3 右の図のように, △ABCの辺BC上に点Dをとり, △ABCを,
線分AD を折り目として折り返し, 頂点Cがうつった点をEとす
ると, AB/DE となった。 線分AE と線分BDとの交点をFとす
るとき, △ABC∽△FBAであることを証明しなさい。
山形
「折り返してできる角だから,」 としても正解。
〔証明〕 (例) △ABCと△FBA において,
共通な角だから,∠ABC = ∠FBA ... ①
・仮定より
∠ACB=∠AED
・・・②
AB//DE で, 錯角は等しいから、
② ③ より
<FAB= ∠AED
③
∠ACB= ∠FAB ... ④E
① ④より, 2組の角がそれぞれ等しいから,
△ABC∽△FBA
B'
F
E