円、楕円、双曲線、放物線の接線の公式があると思うんですが、 （円だとx1x+y1y=r、放物線y1y=2(x+x1)など） これらの式は模試で使っていいのでしょうか？ 円の接線の公式は教科書で大きく書かれていますがそれ以外は発展問題だったり証明だったりします、説明などは必要... 続きを読む

数IIの問題で質問なんですけど、1枚目が答えで2枚目が自分で解いたやつなんですけど答えってこれでもあってますか？また0イコールとか何とかイコール0の場合って何が違うんですか？

4 次の条件を満たす直線の方程式を求めよ。 (各3点×2=6点) 【P74~76.No.50】 (1) (2,3) を通り, 直線 y=-2x+3に平行な直線 (2) 点(3, -1)を通り, 直線 3x+2y+1=0に垂直な直線 MAROBA MO 紙代 A (1) 2x+y-7=0, y=-2x+7 (2) y=1/2x-3 2x-3y-9=0 次の点と直線の距離を求めよ。(各3点×3=9点) 【P78~79.No.511 8

(2)について質問です。 xでの微分なのに分母のyを二乗して良いものなのでしょうか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

65 陰関数の微分 の r2-y2=1 について,次の問いに答えよ. ただし, (x, y) ≠ (±10) とする. (1) dy (2) dr dyをxとyで表せ。 dx2 をxとyで表せ.

(2)の問題で赤線のように変形できるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️お願いいたします🙏

65 陰関数の微分 分 r2y2=1について, 次の問いに答えよ. ただし, (x, y)≠(±1,0) とする. dy (1) をxとyで表せ. dx (2) d²y dx2 xy.

数３微分 増減表の符号ってどのように調べていますか？両端を代入したらどちらも0になって符号が+、−になっていて、適当に間の数を代入しても同じ結果になりました

の陰関数とみな となるので、 ・もよい。 x+y=1,x0,y>0 のとき,z=ry" の最小値を求めよ. (名古屋工業大) →精講 条件式を使って1つの変数を消去す 解法のプロセス ると, zは1変数関数になります。 つまり, y=1-x より 1つの変数を消去 z=x^(1-x) (0<x<1) 自然対数をとる B 対数微分法を利用する となりますが、 次に dz =(2F) (1-2))+(1-1)^_^*) =xxl (1-x)+... としてはいけません。 (x)=x+x-1 は間違いです. 正しくは、 対数微分法 (標問 19の ・研究)を利用します. 解答 y=1-x より 2=x³(1-x)-12 ただし,x>0,y=1-x>0より 0<x< 1 ①の両辺の自然対数をとると logz=xlogx+(1-z)log(1-x) で微分して 1 dz ◆一般に, 変数を消去すると, 残った変数の変域は制限され る zdx -=logx+1-log (1-x) -1 d dz dx =z {logx-log (1-x)} dx log z dz =(dzlog z) d >0,10gは増加関数だから、 dz の符号は I dx 0 12 x-(1-x)=2x-1 dz 0 の符号と一致する. よって, zは右表のように増減 dx x=1/12 のとき最小である。 ゆえに、(その最小値) = (2) (12/13-1/2 N + 1 >

数3微分 （１）を考えるときの思考のプロセスがわかりません。なにから考えていくのか教えてください

B 4 問 33 三角関数の最大・最小 (2) AB=1, BC=2,CD=3, DA=4 の四角形ABCD をKとする. Kは 条件 (*) ∠A, ∠B, ∠C, ∠D はいずれも0との間にある を満たしている. ∠B=x, <D = y, K の面積をS, α を cosa= 2 3 << で定まる実数とする. (1)x+yのとり得る値の範囲を求めよ. dy (2) Mxyで表せ. dx (3) Sが最大となるのは,Kが円に内接するときであることを示せ. ~ 20/200 (滋賀医科大, 旭川医科大、 法政大 ここで最大 (1) AB+AD=CB+CD=5 より, 解法のプロセス ○精講 xは0<x<πの範囲を動き得る ので,xに応じてyがどう動くか調べるのがよい でしょう. (2) 対角線ACでKを分割し て余弦定理を用いる 陰関数の微分法 (標問30) を使 う (2)との関係を知るには, ACB と △ACD に余弦定理を適用します。 (3)Kが円に内接することは,x+y=πが成 り立つことと同値です. <解答 引き,直線 ーる. OP+00 (1) AB+AD=CB+CD=5 と条件(*)より, rは 0<x<л B 2 C ■のとする。 の範囲を動き得る. (青山学院大) =0, sin0) このとき, ACはの増加関数で,y は AC の 増加関数であるから, yはxの増加関数. したがって, yはxの連続な増加関数である. ......① I B C この曲 で直進する x0 のとき,y → 0 →πのとき, AC3 となるので,Kは AD を底辺とする二等辺三角形に近づく. よって ■値を求め y-a ゆえに,rtyのとり得る値の範囲は 3 第2章 Y

(1)について質問です。正しい解答はdy/dx =x/yとなるのですが、なぜ右のように問いてはいけないのでしょうか？🙇🏻‍♀️

r2-y2=1 について,次の問いに答えよ。 ただし, (x, y) ≠ (±1, 0) とする. (1) dyをxとyで表せ. dx d²y dx2 をxとyで表せ.

このグラフの概形の求め方を教えてください🙇 途中式メインでお願いします

119 曲線 y=x (x+3) で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 ポイント1 陰関数と面積 曲線の概形を調べ, 積分区間, 積分される関 眼1

数Ⅲの関数のグラフについてです。 lim(x→2√2-0)y’=-∞とlim(x→+0)y’=2√2をもとめるのはなんでか知りたいです。 yの極限ではなく、y’の極限を求めているのは漸近線とは別の目的があるんですか？？

110 in 重安 例題 光形 (3) 陰関数 00000 方程式y2=x2(8-x2) が定めるxの関数yのグラフの概形をかけ。200 して 問題における便の 次の 基本 107 108 陰関数の形のままではグラフがかけないから、まずy=f(x)の形にする。そして,こ 指針 れまで学習したように,次の点に注意してグラフをかく。 定義域,対称性,増減と極値,凹凸と変曲点, 座標軸との共有点,漸近線 中でも、この問題では対称性がカギをにぎる。 y2=x2(8-x2) において xをxとおいても同じ→y軸に関して対称 y-yとおいても同じx軸に関して対称 →原点に関して対称 185 解答 ...... 方程式でxを-x に, y を -y におき換えてもy2=x2(8-x2) は成り立つから,グラフはx軸, y軸, 原点に関して対称であ る。よって,x0,y≧0の範囲で考えるとめた内容を確認し y=x√8-x2 ■対称性の確認。 これ により, グラフをか く労力を減らす。 ① 12020 8-x≧0 であるから の 0<x<2√2のとき y'=√8-x2+x 28-x2 0≤x≤2√20 -2x 2(4-x2) 2x√8-x²-(4-x2)・ √8-x2 <y=f(x) の形に変形。 ◄x≥0 4 章 = きない 検討 求めるグラフは, y=x√8-x2 のグラフ 135 関数のグラフ -2x 2√8-x2 2x(x2-12) y"=2. 8-x2 (8-x28x2 とy=-x√8-x2 の y' = 0 とすると,0<x<2√2 では また, 0<x<2√2のとき y" <0 x=2 グラフを合わせたもの とも考えられる(この になる。 しても 更に x-2√2-0 x 0 [図1] x+0. yA 4 2 ... 2√2 2つのグラフは,x軸 0x2√2 における関数 ① の増減、凹凸は左下の表のように関して互いに対称)。 limy'=∞, limy'=2√2 〔図2] y J" 0 + 0 2 4 0 -2√2 O 122 x 0 22√2x よって, 0≦x≦2√2 における関数 ① のグラフは [図 1] のようになる。 T ゆえに、対称性により求めるグラフは [図2] のようになる。 coin A . y軸方向に4倍した

全然分かりません🥲 解き方を教えてくださると助かります。

S. 曲線 (x2+y2)2=x2y2について以下の問に答えよ。 (1) 必要に応じて陰関数の微分について調べた後、 この曲線の導関数 dy dy を求めよ。 導関数内に dx が残った場合はそのまま残して良い。 いくつかの点で を定義できないので注意すること。 dx (注: 陰関数という言葉が分からなくても内容自体は数学IIIの「曲線の方程式」 「式と曲線」 などに相当 するのでそちらを参照すると良い。 陰関数についての詳しい説明は本テスト末尾に掲載 2 ) (2) この曲線の極方程式を求めよ。 また、この曲線の概形を描け。 ただし、 原点0を極、æ軸 の正の部分を始線とする。 (ヒント 曲線の概形を考える前に対称性を考えよう。 対称性は極方程式よりも元々与えられている式の 方が確認しやすい)