(5)の最後のところが理解できません、 誰か教えてください！！

例題 . 3 次の式を因数分解せよ. (1) 20ax-15ay+5a (2) x+5 +6 (3) a2+2ab-3562 (4) (x+8)-7(x+8)+6 (5) x2+ (2a+3)x+a2+3a 解 まずは共通因数のくくり出し& 『たして･･･, かけて…』から 見ていこう.(5) は文字が入ったバージョン。 ややこしく見えるかもしれないケド, 方針はいっしょだ. (1) 共通因数は5a. 20ax-15ay+5a=5a(4x-3y+1) (2) たして5, かけて6になる2数･･･そう!2と3!! .. x2+5x+6=(x+2)(x+3) (3) まずはイメージから. (a+b)(a+b) =α²+ (◯ +△) ab + ○ × △ × 62 たして26, かけて-3562･･･ 76 と-56 だね。 ... a2+2ab-3562= (a+7b)(a-5b) (4) x+8=M とおく. (x+8)2-7(x+8)+6 1 (S+ (-7) =M2-7M+6= (M-1) (M-6) =(x+8-1)(x+8-6)=(x+7)(x+2) (5) たして2a +3, かけて a2+3a ということだが... a2+3a=a(a+3)→a+ (a+3)=2a+3 ...x2+ (2a+3)x+a2+3a=x2+(a+a+3)x+a(a+3 (x+a)(x+a+3) 10 (4 20-7 1 共 ( 1

写真の(2)の問題です 模範解答の式のtan(α±π/4)が直線の傾きを求めようとしているのはわかるのですがなぜα±π/4になるのかが分からないです また、模範解答に赤く囲ってある部分の意味が分からないです この2点について教えてください🙇🏻‍♀️

例題 基本例 1522直線のなす角 | 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 指針 y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 2直線のなす角 まず, 各直線と軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tano (0≤0<π, 0+ (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると, 00000 p.241 基本事項 2 y=mx+n 245 n で表される。 2直線のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または B-α n -0 m 算に加法定理を利用する。 この問題では,tan α, tanß の値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計 ←図から判断。 O x (1) 2直線の方程式を変形すると y=-3√3x+1| 解答 √√3 y= 2 -x+1, y=-3√3x+1 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ a,β とすると, 求める鋭角 0は √3 tan a= 2 0=B-a tanβ=3√3で tan0=tan(β-α)= tan β-tana 1 +tan βtana y= a √√3 -x+1 0 32 B -(-3√3-3)=(1+(-3√3).√3 =√3 2 2 π 0<B<1であるから 0 = T TC x 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 傾きが mi, m2の2直線 のなす鋭角を0とすると m1-m2 1+mm2 tan 0= 別解 2直線は垂直でないから tan 0 √3-(-3√3) 2 1+ 13.(-3√3) 2 4 草 加法定理 7/3 0<0< 001から6=1 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで, 直線 y=2x-1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 きとのなす角をα とすると tan a=2 tan(a±1)= tana±tan 1+tana tan- y=2x y=2x-1 π 4 70 0 4 π 2±1 (複号同順) x 1+2・1 であるから求める直線の傾きは -3.13 1 with n + Fith t at

⑸と⑺を解説付きで教えてください！

解説9行目から10行目の微分のやり方を教えてください🙇‍♀️

*213 上面の半径が10cm, 深さが20cmの直円錐形の容器が,その軸を鉛直にし 1729 て固定されている。 この容器に毎秒3cmの割合で静かに水を注ぐとき, 水 の深さが6cmになった瞬間の, 水面の上昇する速さと, 水面の面積の増加す る速さを求めよ。

(1)答えが合わないです😢 途中式教えてください

kを実数の定数とします。 2つの2次関数 f(x)=x2+2kz-3, g(z)=-22-4æ-8 について、 次の問いに答えなさい。 (1) すべての実数ェについて、f(x)≧g (z)が成り立つとき,kのとり得る値の範囲を未 めなさい。 この問題は解法の過程を記述せずに、答えだけを書いてください。 (2) すべての実数の組(z1, π2) について, f(x) ≧ g (m2) が成り立つとき,kのとり得る値 の範囲を求めなさい。

S4-11 グループ学習課題で発表しないといけないので、答えがあっているかみてもらいたいです。考え方、進め方や書き方など改善点を教えて欲しいです。手書きが読みにくかったので、タイプミスしたかもしれません。

x" 自然数nに対して、 In = と dx とおく。 1+x 1 (1) In + In+1 を示せ。 n+1 (2) 極限 lim nI を求めよ。 n 818

1番です、なんで二つの式を連立するという発想になるのでしょうか、またその後なぜＤを使うのでしょうか、解の個数を調べるものではないのでしょうか？

応用 8.3 放物線 C:y=x²-2xと直線ly=m(x+2)+4(mは実数の定数) は, 異なる2点 P, Qで交わる. (1)m のとり得る値の範囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mの軌跡を求め, 図示せよ.

黄色線なのですが、ここでの保存則とは運動量保存則ですか？またQ上の人とは相対速度を考えるときに意識するだけで他にもQについて考えなければならないこととかあるのですか?黄色線の文全体の解説をいただけると嬉しいです。衝突後の速度差=-e*(衝突前の速度差)、これは運動量保存則で... 続きを読む

(1)e=0 (2)e= e=1/2 79 なめらかな床上に, 質量Mの板が, ばね定数k 一のばねで結ばれて置かれている。質量m ( <M/2) の物体が速さで板に当たるとき, ばねの縮みの 最大値はいくらか。衝突は瞬間的とする。 64 力学 ヨット 等質量の弾性衝突では,速度が入れ替わる。 78の答えが出たら,M=mとしてみると分 かる。たとえば,Qがはじめ静止していると, 衝突してきたPが止まり, Q が で動き出 すことになる。 ↓ 伴うことが運動量保存則、御父 ← 非弾性力学的エネルギー弾性復、分裂(大事なし 分裂(あり) 解 (1) P がばねを押し縮めると同時に,Qは ばねに押されて動き出す。 ばねが最も縮 VI 運動量 65 (止まった) んだときとは, Q から見て接近してくる Pが一瞬静止したときでもある。 相対速度 0 つまり、相対速度が0となるときだ。 し たがって,このときQの速度もである。 Qから見た Pの運動 P.Qの速度は同じ M. m Vo Imam 運動量保存則より mv=mv+Mv m v= m+Mvo の場合について求めよ。 トク 2物体が動いているとき, "最もは相対速度に着目 保存則の威力 しかし、保存則は運動方程式を超えた力を秘めている。 たとえば, 滑らかな 力学的エネルギー保存則, 運動量保存則とも運動方程式に立脚している。 (2) 力学的エネルギー保存則より りっきゃく 11/11/12m+1/+12 -kl² 2 一体となっては、e=1. . l=vok(m+M) mM 曲面をすべり降りたときの物体の速さや, 衝突の問題では運動方程式を用い ても事実上解けない。ただ,保存則には適用条件があることは常に意識して おかねばならない。 摩擦抵抗なし(保存力以外の力の仕事= 0) 力学的エネルギー保存則 衝突・分裂(物体系について外力=0) 運動量保存則 力学的エネルギー保存則は仕事を, 運動量保存則は力を条件にしていると いう違いがある。 両者はまったく独立な法則であるが, 両立することもあり、 連立的に解くタイプは概して難問となる。 が, パターンを心得ていれば, 取 扱いはむしろ一本調子だ。 猛犬を手なずけて忠犬としてしまおう。 EX 滑らかな水平面上に質量Mの球Qがばね定 P 数kのばねを付けられた状態で置かれている。 左から質量mの球Pが速度v で進んできた。 Vo m k Q mmmM (1) ばねが最も縮んだときのPの速度vを求めよ。 (2) ばねの縮みの最大値を求めよ。 (3)やがてPはばねから離れた。 Pの速度を求めよ。 ちょっと一言 ここでQ上の人に保存則まで用いさせてはいけない。 保存則や 運動方程式は静止系 (あるいは慣性系)で用いるべきもの。 ただし,次章で扱う慣性力の効果まで考慮すれば, 加速度系で用 いることもできる。 (3) Qの速度をひとすると 運動量保存則より mv=mu+MU ....・・・① ばねは自然長に戻っているから, 力学的エネルギー保存則より 1/12mo=1/2mu2+1/2MU2 "= Uを消去して整理すると ......② (m+M)u2-2mvou+(m-M)vo2 = 0 2次方程式の解の公式より m±M u= Vo .. u=. m-M m+M m+M u=vo とすると, ① より U=0 となって不適 (ばねに押されたQは右へ動 いているはず) High (3) は P, Qがばねを介して緩やかな衝突をした後と見てもよい。 エネル ギーを失わない弾性衝突だから, e=1の式 u-U(vo-0) を②の 代わりに用いるとずっと速く解ける。

6の5行目until〜 このuntilってコンマの前にあるからコンマの前の文に含まれるんじゃないんですか？ なぜ後の文に含まれるんですか？ あと訳〜までずっとだと思うんですけどそんな訳なくて、どういう働きしてるんですか？これ

ESH CASE kno we c Per sp abo und feal Wo 10 per a C doo ar be gr 151 語句 recent [形] 最近の/biology 名 生物学/pioneer 名 先駆者/ parallel compu 並列計算 (複数の計算装置が協力して1つの処理を行うこと)/quantum computing 計算/3 in fact 事実、 実際/ remarkable 形 非凡な, 目立った/consider OCO をC hide 圃隠す/trick 秘訣 優れた技術 / insist on -ing 〜するといって譲らない なす, 考える/magician 名 魔術師/* be content to 原形 〜することにしてい introductory class 入門クラス / undergraduate 名 学部生 / exceedingly 非常に rare for ~ ~ では [としては]珍しい/academic 名 学者/ironic 形 皮肉っぽい/S of humor ユーモアのセンス/practical 形 実際に役立つ, 実践的な / everyday By 普通の/term 圈 専門用語, 言葉 / favorite 人気者 文法・構文 '<A + 名詞> は具体例の目印です (Rule 8 p.89)。 今回も、 「才能だけでな コミュニケーション力も大切」という主張の具体例として Richard Feynmanが挙げ れています。 21つ目のandは、過去形の動詞2つ (madeとwas) を結んでいます。 文と合わせて not A. {But} B. 「AでなくB」 から 「But が消える」パターンです。 s' ht 0 1かつてショーペンハウ 天才は他の誰にも見えない的 たちにも的を見てほしいと望 1 talent 名 (単数・複数 6' (Perhaps) the best example of 〈how Feynman combined brilliance w exceptional communication skills) was a talk [he gave a few days (afte 限定の副詞 Christmas) (in 1959)]. 2 (Starting from a basic question [about (what would take 真 s 飯 to shrink the Encyclopedia Britannica (to fit on the head of a pin)〉]), he moved (step by step) (until (in less than an hour), he ha invented the field of nanotechnology). witch.on. ozleitud (2aer gi sv しいと思う R ファインマンがどのように優れた才能と並外れたコミュニケーション能力を組み 合わせたかを示すのに最もよい例はおそらく, 1959年のクリスマス数日後に彼が行った 講演だろう。 ブリタニカ百科事典を圧縮して針の先端程度の面積に収めるにはどうする 必要があるだろうかという基本的な問題から始まって, 彼は段階を追って話を進め, 1時 間もしないうちにナノテクノロジーという領域を発案してしまったのである。 1 文法・構文 1We tend to treat km 2We act (as if havin Icombine A with BAとBを組み合わせる/brilliance 名 抜群の才能,才気/ exceptional 形並外れた / shrink 圧縮する / Encyclopedia Britannica ブリタニカ百 科事典/fit ぴたりと収まる / step by step 段階を追って / invent 発明する、考え出 す / nanotechnology ナノテクノロジー 2 through quiet study)). 文法・構文 'a few days は after Christmas 「クリスマスのあと」の範囲を限定していて、 「ク ( esinebut リスマスの数日後」 という意味になります。 take 名詞 to 原形〉「~するには名詞が必要である」で、「名詞がwhat になり前に出た形 what it would take to ~ は、 本来 〈it would です(間接疑問) to the realm of the s species)]. Yet, (as 77 'Schopenhauer (once) said (that, "talent hits a target [no one else can hit 中] Genius hits a target no one else can see off. 2Feynman was a genius v' [who wanted us to see it too]. V logically) unsound ( (to ourselves) (in a anything [that we knowledge, but 訳 an 私たちは知識 私たちは、専門的なス るものであるかのよ 人間と交流するため」 ュタインが何十年か ュニケーションをと 私たちは,自分か 知識を持つこ さないのである。 語句 ' tend to 域 / 2 act as if S ある, 手に入れる/ ~と交流する/ private langua 主張する/ 文法・構文 2 係なく were す。 our s いた the spe

疑問は写真に書き込んであります！ 疑問点書き込んでて邪魔だと思うので、綺麗ななんもない書いてないやつも載っけときました！

大一 後) Cy で D 歌 の最大値を求めよ. ただし, αは負の定数とする. 3/11 142 変数関数/1文字固定法 x0,y,x+y≦2を同時に満たすx,yに対し, z=2xy+ax+4y xy では な y t のハ (東京経済大, 改題) 2- 例題12や13のときと違い, 本間では2変数の間には等式の関係はない! 1文字固定法 こういう本格的な2変数関数を扱うときの原則は, とりあえず, 2変数のうちの1変数を固定してしまう (定数とする) という考え方である。仮に、が整数だとして本間を考えると, yは0.1.2の値を取る.そこで, = 0, 1, 2 のそれぞれの場合について、この1変数関数であるぇの最大値をそれぞれM. M1,M2 とす ると, 求める最大値は, Mo, M1, M2 のうちの最大のもの であることは明らかであろう.例えば,日本を3ブロックに分けたときのそれぞれの優勝者をMo, Mi, M2 とすると,日本一の者はこの3人の中にいるはずということである。 Mo, M, M はいわばブロック予選の勝者で,そういう勝者を集めておこなった決勝戦の勝者こそ 真のチャンピオンであるということである。 とりあえず1文字を固定する」というのは数学の重要な考え方の1つなので,きちんと身につけて おこう 解答 y≧x+y=2により, x2である。よってェの範囲は,0≦x≦2... ① とりあえずを固定すると, z=2ty+α+4y. これをyの1次関数と見て, 2=(2t+4)y+at (0≤ y ≤2-t). ェを定数にする。 (zを定数とす る) す。 ・☆ 2+40により,これは増加関数であるから, xをtに固定したときのzの最 大値は, y=2-tのときの (2t+4) (2-t)+at=-2124 at +8 ・・② , 前 程式 である.ここで, t を動かす. すなわち, ②をtの関数と見なす. ①によりtの 定義域は 0≦t≦2 であり, この範囲では, α <0 により ② は減少関数であるから, t=0で最大値8をとる. 以上により, 求める最大値は8である. ②はブロック予選の優勝者 (たと 「ェ=1ブロック」の優勝者 えば はα+6である) at はともに減少関数 (グ 212, ラフを考えれば明らか). 注 上の解答の流れをもう一度説明しよう. b. x0,y,x+y≦2 を満たす点 (x, y) は右図 網目部上にある. P(x, y) がこの網目部を動くと きのzの最大値を求めればよい。ここまではOK。 とりあえずを固定 (右図では =tに固定) す ると,点Pは右図の太線分上田動くと赤のとはどういう の最大値が②である上図の太線分を≦t2で動なが かせば、網目部全体を描くので、②を≦t≦2で動 かしたときの最大値が求める値である まとめると、 1° x を tに固定, yの関数と見る. 2 2-t y=2-x 2 x x=t ←yが太線分上を動くとき, ☆によ りはyの増加関数であるから, y=2t のとき最大となり,その 2°yを動かして最大値をtで表す. なぜ、~ので、で赤下線が最大値が② である。 いえるのか? 3°2°tの式をtの関数と見て、その最大値を求める . 14 演習題 (解答はp.60) ( 東大文系) 1文字固定法の威力が分 かるはず. 平面内の領域-1≦x≦y1において 1-ar-by-ary の最小値が正となるような定数 α, bを座標とする点 (a, b) の範囲を図示せよ. 47