基本 例題 12 重心･心垂心の関係 0000 三角形でない △ABCの重心G,外心 0,垂心 Hは一直線上にあって, 重心は 外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から 1:2に内分することを証明せよ。 なお, 基本例題71の結果を利用してもよい。 p.406, 407 基本事項 ①1, 2, 4 413 3章

解答 右の図において,直線OH と △ABCの 中線 AMとの交点を G' とする。 AH⊥BC, OM ⊥BCより, AH // OM であるから AG' G'M=AH : OM =20M : OM =2:1 ① AM は中線であるから, G′は△ABC の重心 G と一致する。 よって,外心,垂心 H, 重心Gは一直線上にあり HG : OG = AG: GM=2:10 OG: GH = 1:2 すなわち B (G) # M A G' HGAOOOG'M 心,外心の性質から。 18 (1) 基本例題 71 の結果から。 検討 1 外心,重心,垂心が通る直線 (この例題の直線 OH) を オイラー線という。ただし, 正三角形ではオイラー線は定 義できない。 下の検討 ③ 参