言い換え (S) 頻出 « Re Action 複素数が実数ならばz=z, 純虚数ならばz=-z, z≠キ0 とせよ 例題 118 =(1+Da z+ 上が実数z+ Z (2+1/2)=2+1/2 ← 展開・整理する。 B を中心に 1 12+ Z が実数であるから2+-)- =z+ Z 118 1 よって z +== z + 1 2 2 両辺の分母をはらうと (z)+z=2ztz かつ 整理すると (2-1)(z-z)=0 (z|-1)(z-z)=0 |z|2-1 = 0 のとき ADAB ||=1 したがって ||z=1 または z = z ただし, z=0 を除く。 両辺を2倍する。 z0 これは,原点を中心とする半径1 1 x の円および原点を除く実軸をえが A5円 き、右の図。 Point...z+ a² 実数となる条件 Z a² 2+ (α > 0) が実数のとき 2 Patna a² a² 2+ =z+ ⇔z + Z Z a² 2 z+ a² z-z(z)-z+z=0 zzz-z)-(z-z)=0 よって (zz-1)(z-z=0 またzz = |2|2 zzzは実数 2は実軸上 原点は除かれることに注 意する。 (C) 分母をはらって整理すると HOLOME - α a x <-22= (1212-a²)(2-2)= =0 =1212 ||z|=a, z=z したがって ただし, z≠0

(1)の解説の4行目が分かりません。 なぜ角OQPが30°と分かるんですか？

例題 313 図形と漸 半径1の円 G に内接する正三角形を △PQR と し,△PQR の内接円を C2 とする。 △PQR と R2とし, △P2Q2R2 円 C2 の接点をP2, 2, Q2 R2 とし, AP2Q2R』の内接 円を C3 とする。 この操作を繰り返してできるn個 目の円をCとする。 (1) 円 C の半径を求めよ。 GP R2 Q2 P2 R₁ けてQ (2)円 C の面積を Sn とするとき, S = S1+S2+... +Snを求めよ。 P たけお Cn 規則性を見つける n個目と (n+1) 個目の図形をかき, それらの関係から Cati Rn+1/ r n 漸化式をつくる。 rn+1 一辺の比や相似比に着目する。 (2)Sn=πrnより, {S}がどのような数列か考える。 (1) 円の半径rn と円 Cn+1 の半径 n+1 の関係式をつくる。 Qz Pn+1 / R 思考プロセス 解(1) この操作でできるn個目の正三角形を △PQnRn とす△PzQnRz はすべて正三 る。 右の図において, 0は正三 角形 PnQnRnの外心であるから ∠OQP+1 = 30° ∠OPn+1Qn = 90° Action » 繰り返し行う操作は, n番目と (n+1) 番目の関係式をつくれ (8) D 角形であることに注意す る。 Cn P, () XC+1 60° Rn+1 Q+1 ① ゆえに OQn=20P n+1 30° rn+1 よって rn=2rn+1 Qn Pati すなわち rn+1 = 1 2 Qn 30°Pn+1 Rn OQ OP+1 = 2:1 rn

数Aの確率の問題です 緑色のところで、なぜP15<P16となるのでしょうか

56独立な試行の確率の最大 383 00000 さいころを続けて100回投げるとき、1の目がちょうど100)る 「であり、この確率が最大になるのは のときである。 「どの大小を比較する、大人の比較をするときは、悪をとることが多い。しか いうことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 n! 確率は負の値をとらないこととは!? が多く出てくることから、比 を使うため、式の中に をとり、1との大小を比べるとよい。・・ FA CHART 確率の大小比較 比 PAST をとり、1との大小を比べる pa 2章 8 ころを100回投げるとき、1の目がちょうど回出る確率 それとすると 100- PA C 75100- CX- 610 反復試行の確率。 pans. 100-5 ここで P (k+1)(99-k)! X A!(100-k)! 100!500 100-k 1 <」とすると 5(k+1) 100k 5(k +1) <1 両辺に5(k+1)[>0] を掛けて 100-k<5(+1) これを解くと koga=1... 95 6 よって、16のとき Px> Path 11 とすると 100-k>5(k+1) 95 これを解くと k<a=15.8.. よって, k15のとき Papa+1 また、 上の代わりに +1とする。 5-5 (k+1)=(+1) 両辺に正の数を掛けるから、 不等号の向きは変わらない。 05100を満たす 数である。 Pの大きさを体で表すと 増加 最大 P>P>>100 よって、 が最大になるのはk=16のときである。 15 26 17 95 700