解答6行目の丸で囲んであるところの変形がわからないので教えてください。

正六角形ABCDEF があり, 線分 BF を2:3に内分する点を P, 直線AP と辺 CD との交点をQとす る。このとき、 3.正六角形 AB ア = AB+ ウ AB イ H であり, AP オ キ PQ カ ク である。 解答 +5/5* B /P3 A:KAD PはBFを2:3に内分するから, AP= 3A+2A 3AB + 2AF__3 2+3 3 AB =2+2/2...(ア~エ) である。 Q は直線AP 上にあるから, 実数kを用いて AQ=KAP = KAB+ KAF....... である。 また, Qは辺 CD 上にあるから,実数を用いて E = AQ=AC+ CQ-AC+ ECD = (2AB+ AF) + CAF2AB+ (+1)AF..... = である。 AB,AFは1次独立であるから, ①,②より、 =2, =l+1 これを解いて,k=21,e=1である。これより、A=1であるから,AP:PQ=3:7である。よっ AP 3 て、 (オカ)である。 またCDであるから,Q:QD=1:2である。 よって、 818 12 (キク)である。

ベクトルなんですけど（2）の３行目（c−b）なのに最後cになるんですか？😭教えて欲しいです

352 第9章 ベクトル 練習問題 3 三角形ABC において, 辺BC を 3:2 に内分する点をP, 辺BC を 3:1 に外分する点を Q. 三角形 ABC の重心をGとする. AB=1, AC = とするとき、次のベクトルを,を用いて表せ (1) BC (2) AP (3) AQ (4) AG 精講 前ページで説明した2つの基本変形をうまく使うと ある2つのベクトルを用いて, 別のベクトルを書き表す という作業がとても効率良くできるようになります. この問題を通して練習を してみましょう. 解答 (1) BC=AC-AB 基本変形 ② 終点始点 BCをAを始点とする ベクトルで表す [始点 B 12 ) AB AP (1)より ③ ② B P C =-6 (2) AP=AB+BP 基本変形① =AB+=BC 3 5 =b+(c-b) = 5 -6+ 3 5 C (3) AQ=AB+BQ 基本変形① 3 =AB+BC 3 =6+- 2 2 == 3- -6+ 2 35 BP =BC -BC A AB AQ 1 12 ① B C |3| BQ=22BC 終点 BC Q AからP(Q) へ 行く途中にBに 寄り道をする (4)

(2)の解説をしてほしいです🙏一応答えは、57/5cmです。

下の図で, △ABCは、正三角形である。 辺BC上に点Pを,辺AB上に点Qをとり, ∠AQP の二等分線と辺 AC との交点をRとする。 AQ=PQ のとき,次の(1),(2)の問いに答えなさい。 B P R (1) ABPQ∽△CRP となることの証明を, 次ページの (a) の中に途中まで示してある。 (b)に入る最も適当なものを,次ページの選択肢のア~カのうちからそれぞれ1つ ずつ選び, 符号で答えなさい。 また, (c) には証明の続きを書き, 証明を完成させなさい。 ただし ものとする。 の中の①~④に示されている関係を使う場合,番号の①~④を用いてもかまわない

数学の図形問題について質問です。 写真のケ、の求め方が分かりません。 解説が写真二枚目なのですが、写真二枚目の右ページの青マーカーの部分についてが特に分かりません。 解説の文章を読んでも、どうしてPFが中心Oを通るかわかりません。教えてください🙏 お願いします🙇‍♀️

第5問(選択問題(配点 2 2021年度 数学Ⅰ・A/本試験(第1日程) 27 -, 点 Po にあ 動させると △ABCにおいて, AB = 3, BC = 4, AC=5とする。 BACの二等分線と辺BCとの交点をDとすると である。 目出れば, させるこ ア エ BD = N AD = イ オ 0円厳さい また, ∠BAC の二等分線と △ABCの外接円0との交点で点Aとは異なる点 をEとする。 △AECに着目すると AE = である。 ころを 投げる 点P2 の目が がっ キ △ABCの2辺AB と AC の両方に接し、 外接円 0に内接する円の中心をPと する。円Pの半径を、とする。さらに,円Pと外接円Oとの接点をFとし,直 線 PF と外接円 0との交点で点Fとは異なる点をGとする。 このとき AP = ク r, PG = ケ - r コ と表せる。 したがって, 方べきの定理によりr= である。 であ サ

ここで方べきの定理使えるんですか！なぜですか！ 2枚目の方は使えないのですか、？

(ii) A D S 円Sにおいて, 方べきの定理より, RQ・RP=RA・RD =6·4 =24 よって, RP= 24 ① RQ 円Uにおいて, 方べきの定理より, RP・PQ=AP・PB RP(RQ-RP)=3.2 ...... ② ②に①を代入して, 24 24 RQ- 6 RQ RQ. RQ2=32 RQ-4/2 B ・ス,セ

(1)についてなのですが、解答と解き方が違ったのですが私のでも大丈夫でしょうか？

17 2曲線 C1:y=cosx, C2:y=cos2x+a (a>0)が互いに接 している.すなわち,C1, C2 には共有点があり,その点において共 通の接線をもっている。 このとき, 次の問いに答えよ. (1)正数αの値を求めよ. (2)0<x<3の範囲で2曲線 C1, C2 のみで囲まれる図形をx軸 のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ. 〔静岡大〕

AQ＝2分の3APより どうしてAP＝2x、AQ＝3xとおけるのか教えてください。 3AQ＝2APとなってそれぞれXとyでおきたくなります。

(2) AB=9,BC=8, A 1.7X とし, (1) と同様に,点Dは線分AGの中点で あるとする。 ここで, 4点B, C, Q, P が同一円周上にあるように点Fをと る。 22-320) APであるから このとき, AQ= 9-21_-+ 32€ 80 24-2x x=12323 AP = AQ= であり 9-2x P24 @ 6 CF シテ サ F トナ B E Wo である。

ここの？？がついているところがどこからきたのかわかりませんので教えてください！

基礎問 90 共通接線 (1) 12/12 (2)%1 2つの曲線 C:y=x, D:y=x²+pr+g がある。 (1) C上の点P(a, α) における接線を求めよ。 (3 価を 変 (2) 曲線DはPを通り,DのPにおける接線は!と一致する。こ のとき,,g をαで表せ. 小 (3) (2) のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ. (2)2つの曲線 C,Dが共通の接線をもっているということです が,共通接線には次の2つの形があります。 精講 (I型) y=f(x) y=g(x) (Ⅱ型) y=f(x)=g(x) ここで得 IP α すきです。 a 違いは,接点が一致しているか,一致していないかで,この問題は接点がP で一致しているので(I型)になります. どちらの型も、接線をそれぞれ求めて傾きとy切片がともに一致すると考え れば答をだせますが, (I型) についてはポイントの公式を覚えておいた方が よいでしょう. 解答は、この公式を知らないという前提で作ってあります。 解答 (1) y=x3 より, y'=3x2 だから,P(a, α) における接線は, ya=3a2(x-a) :.l:y=3ax-2a3 ...⑦ 186 (2)PはD上にあるので,a2+pa+g=a また,y=x'+px+g より y'=2x+p だから, Pにおける接線は,y=(2a+D)(za)←これがlと一致 [社] ::/l:y=(2a+p)x+α-2a-pa y=(2a+b)x+g-a ……(① より)

(2)のツ〜ヌについて質問です。赤く波線を引いているところがよく分かりません。まず、なぜVがk=5の時の(1)の8f(x)となるのですか？ここの部分が何を言っているのか全くわかりません。また、下の赤い矢印の部分の展開方法が分かりません💦どなたかよろしくお願いします🙇🏻‍♀️

第3問 (必答問題(配点19) (1)正の定数とし, 3次関数 f(x)=x(x-k)(x-2k) について考える。 f(x) の導関数 f'(x)は f'(x)= ア イ kx+k² である。 方程式 f'(x) = 0 の解は である。 a x= I オ x= k カ キ I カ オ -k, B のとき,極大となる。 H 32- 2 カ オ -k とすると,f(x) は キ の解答群 0 0 ①k 2 2k ③a ④ B またf(x), f'(x) を xの多項式とみるとき, f(x) をf'(x)で割った余りは クケ サ k²x+ である。 コ シ (数学Ⅱ

最後の問題の答えの方に波線したところどうしても3/1になります。出し方教えて欲しいです

78 87 図形の性質 図形の性質 §7 オ を用いると *51 [10分】 太郎さんと花子さんのクラスで, 先生から次の問題が出題された。 問題 △ABCにおいて, AB:AC=2:3 とする。 辺 AB, BC の中点をそれぞれ M, Nとし, BAC の二等分線が線分 MN, 辺 BC と交わる点をそれぞれ P,Q とする。このとき, N BQ AP PQ と の値を求めよ。 NQ (1) 太郎さんは, ーについて考えている。 BQ 太郎さんの解法 辺BCの長さをαとする。 点Nは辺BCの中点であるから BN= アα (2) 花子さんは, PQ. -について考えている。 AP 花子さんの解法 点M, N はそれぞれ辺 AB, BC の中点であるから, MN= カ AC MP= キ AB である。 よって PN PM ク であるから PQ ケ AP である。 79 オ の解答群 である。 また, 線分AQ は∠BACの二等分線であるから 円周角の定理 ① 三垂線の定理 ② 中点連結定理 BQ=1a ③中線定理 ④方べきの定理 である。 よって NQ=ウ a カ ~ ケ となるので NQ I BQ 0 である。 12 15 1325 ② ⑦ 23 110 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ①1/ ⑧ 14310 ④ 6 34710 ア エの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 100 1/1/13 15 6 1325 ② ⑦ 23110 ③ 8 1430 ④ 34710 (次ページに続く。) (3) 四角形 BQPM の面積は, 四角形 APNC の面積の コ 一倍である。 サ 図形の性質