2x2-2y2=1
①を満たす自然数x, yの組を, K君は次のようにして2組求めた。
[K君の考え方]
① を満たす自然数x, yの組を5以下の
(3+2√2)(3-2√2)=1
②
範囲で探すと,
x=3, y=2
と表せる。②の両辺を2乗して計算を
進めると,
が得られた。
172-2×12=1
また,このとき,
となるので, ① を満たす自然数x, y
x2-2y2=(x+√2y)(x-√2y)
であることから,
の組として,さらに,
x=17, y=12
が得られた。
K君の考え方を参考にして, x2-3y2=1 ・③を満たす100 以下の自然数x、yの組を4組求めなさい。