数Aの図形の問題です 青い線のところで なぜ外心と垂心、内心が一直線上にあるかがわかりません またその後の比がどうしてこのようになるかが分かりません

章 三角形の辺の比、五心 10 000 した垂線を が円の直径 や性質(*) 円の 基本 例題12 重心外心垂心の関係 00000 外心と垂心を結ぶ線分を, 外心の方から12に内分することを証明せよ。 なお、 正三角形でない △ABCの重心G, 外心 0, 垂心Hは一直線上にあって、重心は 基本例題 71 の結果を利用してもよい。 解答 証明することは、次の [1], [2] である。 [1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。 p.406 407 基本事項 1, 2, 4 これを示すには, 直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OH と中線 [2] 重心Gが線分 OH を 1:2に内分する, つまり OG: GH=1:2をいう。 AMの交点を G′' として, G′ とGが一致することを示す。...... AH// OMに注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 右の図において,直線 OH と △ABCの 中線AMとの交点をG′ とする。 AH⊥BC, OM⊥BC より, AH// OM であるから AG': G'M=AH: OM =20M:OM =2:1 B # (G) M A 300 413 垂心外心の性質から。 H (1)20 基本例題71の結果から。 (検討 AMは中線であるから, G′ は △ABC の重心と一致する。 よって、外心O, 垂心 H, 重心 Gは一直線上にあり すなわち HG: OG=AG: GM=2:10 OG: GH=1:2 AB AC-212(AD+BD 外心, 重心,垂心が通る直線 (この例題の直線 OH) を オイラー線という。ただし 正三角形ではオイラー線は定 義できない。 下の検討 ③ 参 照。

例78で、AG':G'M=AH:OMというところがわかりません。 なぜ比が同じと言えるんですか？

基本 例題 78 重心・外心垂心の関係 |正三角形ではない鋭角三角形ABC の重心 G, 外心 0, 垂心Hは一直線上に あって, 重心は外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から 1:2に内分することを |証明せよ。 なお, 基本例題 77の結果を利用してもよい。 p.452, 453 基本事項 1, 3, 4 指針 証明することは,次の [1], [2] である。 [1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。 これを示すには, 直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。それには,OH と中 線AM の交点をG' として G′とGが一致することを示す。 [2] 重心Gが線分 OHを1:2に内分する,つまりOG: GH=1:2をいう。 AH// OM に注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 437 3 右の図において 直線 OH と A 解答 ABCの中線AMとの交点をG′ とする。 (G) AH⊥BC, OM⊥BC より, AH// OM であるから GH 1 外心の性質から。 B M C AG' : G'M=AH: OM =20M : OM 基本例題 77 の結果から。 =2:1 検討 AMは中線であるから, G' は △ABC の重心G と一致 する。 よって, 外心 0, 垂心H, 重心Gは一直線上にあり HG: OG=AG:GM=2:1 すなわち OG:GH=1:2 外心、重心、垂心が通る直線 (この例題の直線 OH) を オイラー線という。ただし, 正三角形ではオイラー線は定 義できない。 下の検討③を 参照。

71.2 BHとACは交わっていないけれど BHは垂心Hを通っているので BHを伸ばせば垂直と分かります。 このように交わっていなくても垂直であるとわかる時は BH//ACと表していいのですか？

■12 00000 基本例題 71 三角形の外心・垂心と証明 鋭角三角形ABCの外心を0, 垂心をHとし, O から辺BCに下ろした垂線を OM とする。 また, △ABCの外接円の周上に点Dをとり, 線分 CD が円の直 になるようにする。 このとき,次のことを証明せよ。 (1) DB=20M (2) 四角形 ADBH は平行四辺形である (3) AH=20M 指針 外心垂心が出てきたときの, 一般的な考え方のポイントは AL 外心外接円をかいて, 等しい線分に注目する。 または円に関する定理や性質 を利用してもよい。 垂心垂線を下ろして,直角を利用。 (*) この例題では,次のことを利用する。 ・円周角の定理(特に, 半円の弧に対する円周角は90° である。) 解答 (1) M は辺BCの中点, 0 は線分 DC の 中点であるから,中点連結定理により DB=20M 1 (2) 線分 CD は外接円の直径であるから, DB ⊥BC, AH⊥BC より B DB // AH DALAC, BH⊥AC より 80%A2 APO 40 SPA 3) p. 406 I, 2) ② から D DA//BH ゆえに,四角形 ADBH は平行四辺形である。 (3) (2) から AH=DB ① AH=20M ...... 0 M ACE CH ①4 C ■中点連結定理 中点2つで平行と半分 HATA THAHO DBC, ∠DACは半円の 弧に対する円周角。 検討 この問題は, △ABC が鈍角 三角形のときも成り立つ。 ∠A=90°または∠B=90°の 直角三角形のときば (2) の四 角形ができない。 Se the large of 検討 三角形の外心,垂心,内心、重心の取り扱いのポイント - 外心 3辺の垂直二等分線 利用。 3頂点から等距離にある (等しい線分の利用)。 ・外接円をかいて, 円に関する定理や性質 (p.430~ で詳しく学習) も利用。 Fatban 垂心 垂線を引いて直角を利用。 ALTH 内心 3つの内角の二等分線利用。 3辺から等距離にある (等しい角の利用) 3つの中線を 2:1に内分する。 中線と辺の交点は, その辺の中点。

この証明で、緑のマーカーを引いてあるところが何故そうなるか分からないので教えてください！！！🙇‍♀️

基本 例題 12 重心･心垂心の関係 0000 三角形でない △ABCの重心G,外心 0,垂心 Hは一直線上にあって, 重心は 外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から 1:2に内分することを証明せよ。 なお, 基本例題71の結果を利用してもよい。 p.406, 407 基本事項 ①1, 2, 4 413 3章

解答のOM⊥BCになる理由が分かりせん。教えてください💦

EBCに下ろした垂線を り,線分 CD が円の直径 p.406 基本事項 ① ② 円に関する定理や性質 (*) ある。) フェ 中点連結定理 コ点2つで平行と半分 DBC, ∠DACは半円の に対する円周角 問題は, △ABC が鈍角 三のときも成り立つ。 90° または ∠B=90° の 角形のときは (2) の四 できない。 利用)。 0 (TRIANO) も利用。 =∠CAHであ MAA 050 基本例題12 重心 外心垂心の関係 正三角形でない △ABCの重心G,外心O,垂心Hは一直線上にあって,重心は 外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から1:2に内分することを証明せよ。なお, 基本例題 71 の結果を利用してもよい。 p.406, 407 基本事項 ①1, ②, ④4 指針 証明することは,次の [1], [2] である。 [1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。 これを示すには,直線 OH上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OH と中線 AM の交点を G′として, G′とGが一致することを示す。 [2] 重心 G が線分 OH を1:2に内分する,つまり OG: GH=1:2をいう。 AH // OM に注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 …… すなわち 練習 . 右の図において,直線 OH と △ABC の 中線 AMとの交点を G′ とする。 AH⊥BC, OM IBCより, AH// OM であるから AG' G'M=AH : OM 72 =20M:OMBI B MAD" +4BD"-2A (G) =2:1 SBD ⓘ TAM は中線であるから, G′ は△ABC の重心G と一致する。 よって,外心 0,垂心 H, 重心Gは一直線上にありA HG : OG = AG:GM=2:1> OG:GH=1:2 OPT" # C=AD'+12 検討 三角形の外心,内心、重心,垂心の間の関係 心,外心の性質から。 0. GH U18 08,201 2009 基本例題71 の結果から。 M A ①外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である (練習 72)。 円劇・阿 ②重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である(練習70) 内 ③ 正三角形の外心,内心,重心,垂心は一致する (練習 71)。 したがって, 正三角形ではオイ ラー線は定義できない。 Acti (1) 検討 (この例題の直線OH) を 外心,重心,垂心が通る直線 オイラー線という。ただし 正三角形ではオイラー線は定 義できない。下の 検討 ③ 参 照。 (1) PUTO DAA △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする Oは 413 3章 10 三角形の辺の比、五心

(1)においてです。 解答でなぜ平行である証明がかいていないのですか？ Oは線分DCの中点であるから のみである理由を教えてください。

01 412 00000 基本例題 71 三角形の外心垂心と証明 鋭角三角形 ABCの外心を0, 垂心をHとし, 0から辺BCに下ろした垂線を OM とする。 また, △ABCの外接円の周上に点Dをとり, 線分 CD が円の直径 になるようにする。 このとき,次のことを証明せよ。。 (1) DB=20M ②から (2) 四角形 ADBH は平行四辺形である (3) AH=2OM 指針▷外心・垂心が出てきたときの,一般的な考え方のポイントは 外心外接円をかいて、 等しい線分 に注目する。 または円に関する定理や性質(*) を利用してもよい。 垂心 → 垂線を下ろして,直角を利用。 (*) この例題では,次のことを利用する。 4022).2 p.406 1,2 p.406 基本事項 円周角の定理 (特に, 半円の弧に対する円周角は90° である。) 解答 (1) M は辺 BC の中点, 0 は線分DC の 中点であるから 中点連結定理により DB=20M ① 2) 線分 CD は外接円の直径であるから, DB⊥BC, AH⊥BCより B DB // AH DALAC, BH⊥AC より 検討 DA // BH この問題は,△ABC が鈍角 えに,四角形 ADBH は平行四辺形である。三角形のときも成り立つ。 (2) から AH=DB ② ∠A=90° または ∠B=90°の AH=20M 直角三角形のと M ANCIERS DRA. 中点連結定理 中点2つで平行と半分 A中 TH C : ∠DBC, ∠DAC は半円の 弧に対する円周角。 GA 7

数学1A青チャートの問題です。黄色の蛍光ペンで引いているところですが、AG‘：G‘M=AH：OMとなるのがどうしてなのか分かりません。是非どなたか教えて頂けるとありがたいです。

正三角形でない △ABC の重心G, 外心0, 垂心Hは一直線上にあって,重心は 重心外心垂心の関係 377 基本例題 72 p.370, 371基本事項1, 2), 4 DOO し心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から1:2に内分することを証明せよ。なお。 北本例題 71の結果を利用してもよい。 杉針>証明することは,次の[1], [2] である。 [11 3点G, O, Hが一直線上にある。 これを示すには,直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。それには, OH と中線 AM の交点をG’として,G' とGが一致することを示す。 』 [21 重心Gが線分 OH を1:2に内分する,つまり OG: GH=1:2をいう。 AH/OM に注目して,平行線と線分の比の性質 を利用する。 3章 10 解答 右の図において,直線 OH と △ABC の 中線 AM との交点をG’とする。 AHIBC, OMIBC より, AH/OM A (垂心、外心の性質から。 であるから AG':G'M=AH: OM 0。 TGiH 1 =2OM:OM B M C 基本例題71 の結果から。 =2:1 ZAM は中線であるから,G' は △ABCの重心Gと一致する。 よって、外心 0, 垂心H, 重心Gは一直線上にあり 外心,重心,垂心が通る直線 (この例題の直線 OH)を オイラー線 という。 ただし、 正三角形ではオイラー線は定 義できない。下の検討③参 照。 HG:OG=AG:GM=2: 1 『すなわち OG:GH=1 :2 三角形の外心,内心, 重心, 垂心の間の関係 0外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である(練習 72)。 2 重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である(練習 70)。 3 正三角形の外心,内心, 重心,垂心は一致する(練習 71)。したがって, 正三角形ではオイ ラー線は定義できない。 2② AABC の辺 BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする。 △ABCの外心 練習 0は ALMN についてどのような点か。 72 p.382 EX48,49 O 三角形の辺の比、五心