（2）の解説がよく分かりません。変形から先を教えて頂きたいです！

〇和が -) 数列の 例題 310 漸化式と確率 (3) 数直線上を原点から右 (正の向き) に硬貨を投げて進む。 表が出れば 1 進み, 裏が出れば2進むものとする。 このようにして, ちょうど点nに到 達する確率をpm で表す. ただし, nは自然数とする. ( (1) 3以上のnについて, n と D-1, D-2 との関係式を求めよ. (2)≧3) を求めよ. 48305 ++ ■解答 (1) 点nに到達するのは, 点 (n-1) に到達して表 が出る場合か、点 (n-2) に到達して裏が出る場 immi mm 合である。よって, n≧3のとき, 考え方 (1) 点nに到達するのは、次の2つの場合が考えられる. (ii) (i) (n-1)に到達して、 表が出る. imm (ii) (-2)に到達して, 裏が出る. (大豆北) 1 (2) pn=12pn-1+1pn-2 を変形して, Focus P₁= G-LAL 初項 1 pn=Pn-1 • 2 + pn-2 • 1² = 12 Pn-1 + ½ pr-: 2 1 A-1293847 12/23 2' Pnt. +/1/2.pn-2 3 p2= だから,数列{bn+1-pn}は, 4 か=21,公比 = 1,公比 - 123の等比数列となり, n-1 n+1 Pn+₁-pn = 1 + (-1) ² - ¹ = (-1)^² ..1 ...... 4 2 数列 pats+ /1/2pm} は隣り合う項が等しいから Pn+₁ + 1/² Pn= P₂ + ²/² P₁ = ³ + 1/2 - 12/1 3 4 よって①,② より p=//{1-(-1/2)^2} n-2 NDOSE 3&<$7/₂2²_1 A2 pn=²3 3 43435 n-1 x2= -x+ Pn-Pn-1=--(Pn-1-Pn-2) Pn-Pn-1=(Pn-1-pn-2) 2 2 2解x=- **** (n-1)+1 n (京都大) 特性方程式 (n−2)+2n ([). 裏 → 23 (i) 点nに到達する1回前の試行に注目して漸化式を作る 3項間 100 2' n 1/12/12/01/11/1/11/11/ βとして Pn-apn-1 B(pn-1-apn-2) に2通りの代入をする. 2 は次のように考える. 1 1_1 P₂= P₁° 2 + 2 = 2 Pit. 3 1 \n +1] || =* = P₂+2 P₁ 2-1 をα, Pn+1 + 1/ Pn=p₂ + 1/2 Pn - 1 + XC 1 2 なとき 第8章

⑶1.なんで、 または なんですか？ sinθであるときに同時にsinθ=3a,2a-1になるんじゃないんですか？

⑤5 【数学Ⅱ 三角関数】 a を実数の定数とする.0 の方程式 500 SUXO 15-4-3-8 cos 20+2(5a-1)sin 0-12a² +6a-1=0 N E がある. (1) cos 20 を sine を用いて表せ. (2) a=0 とする.0≦0 <2πにおいて, (*) を解け. ( 3002において, (*)が異なる4個の解をもつとする. 10=50 (i)aのとり得る値の範囲を求めよ. 0=9800 +0.0ie(1-5)-nie (ii) 0≦0<2πにおける (*) の4個の解を, 小さい順に 01, 02,03, 04 とする. DADE FDO02 (02-01)+(04-0g)=π DS)-0 aiz) (DE-'0₂) となるようなα の値を求めよ. 0-1-58+5SI-Gaia(1-2)S+0 nies-I DS10me(156)S-0 atas

k≧16のとき、pk>pk+1と表せて kに16,17,18...と代入していくと p16>p17>p18...>p99>p100と表せますが、 kの範囲は0≦k≦100です。 k=100を代入するとp100>p101となって 無いはずのp101が出てしまうところに疑問点を... 続きを読む

とすると 二排反である である。 これは ! 重要 例題 56 独立な試行の確率の最大 000 さいころを続けて100回投げるとき, 1の目がちょうどん回 (0≦k≦100) 出る確 であり,この確率が最大になるのはk=のときである。 [慶応大] 率は 100 Ck × 6100 指針(ア) 求める確率をかとする。 1の目が回出るということは, 他の目が1回出ると いうことである。 反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (イ)+1 CHART 確率の大小比較 比 をDとすると ここで し、確率は負の値をとらないことと,C,=- n! r!(n-r)! が多く出てくることから、比+をとり,1との大小を比べるとよい。 を使うため、式の中に累乗や階乗 PR 解答 さいころを100回投げるとき、 1の目がちょうどん回出る確率 \100-k 5100k Pr=100Ck ( ¹ )* ( 5 )" =100CkX 6100 Dk+1 PR < 1 とすると の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。しか k> Dk+1 100-k DR 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [>0] を掛けて 95 これを解くと 6 100! ･599-k (k+1)! (99-k)! 100-k 5(k+1) k< <1 =15.8･･･ よって、16のとき PR > PR+1 Pk+1 PR 95 6 これを解くと よって, 0≦k≦15のとき したがって Pk+1 Pk > 1 とすると 100-k>5(k+1) =15.8･･･ をとり,1との大小を比べる TA 100-k<5(k+1) k! (100-k)! 100! 5100-k 10**** PR<PR+1 かくかく...... <p15 <p16, P16> 17 >>100 よって k が最大になるのはん = 16 のときである。 基本 反復試行の確率。 F7 <pk+1=100C(k+1 X- ・・・・・･ の代わりに +1 とする。 5.99-k 5100-k 増加 5100-(+1) 6100 また, (k+1)!= (k+1)! に注意。 両辺に正の数を掛けるから, 不等号の向きは変わらない。 = =1/11, 日 012 んは 0≦k≦100 を満たす整 数である。 Dkの大きさを棒で表すと |最大 減少 100 k 15 51617 99 ⑤56 の自然数nに対し, n回目にこの操作が終了する確率をpmとするとき, n の値 練習 [京都産大] Op.384 EX41 ento BATA さいころを振る操作を繰り返し、 1の目が3回出たらこの操作を終了する。 3以上 383 F8 2章 8 独立試行・反復試行の確率 Po Po

(2)アが分かりません💦上の問題の時は紫の四角のようにXの値を掛け算して足してるのになんで今回の問題は掛けてないんでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

000 期待値の基本 基本例題 58 袋の中に赤玉3個、白玉2個, 黒玉1個が入っている。 この袋から玉を2個 同時に取り出す。 赤玉1個につき1点, 白玉1個につき2点, 黒玉1個につ き3点もらえる。 このとき, もらえる合計点の期待値を求めよ。 CHART & SOLUTION 期待値 変量Xの値と、その値をとる確率の積の和 期待値 Exp+x+..+x" は, 次の手順で求める。 ① x~xn (とりうる値) を求める。 ② pin (①の各値に対する確率) を求める。 pit pet...+pn=1 を確認。 3 Exp+xz2+ +Xnpm を計算する。 解答 合計点をXとし, X =kのときの確率をr で表す。 Xのとりうる値は X=2, 3, 4, 5 P2² X=2 のとき 2個とも赤玉で X=3のとき 赤玉と白玉が1個ずつで p=3CıX2C1_ 6C2 4 -3CiXiC12C2_3+1 6C2 15 15 26C2 ← = X=4 のとき 赤玉と黒玉が1個ずつ、または2個とも白玉で P4= X = 5 のとき 白玉と黒玉が1個ずつで 6C2 15 X 2 3 確率 2 612077809 15 4 5 3 6 4 2 1515 15 15 ps= _2C1X1C1_2 6C2 15 したがって 求める期待値は 3 6 4 2x 15 +3× 15 +4× 15 +5X 15-5-3) 50_100円 2× 3X +5× (点) p.340 基本事項 計 1 3 +(374)9=3²456 約分しない(他の確率と 分母をそろえておく ) 方 が、後の計算がらく。 of BAT (1) BATOR (確率の和)=1 を確認。 もし、1にならなければ、 ｢とりうる値の抜け｣, 「計算ミス」がある。 E OJOAMRS 27 NOS AUTO* P RACTICE 58 ② (1) 袋の中に赤玉3個、白玉2個, 黒玉1個が入っている。 この袋から玉を3個同時 に取り出すとき,その中に含まれる赤玉の個数の期待値を求めよ。 31 (2) 表に 1,裏に2を記した1枚のコインCがある。 (ア) コインCを1回投げ, 出る数xについて x2 +4を得点とする。 このとき、得点 の期待値を求めよ。 (イ) コインCを3回投げるとき, 出る数の和の期待値を求めよ。 Ins 基 C 0

(1)~(3)が分かりません至急教えてください💦 自分でもノートを見たり調べたりしていますがなかなか解けません助けてくださいお願いします😭 誰か助けてください💦

700 <2のとき、次の方程式を解け。 (1) cos 20 -3cos0 +2=0 Cos 20-30050 = -2 x x² 10 √to (2) cos 20=√3 cos 0 +2 ECOS - COS20 = -2 (3) cos 20 -5 cos@ +3=0 (4) cos 20 +sin 0 =0 J PITAN Cos 一角因 ? x 2 Cost 3005- sin't + cost= - Cost = 1 sin sin'0 = 1 - COS²0 Sin ² 0 = (- COS20₁1. I cost - 3 cost + 1 = 0 Cost = t 2 +² +3 t + l 0=0, 解答 解答 解答 =0 T 3' 3" 0= 6, 6th TC 0=3' 53 37

この問題の（3）で、求める円が円C 2とは異なる円となるというところがよく分かりません。 なぜそうなるのですか？ 教えてください お願いします🙇‍♂️

第6章 図形と方程式 25 53. 座標平面において,円 Ci:x+y=4 上の点P(1,√3) における接線 をひとし, lとx軸との交点をQとする. (1) 点Qの座標を求めよ. (2) (13) よ. (2,0)を中心とし, 直線に接する円 C2 の方程式を求めよ. C2 の2つの交点と点Qを通る円の方程式を求め と(2)で求めた円 ( 宮崎大)

写真の例題5の通りに問10を何回も解いたのですが答えが合わなくて…（問10の答えは100√2ｍです。） 誰かこの答えになる途中の式を教えて下さい🙏 お願いします。

空間図形に含まれる三角形に着目して三角比を用いると, 建物の高さなどを求めることができる。 例題 5 右の図で ∠CAD = 60°, ∠DAB=15°, <DBA = 30°, AB=80m であるとき, ビルの高さ CD を求めなさい。 まず, △ABD に着目して AD を求める。 ∠ADB = 180°- (15° +30°) = 135° であるから, 正弦定理により AD sin 30° よって AD = であるから 180 sin 135° 80 sin 135° =80÷ = -X sin 30° /2 2 40√2 次に, CAD に着目してCD を求める。 2 CAD = 60°, ∠CDA = 90° CD = ADtan 60° 15° =40√2x/√3=40√6 (m) 問10] 例題5で,∠CAD = 60°, ∠DAB = 15°, 80m D 30° 60° A 40/2 m <DBA = 45°, AB=100mであるとき, ビルの高さ CD を求めなさい。 B A

逆に〜とはどこのことを言ってるんでしょうか。

62直線x=-2に接し, 点A (2, 0) を通る円の中心Pの軌跡を求めよ。 *63 直線y=1に接し, 円x2+(y+3)=4と外接する円Cの中心Pの軌跡を求め 上

写真一枚目の問題について考えたのですが思いつきません💦やり方を教えてほしいです。

f 点Qが直線y=2x+4上 動くとき、点A(-5,2)と点Q を結ぶ線分AQの 中点のPの軌跡は?

どうやって解くのかわからないです、、！ 教えていただけるとうれしいです！😿

1007 es el mee en diw abort over diwabupit aved of thatoomi ) 2次方程式 22kx+10k-21=0が実数解をもたないとき,定数kの値の範囲 は である。 * <k< Olisid ni alot (a) brow 1993 god) (N) instab teom@ t20m