必要十分条件を解くのが苦手で、正答率がとても低いです、、解く時のコツ等ありますか？ （次のうち必要条件であるが十分条件ではないものはどれか？など）

なるべく即答していただけると助かります✨ なんで(1)〜(3)は短い証明であるのに(4)だけ長くなるのでしょうか。 証明が長くなる時と短くなる時の違いを教えてください！🙏🏻

□ 152α b は実数, m, nは整数とする。 対偶を利用して,次の命題を証明せよ。 A 148 (1) ab = 6 ならば, α キ2 または6キ3 である。 (2)* a +6 > 10 ならば, α>5または 6>5である。 (3) * d² +62 > 0 ならば, a ≠ 0 または 6 キ 0 である。 (4) mn が奇数ならば, m, nはどちらも奇数である。

この問題の答えが（1）が-80で（2）が48384なんですけどなぜですか？解説お願いします🤲

<演習4>次の式の展開式において, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 虫棄二 (1) (x²-2x)5 [x]] (2) (3x²+2) [x]

focus gold1A例題290です。 虫食い算です 問題と考えたことを画像に載せますが、 この問題で、答えの8は不適当ではないのですか？ きちんと数字を当てはめても、うまくいきません...

Think 例題 290 虫食い算 **** 右の(ア)~(ケ)の空欄に1つずつ 1~9の数字をすべ (ア)+(イ)=(ウ) て入れて、3つの式が成り立つようにしたい. (エ) (オ) (カ) まだどの空欄にも数字が入っていない段階で,空欄 (キ)×(ク) (ケ) (ケ)に入る可能性がある数字の候補を1~9の中から すべて選べ. !! たとえば,(ケ)に1が入ると考えてみると, 考え方 具体的な数字を入れて考えてみる 5 数学とパズルゲーム 1以外の1~9の中の2つの数を掛けて1になるものはない. つまり, 1(ケ)には入らない. 解答 1~9の数のうち,2,357 は素数であるから,(ケ)に は入らない. 残りの数を考えると, 角い物 4=1×4=2×2. 6=2×3, 8=2×2×2=2×4, 9=1x9=3×3 となり、その数以外の1~9のうちの2数の積で表す ことができるのは6と8である. よって, 求める数は 68 次に2を考えてみると,これも 2以外の1~9の中の2つの数を掛けて2になるものはない. mmmmmmmmmmmmmmmmm このことから, 1~9の数を2つの数の積で表してみると,(ケ)に入る候補の数字を選ぶ ことができそうである. ACCE (UM) 16.408 1422 1340 1=1×1 2=2×1 素数を掛け算で表 すと, 1x p=p となり、同じ数字が を2回使ってしまう. 交 JERSER 注〉例題290 では,どの空欄にも数字が入っていない段階で考えているが, 空欄に数字を入 れていくことで, 候補となる数字は絞られていく。 他の空欄にも数字を あてはめて確認す るとよい. 14

(2)で、判別式の公式のbの部分が-{-2(k-1)}として計算してしまい間違えたのですが、なぜbは-(K-1)なのですか？？

例題 68 2次方程式が実数解をもつ条件(3) 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ. ARAS (1) 2次方程式 x2 -kx+3k-50 が異なる2つの実数解をもつ. (2) 2次方程式x2-2(k-1)x+2(k²-1)=0 が実数解をもたない. (3) 2次方程式x²-2(k-1)x+k-1=0 が実数解をもつ。 「考え方 解答 2次方程式が異なる2つの実数解をもつ 2次方程式が実数解をもたない 2次方程式が実数解をもつ であることに注意する. (1) x2-kx+3k-5=0 の判別式をDとすると, 異なる2つの実数解をもつので、D>0 である. したがって D=(-k)²-4(3k-5) =k-12k+20 =(k-2)(k-10) D 4 Box (x)\=" 判別式 D>0 判別式 D<0 判別式 D≧0 =-k-2k+3 =-(k+3)(k-1) より, (k-2)(k-10)>0 よって、求めるんの値の範囲は, W k<2, 10<k (2) x2-2(k-1)x+2(k²-1)=0 の判別式をDとすると, 実数解をもたないので, D<0である. したがって, MOLLIT #EXO より (+3)(k-1) < 0 (k+3)(k-1)>0 よって 求めるんの値の範囲は, 32+x05 - ²x - (0)1=1 DE+x05-2-CA **** DE+D-(-5)= 3 ={(k-1)}²-2(k²-1) = k<-3, 1<k についての2次不 式 第 両辺に-1を掛けて k2の係数を正にする で虫の向きに注意

この問題の解説を全てお願いします。 エの答えは6です

ウ 第1問 必答問題) (配点 30 ) [1] kを2以上の整数とし, 自然数nに関する条件かg pinはんで割り切れる gin² はんで割り切れる lo (1) 太郎さんと花子さんは、 条件 p, g について話している。 7 を次のように定める。 花子:例えば,k=4 のとき, pagであるための十分条件になるのか な。 それとも必要条件になるのかな。 k=4 とする。 真⑥ 命題 「g」は 太郎 : 二つの命題「p⇒g」 と 「gp」について考えればいいね。 花子:命題「gp」については, 素因数分解を利用して考えるといい んじゃないかな。 ア である。 また, g が成り立つとき, したがって、命題「gp」についても考えると, はg であるための n=4N n² = 16N² = 414N² の解答群 ⑩ 真 0 A イ の解答群 ② 必要条件 ③ 十分条件 ウ の解答群 ⑩ 必要条件であるが, 十分条件ではない ① 十分条件であるが, 必要条件ではない ② 必要十分条件である ③ 必要条件でも十分条件でもない 第1回 O nは素因数2をもたないことがある ①nは素因数2を1個だけもつことがある ② は素因数2をもたないことも 1個だけもつこともある ④ 必要十分条件 集 (2) かがgであるための必要十分条件となるような2以上10以下の整数kの個 数は I 個である。 (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。

この問題のウとエの解説をお願いします。 解説読んでも理解できませんでした。 エの答えは6です

第1問 (必答問題)(配点30) [1] k2以上の整数とし, 自然数nに関する条件 p, g を次のように定める。 pinkで割り切れる Qin²はkで割り切れる (1) 太郎さんと花子さんは、条件 g について話している。 花子: 例えば,k=4のとき, pg であるための十分条件になるのか な。 それとも必要条件になるのかな。 太郎:二つの命題 「g」 と 「gか」について考えればいいね。 花子: 命題「g 」については,素因数分解を利用して考えるといい んじゃないかな。 k=4 とする。 真⑥ e d 命題 「p ⇒ g」は ア である。 n=4N n² = 16N²=414N イ また,g が成り立つとき, 1.① したがって、命題「g⇒ p」についても考えると, かはg であるための ウ

チツタの解説をお願いします。 答えは1.0.0です

(4) 次の表は,1999年度の47都道府県の人口と平均家賃について,平均値,標 準偏差, 共分散をまとめたものである。 ただし, 人口と平均家賃の共分散は, 人口の偏差と平均家賃の偏差の積の平均値である。 また, いずれの値も小数点 以下を四捨五入している。 . 平均値 標準偏差 人口 2695106 2476574 平均家賃 4279 1103 人口と平均家賃の相関係数は チ タ タ については,最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 0.62 ① 0.67 ④ 0.82 次は,人口と平均家賃について, 変数を変化させた場合の相関係数の変化に 関する記述である。 人口を「各都道府県の人口(千人)」 から 「 (東京都の人口)- (各都道府県の人口) チ (千人)」に変えた場合、 相関係数の値は . 平均家賃を「3.33m²あたりの平均家賃(円)」から「3.33m² あたりの平均 家賃 (千円)」に変えた場合, 相関係数の値はツ。 に変えた場合,相関係数の値はテ テ 人口と平均家賃の共分散 2374902333 ・人口, 平均家賃のそれぞれについて,変数を ⑩ 変化しない 1 [② 1000 である。 0.72 3 0.77 倍になる 10 O 5 0.87 (各変数) (各変数の平均値) (各変数の標準偏差) の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① -1 倍になる 1 ③ 1000 倍になる

ナニヌネノハヒの解説をお願いします 他にもあるのでよろしかったらお願いします

第4問 (選択問題)(配点20) 二つの数列{an}, {bm}があり a=4,b=1 an+1=30²+2b (n=1,2,3,...) bn+1=pan+gbw-2 (n=1, 2,3,…..) を満たしている。ただし, b, qは定数である。 このとき, 数列{an}の一般項を求めよう。 (1) p=-2,g=-1 とする｡ ①. ②の辺々を加えると, 数列{an+b²} は初項が の等差数列であることがわかる。 1 の解答群 Ⓒ-3 ① -2 よって, 数列{a+b²}の一般項は a+b ウェn+ である。 (2) -1 ③ 1 ④2 ⑤ 3 オ である。 これと①により, an と Q-1 は関係式 an+1an" カ を満たすので,数列{an}の一般項は an= ケコサシ キク ア スセ 公差が イ (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。)

解説をお願いします 他にもあるのでよろしかったらお願いします

数学ⅡI・数学B 〔2〕 次の問題について考えよう。 問題 正の実数x, yについて、 等式 が成り立つとき, logs 2logs(x-y)=logsx+logsy-1- (1) 太郎さんと花子さんは, 問題について話してい 太郎 等式 ① に底の異なる対数があるね。 ! 花子 : 底の変換公式を用いて, 底を同じ数にそろえたらいいかな。 太郎: 底の変換公式ってどんなのだっけ? 花子: 導いてみよう。 a, b, e は正の実数で, a=1, c=1 とする。 loga b=t とおくと b= コ である。 logc サ 5√3x² x²+9y² である。 ②の両辺のcを底とする対数をとると logcb=loge コ すなわち loge b= a サ コ の解答群 loge となり,これにより底の変換公式が導ける。 の値を求めよ。 ≠ 0 であるから logeb 1 log: 3 ① logat ①6 サ C clogeo の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) log, a シ t (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)