互いに素を示すという考え方はわかったのですがそこからがわかりません。教えて頂きたいのです。

問題集 p261 例題 3 自然数αとbが互いに素であるとき,a-bと 使える もも互いに素であることを証明しなさい. ただし, a > とする.

こちらの問題の互いに素の意味はわかるのですが、求め方がわかりません。教えて頂きたいのです。

995 108 以下の自然数で, 108 と互いに素である自然数の個数を求めよ。

(ⅱ)についてです！ 見にくいんですが、解説(2枚目)に引いてある赤線の 「36-(18+12-6)」の「-6」の意味がわかりません！！ よろしくお願いします🙏🏻🙏🏻

(イ) 最大公約数が31である2つの自然数 mnがあり, mnとする。 (i) mn=31713 のとき, mnの最小公 倍数はである。 i) n=1116 のとき, mのとりうる値の (18 愛光) 個数は個である.

（2）で最初最初の一つ目の解がわからなかったので一時不定方程式で解こうとしたのですが解けません。 間違えているところがあれば教えてください

例70ax+by=c の整数解 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 3x-4y=0 (2) 45x+32y=3 解答 (1) 方程式を変形すると 3x=4y (2) 3xは3の倍数であるから, 4yも3の倍数である。 3と4は互いに素であるからは3の倍数であり、整数を用いてy=3k と表される。 y=3k を3x=4y に代入すると 3x=4.3k よって, 3x-4y=0 のすべての整数解は 45x+32y=3 すなわち x=4k x=4k, y=3k (kは整数) x=5,y=-7は, 45x+32y=1の整数解の1つである。 45-5+32-(-7)=1 よって 両辺に3を掛けると 45・15+32・(-21)=3 ①②から 45(x-15)+32(y+21)=0 ② すなわち 45(x-15)=32(y+21) ③ 45と32は互いに素であるから, ③よりx15は32の倍数である。 よって, k を整数として, x-15=32k と表される。 これを ③ に代入すると y+21=-45k したがって, ①のすべての整数解は x=32k+15,y=-45k-21 (kは整数)

これ本当に意味がわからなくて， わかる方教えてください！

練習 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 27 (1) 4x+7y=1 (2), 5x-7y=3 (3)31x+22y=3

022(2)について質問です。 (1)は友達に訊いて理解したのですが、(2)が分かりません。 詳しい解説をお願いしたいです🙇‍♀️

U (2) 022 最大公約数と最小公倍数] がら よう 次の問いに答えなさい。 [] 解多 解 多 「標 とめ 問題 答の い良 えて (1)最大公約数が20, 最小公倍数が240である, 互いに異なる2つの自然数x, yの組をすべ て求めよ。ただし,x<y とし,答えがx=,y=■ の組み合わせのときは, (x,y)=(■) と書け。 (2) 最大公約数が10, 最小公倍数が60である, 互いに異なる3つの自然数x, y, の組をす べて求めよ。 ただし, x<y<”とし,答えがx=y=z=▲の組み合わせのときは, (x,y,x)= と書け。 ガイド(1)x=20x', y=20g (ただし, x, y' は1以外に公約数をもたず, x' <y') と表される。

√42が無理数であることの証明についてです。 m＝√42nなのでmが2よりも大きくなるのはわかるのですが、nがなぜ2よりも大きいといえるのかが分かりません。（青線部）教えてください。お願いします。

答 √42 が有理数であると仮定すると √42mm,nは自然数)と表される。 n =√42nとし、両辺を2乗すると m²=42n2... ① 結論を否定。 無理数でない ⇔有理数である m≧2.n≧2であるから,m, n を素因数分解したものをそ6<42くから。 れぞれ m=pip2.pk (P1, P2,, De は素数) n=gg....... (g1, Q2,, q は素数) とし、①に代入すると 2. 2. Di2DzDk2=2・3・7g2q2qi2 ここで,②の左辺の素因数の個数は 2k個 右辺の素因数の個数は 21+3個 の断り書きを忘れず に。 42=2･3･7 ② 偶数個。 奇数個。 すなわち、 同じ数が2通りに素因数分解されることになり、参考 ②で、2の素因数の 素因数分解の一意性に反する。 よって, 42 は有理数でない, すなわち無理数である。 個数が, 左辺は偶数個, 右辺は奇数個であること から矛盾を導いてもよい。 数学Ⅰの 「命題と証明」の単元においても,上の例題と同じような問題を背理法で証明する ことを学ぶが (p.80), そこでは,pg を 「1以外に正の公約数をもたない (互いに素であ 約数と倍数

（2）でgが自然数で、lーkが整数だと、なぜg＝１だとわかるのですか？

こ 7=7(k+1) =7.5m=35m よって, n +12は35の倍数である。 (2)を自然数とし,連続する2つの自然数nn+1の 最大公約数をg とすると n=gk, n+1=gl (k, lは互いに素な自然数) と表される。 n=gk を n+1=gl に代入すると gk+1=gl すなわち g(l-k)=1 gは自然数 -k は整数であるから (2 g=1 あ よって, n と n+1の最大公約数は1であるから, 連続す る2つの自然数nとn+1は互いに素である。 の

正の数、負の数です。両方の問題の意味、解き方、を教えてください。お願いします🙇

022 [最大公約数と最小公倍数] 次の問いに答えなさい。 (2) ($-)+01+ (S) (1) (1) 最大公約数が 20, 最小公倍数が240 である。 互いに異なる2つの自然数x,yの組をすべ て求めよ。ただし,x<yとし、答えがx=y=■ の組み合わせのときは, (x,y)=(● ■ と書け。 5x8-1 (2) 最大公約数が10. 最小公倍数が60である。 互いに異なる3つの自然数x,y,zの組をす べて求めよ。 ただし、 x<y<” とし, 答えがx=●,y=■ = の組み合わせのときは, (x,y,z)=(●,, ■▲) と書け 01 ガイド (1)x20x,y=20y' (ただし,x,yは1以外に公約数をもたず、 x<y) と表される。

教えてください

POHOITAJAK (3) 自然数x,yがあり,xは7の倍数,yは19の倍数, ry=3724です。xとyが1以外の公約数をもた ないときとyの組をすべて求めなさい。 ただし,xとyの組は (x,y) の形で表すこととし, 例えば, x=1, y=2の組は (1, 2) と表すこと。