440 基本 例題38 ベクトルの終点の存在範囲 (2) 00 参き 事 (1) OP=sOA+tOB, 1sss2, 0%ts1 (2) OP=sOA+(s+t)OB, 0£s<1, 0St$1 p.433 基本事項 平面 の形 指針> (1) sとtは互いに無関係に動く。そこで, まずsを固定してすを動かすとよい 本事項23の解説を参照。 (2) OF=sOM+tON, 0Ss<1, 0Sts1の形 になれば、線分 OM, ON を隣り合う2辺とする平行四辺形の周と内部でホッ 特に 長を 解答 (1) sを固定して,OA'=sOA とすると OP=OA++OB ここで,tを0Sts1の範囲で変化さ せると,点Pは右の図の線分 A'C 上を動く。 ただし,OC'=0A'+OB 次に,sを1SsS2の範囲で変化させると, 線分 A'C' は図の 線分 AC から DEまで平行に動く。 ただし,OC=OA+OB, OD=20A, OE=OD+OB よって,点Pの存在範囲は OA+OB=0C, 20A=OD, 20A+OB=OE とすると,平行四辺形 ADEC の周と内部 である。 別解(1) 0Ss-1<1から s-1=s' とすると OF=(S'+1)0A+:0B =(s'OA+tOB)+0O そこでOQ=sOA+105 とおくと,0SSい1, 0StS1から, 点Qは平行 四辺形OACB の周と内部 C-C-E 斜交 B ら見 P tOB \sOA 0 A-A~D こと 【基 にある。 OP=0Q+OA から, 自卵 C の存在範囲は、平行四辺 OACBをOA だけ平行移 動したものである。 に をの R月お こま特長こ斜ら