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4 図1のように、同じ大きさの2つの直方体の水そうA. 水そうBが水平に置かれており、は
「じめ水そうAは空で、水そうBは底から5cmの高さまで水が入っている。
水そうAにはP管. Q管を使って水を入れ、水そうBにはR管 S管を使って水を入れる。
P管 R管を使って水を入れると、それぞれ水面の高さは毎分2cmずつ高くなり、 Q管, S管
を使って水を入れると,それぞれ水面の高さは毎分4cmずつ高くなる。
ちゅう
水そうに、まずP管だけを使って8分30秒間水を入れ、途中からP管を止めてQ管だけ
を使って水を入れたところ、 P管を使って水を入れはじめてから23分後に満水になった。また。
水そうBにまずR管だけを使って水を入れ、次にR管とS管の両方を使って水を入れ、最後
にR管だけを使って水を入れたところ、 はじめにR管を使って水を入れはじめてから23分後
に満水になった。
図2は、水そう A. 水そう Bに同時に水を入れはじめてから23分後までの時間と水そうの
底から水面までの高さの関係をグラフに表したものである。
ただし、 水そうの厚さは考えないものとする。
図 1 P管
Q管
水そう A
R 管
水そう B
S管
次の(1)~(3)に答えなさい。
(1) 水そうAに水を入れはじめてから5分後の水そうAの底から水面までの高さを求めな
さい。
(2) そうBで R管とS管の両方を使って水を入れはじめたのは、水そうBに水を入れはじ
めてから何分後であるかを、 次の方法で求めることができる。
方法
水そう A. 水そうBに同時に水を入れはじめてからょ分後の水そうの底から水面
までの高さをcm とする。
図2の水そうBについてのグラフにおいて、はじめにR管だけを使って水を入れて
いるとき
①である。
の式で表すと、リア・・・
また、R管とS管の両方を使って水を入れているときのをヱの式で表すと
である。
よって、 ① ②を連立方程式として解いて。 ヱの値を求める。
図2 (cm)
水そうBについてのグラフ
75
51
17
6
2002
水そうに
2
ついてのグラフ
8.5
11
23 (分)
このとき、 方法の
イ
にあてはまる式をそれぞれかきなさい。
(3) 水そうに水を入れはじめて11分後から23分後までの間に、 水そうAの底から水面まで
の高さと 水そうBの底から水面までの高さの比が2:3になった。
このときの水そうBの底から水面までの高さを求めなさい。
