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基本 例題38 ベクトルの終点の存在範囲 (2)
00
参き
事
(1) OP=sOA+tOB, 1sss2, 0%ts1
(2) OP=sOA+(s+t)OB, 0£s<1, 0St$1
p.433 基本事項
平面
の形
指針> (1) sとtは互いに無関係に動く。そこで, まずsを固定してすを動かすとよい
本事項23の解説を参照。
(2) OF=sOM+tON, 0Ss<1, 0Sts1の形
になれば、線分 OM, ON を隣り合う2辺とする平行四辺形の周と内部でホッ
特に
長を
解答
(1) sを固定して,OA'=sOA とすると
OP=OA++OB
ここで,tを0Sts1の範囲で変化さ
せると,点Pは右の図の線分 A'C
上を動く。
ただし,OC'=0A'+OB
次に,sを1SsS2の範囲で変化させると, 線分 A'C' は図の
線分 AC から DEまで平行に動く。
ただし,OC=OA+OB, OD=20A, OE=OD+OB
よって,点Pの存在範囲は
OA+OB=0C, 20A=OD, 20A+OB=OE
とすると,平行四辺形 ADEC の周と内部
である。
別解(1) 0Ss-1<1から
s-1=s' とすると
OF=(S'+1)0A+:0B
=(s'OA+tOB)+0O
そこでOQ=sOA+105
とおくと,0SSい1,
0StS1から, 点Qは平行
四辺形OACB の周と内部
C-C-E
斜交
B
ら見
P
tOB
\sOA
0
A-A~D
こと
【基
にある。
OP=0Q+OA から, 自卵
C
の存在範囲は、平行四辺
OACBをOA だけ平行移
動したものである。
に をの R月お
こま特長こ斜ら