⑤5 【数学Ⅱ 三角関数】 a を実数の定数とする.0 の方程式 500 SUXO 15-4-3-8 cos 20+2(5a-1)sin 0-12a² +6a-1=0 N E がある. (1) cos 20 を sine を用いて表せ. (2) a=0 とする.0≦0 <2πにおいて, (*) を解け. ( 3002において, (*)が異なる4個の解をもつとする. 10=50 (i)aのとり得る値の範囲を求めよ. 0=9800 +0.0ie(1-5)-nie (ii) 0≦0<2πにおける (*) の4個の解を, 小さい順に 01, 02,03, 04 とする. DADE FDO02 (02-01)+(04-0g)=π DS)-0 aiz) (DE-'0₂) となるようなα の値を求めよ. 0-1-58+5SI-Gaia(1-2)S+0 nies-I DS10me(156)S-0 atas

(3) (i) 思考力・判断力」 道しるべ (*) の左辺を積の形に変形する. (*) に (1) の結果を用いると, 1-2 sin²0+2(5a-1)sin 0-12a²+6a-1=0. これより, 2 sin²0-2(5a-1)sin 0+12a²-6a=0. sin²0-(5a-1)sin 0+3a(2a-1)=0. (sin0-3a) {sin0-(2a-1)}=0. よって, sin²0-(5a-1)sin0+6a²-3a=0. -1<3a<1 すなわち, 200 ? 9 0≦0 <2πにおいて, ① の異なる解と②の異なる解は それぞれ2個以下であるから, 0≦0<2πにおいて, (*) が OEM 異なる4個の解をもつための条件は, 『0 ≦0 <2πにおいて, ① と ② がいずれも異なる2個 の解をもち,かつ, ①と②が共通の解をもたないこと』 である. そのための条件は, sin0=3a, または, sin0=2a-1.0) 5.2 <-| ① かつ-1<2a-1<1 かつ 3a≠2a-1 - 1/13<a</23 かつ 0<a<1 かつ a≠-1 であるから,αのとり得る値の範囲は, <a< 1/1/1 3* cos 20+2(5a-1)sin0-12a"+6a-1 = 0. (1) の結果より, cos20=1-2sin'. ① が 0 ≦0<2πにおいて異 なる2個の解をもつ条件は,xy 平面における原点を中心とする 半径1の円と直線y=3a が2 点で交わることである. ② が 0≦0<2π において異 なる2個の解をもつ条件は,xy (C) 平面における原点を中心とする 半径1の円と直線y=2a-1 が2点で交わることである. 以上の条件下で ①と②が 0≦0 <2π において共通の解を もたないための条件は,直線 y = 3α と直線y=2a-1 が一 致しないことである. pit y 0 nies-1=08200 -1 ③…..(答) 05207 1 O -1 y=3a x y=2a-1