1辺が 6cm の正六面体があり
ます。この正六面体を,右の
図1のように,面ACF,
AFH, ACH, CFH で切ると,
4つの三角錐BACF, EAFH,
DAHC, GCFH と, 正四面体
ACFH ができます。
10
図1
10
(6点×3)
D
A
B
E
H
'G
F
(1) 三角錐BACF の体積を求めなさい。
GH3A
の3の
(2) もとの正六面体の体積と,正四面体ACFH の体積
の比を,もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
面公
(3) 図1の正四面体ACFHを,
図2
A
右の図2のように, 各辺の
C
中点を通る面で切ると,4つ
の正四面体AIJM, CIKL,
M
L
(H T
FJKN, HLMN と,正八面
体IJKLMN ができます。
切ってできる正四面体1つ
F
NK
国 回
分の体積は,もとの正四面体ACFH の体積の。
8
す。このとき,図1のもとの正六面体の体積と,正
八面体1JKLMN の体積の比を, もっとも簡単な整
数の比で表しなさい。