数学ⅡI・数学B 〔2〕 次の問題について考えよう。 問題 正の実数x, yについて、 等式 が成り立つとき, logs 2logs(x-y)=logsx+logsy-1- (1) 太郎さんと花子さんは, 問題について話してい 太郎 等式 ① に底の異なる対数があるね。 ! 花子 : 底の変換公式を用いて, 底を同じ数にそろえたらいいかな。 太郎: 底の変換公式ってどんなのだっけ? 花子: 導いてみよう。 a, b, e は正の実数で, a=1, c=1 とする。 loga b=t とおくと b= コ である。 logc サ 5√3x² x²+9y² である。 ②の両辺のcを底とする対数をとると logcb=loge コ すなわち loge b= a サ コ の解答群 loge となり,これにより底の変換公式が導ける。 の値を求めよ。 ≠ 0 であるから logeb 1 log: 3 ① logat ①6 サ C clogeo の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) log, a シ t (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

1 log: 3 花子: そうすると①はもっと簡単なxとyの式に変形できるね。 太郎 : s = 1 とおくと s の方程式がつくれるから, その値も求められそうだね。 太郎: 底の変換公式から, 真数は正であるから 0<y<x である。 であり, 等式①は 1 log: 3 =logs x+y= である。 となり, s= logs と変形できる。s=4 とおくと s>1 であり, ③は チツ テ ス ナ ニ セ タ 5√3x² x2 +9y2 xy s+ を3を底とする対数で表すことができるね。 ヌ であることがわかる。したがって ネ <=0

[2] $2 サ,シ 10g ス セン タ チッ ナ ヌネ s+F 0 3, 0 log: 2 5² — 13 6 13s+1 6 32 12