線型空間論の問題です。 詳しく解説していただけるととてもありがたいです。 よろしくお願いします🙏🙏

[3] (異なる固有値に対する固有ベクトルは直交する) A∈ Man (R)が対称行列 ('A=A) とする。 x,y∈R” に対 し、対称2次形式を、 で定める。 <x,y>='xÂy また、α,βERが、 A の固有値であって、 α≠βであると し、 x ∈R” がα についての固有ベクトル, yeR” が β に ついての固有ベクトルであるとする。 (1) このとき、 'xA = 'x Ay=By であることを確かめなさい。 (2) さらに、 < x, y >= axAy=β'xAy を確かめ、 <x,y >= 0, 'xy = 0 であることを示しなさい。

この問題の(1)がまったく分かりません。自分で勝手にrをx,y,zと置いて解くのでしょうか？どなたか教えてくださいm(_ _)m

2. 直交座標系の原点に置かれた点電荷 Q が位置につくる電界をĒとする時、以下の設問に答えよ。 ※電界Ēのx,y,z成分をEx, Ey, Ez、x,y,z方向の単位ベクトルをexey, ezとする時、電界Ēの発散(div)お よび回転(rot)は以下の式より求められる。 aExdEy JEZ divĒ=∇Ē= + + ax ay az Ez Ev Ey Ex ez rotĒ = vxĒ= (+-) ex (1) div Ēを計算せよ。 ただし、≠0とする。 (2) rotĒを計算せよ。 ただし、≠0とする。 (3) 以上の計算結果から、電界の性質について考察せよ。

ベクトルの問題で全く解き方が分かりません… （1）は、a＝-1 b=7になるのは、わかるのですが （2）の解き方が全く分かりません 答えは、（3,6,9）です 助けて下さい…

【シニアⅠ ABC A問題413] 座標空間内に4点A (4, 1, 1), B3,-2,-1), C(-2, 4, 4), D (1, 4, 7) がある。 点Bを通り yz 平面に平行な平面をα, 点Dを通り平面 ABCに直交する直線をℓ, 平 面αと直線の交点をPとする。 (1)=(a,5,b) AB, ACに垂直であるとき, a, b の値を求めよ。 (2)点Pの座標を求めよ。 ●(3) 点D から平面αへ垂線を下ろし、αとの交点をHとする。 COS ∠PDH を求めよ。 AB=(-1,-3,-2)

数学の図形の性質の問題です。 最後のセ、ソ、タを出すときに、直角三角形X Y Cを使うらしいのですが、どうして三角形XYCが直角三角形とわかるのでしょうか？ 私が読み飛ばしていたり、みたらわかるって話かもしれないのですが、教えてくれたら幸いです。

第3問(配点 20) 図1のように、点Aを中心とする半径はAと、点Bを中心とする半径も のBが点Cで外接している。 また、直線1は、 円 A. Bにそれぞれ点P.Qで 接する共通接線であり、直線は円 A. Bとともに点Cで接する共通接線である。 OL C A B B 図1 ここで、2本の直線の交点をOとするとき ア が成り立つ。 よって, △PCQ の外接円を考えると 中心は0であり ∠PCQ=90° であることがわかる。 ア の解答群 O AP=OP, BQ=OQ ①OC=OP=OQ ② OC=CP=CQ 72 DV ・B 図2 ∠CPQ=CQP=B とし、 図2のように2点D. EがともにCPQの 外部にあるとする。 このとき B ∠CDP= イ ∠CEQ= ウ である。 よって 四角形 I 円に内接する。 イ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) O a ①金 290-a ③90°B ④ 180°α 5 180-8 エ の解答群 O ABQP ① DCQP ② CEQP 以下の問題において, a<bとする。 ③ PCQX ④ DCQX ⑤ CEXP 点Cを通る直線と円A,Bとの交点のうちCでない方をそれぞれDEと する。 ただし、直線は直線とは異なり、かつPもQも通らない直線とする。 また,直線PDQE の交点をXとする。 (数学Ⅰ. 数学A第3問は次ページに続く。) (数学Ⅰ 数学A第3問は次ページに続く。) <<-27-> <<-26-

一枚目の最後の問題なのですが、2枚目のようにoからABに推薦を引いて、その交点をHとするとAHO合同ADCになると思いAC直径の円として考えたのですが、値が違いました。どなたかわかる方お願いします。

6:30 図で, 3点 A, B, Cは円 0 A E の周上にある. 点 F D は線分 BC 上の ⚫0 点であり, ∠ADB=90°であ B C D る.点Eは線分 G AC上の点であり,∠AEB=90°である. また,点Fは線分 AD と線分 BE との交点 であり,点G は, 直線 AD と円0との交点 のうち点A以外の点である. (1) △AFE∽△BCE を証明せよ。 (2) ∠AFE=α° のとき,∠OAB の大きさ をαを用いて表せ. (3) BC=10cm, AF=2cm, DF=3cm のとき, (i) 線分AG の長さを求めよ. (i) 円Oの面積を求めよ. ただし円周 率はとする. (20奈良県)

なぜ等号成立を説明しているのですか？

(2)(相加平均) ≧ (相乗平均) より, 解説 1 1 1 2X2+ ≧2 2X2. 16.X2 よって,(1)の結果より, YZ 16X2 √2 1_1_V2 +1 √2+1A.01 = √2 2 2 等号は, S 1 2X2= 1 。。 ⇒ X = ± 16X2 1/32 のとき成り立つ. ES よって, 求める Yの最小値は, /2+1 DATSO 2

なぜ等号成立を説明しているのですか？

(2)(相加平均) ≧ (相乗平均) より, 解説 1 1 1 2X2+ ≧2 2X2. 16.X2 よって,(1)の結果より, YZ 16X2 √2 1_1_V2 +1 √2+1A.01 = √2 2 2 等号は, S 1 2X2= 1 。。 ⇒ X = ± 16X2 1/32 のとき成り立つ. ES よって, 求める Yの最小値は, /2+1 DATSO 2

電磁誘導 （１）なぜAからBじゃないんですか？

大 129* 金属棒を間隔L [m] で平行に並べて レールをつくり、水平面に対して傾斜角0 で設置した。レールの下端 a, b は抵抗値 R[Ω]の抵抗でつないである。 一様な磁束 密度 B〔T]の磁場を鉛直下向きにかけた状 態で,質量 m〔kg〕 の金属棒をレールの上 a B. 1 L R b 水平面 に水平に静かに置いた。 棒とレールとの摩擦と電気抵抗とは無視でき, 棒はレールに対して常に直交しているものとする。 重力加速度をg 〔m/s2] とする。 棒が滑り下りるとき,抵抗に流れる電流の向きは,図中の a→b と b→a のどちらか。 (2)棒が速さu [m/s]で動いているとき,抵抗に流れる電流の大きさを 求めよ。 (3) 十分に時間が経過した後の棒の速さを求めよ。 このとき,棒はレー (3) ル上にあるものとする。 (4) (3)の状態のとき,抵抗で単位時間あたり発生する熱エネルギーQ と重力が棒にする仕事率Pとの比を求めよ。 (熊木)

答えがなくて自分の答えが合ってるか知りたいので教えていただけると嬉しいです🙇🏻‍♀️՞

3 する。 a を正の定数とする。 極方程式r= ae() で表される曲線を C と 極座標が (a, 0) である点をAとし, 極を0とする。 極方程式 0 = 線と曲線Cとの2つの交点を B1, B2 (ただしOB2 > OB1), 極方程式 れる直線と曲線 Cとの2つの交点をD1, D2 ( ただし OD2 OD1) とするとき, 三 1 T 角形 OB,D2 の面積は /ed* である。 で表される直 6 で表さ 3 > ア (1) 定数 αの値は α = である。 また、 三角形 OAB」の面積を S1, 三角形 イ ウ πT OB2D2の面積を S2 とすると, エ =e である。 (2)y 平面上の曲線 C上の点Pの直交座標を (x,y) とすると, x=ae cose y=ae sino と表せる。 オ 曲線の長さは, el カ である。 また, 0 0 2 とするとき, 点P における C の接線と直線 OP とのなす角 を a とおく。ただし,0≦a≦とする。このとき, である。 α = キ (3)点 B1 におけるCの接線の極方程式は, である。 コ T COS 0 + πT クケ -8-

？？が書いてあるところを教えてください！

第3章 「基 でき 基礎問 効率 47 軌跡(V)\xx/ (1)XXX mを実数とする.zy 平面上の2直線 ■入 mx-y=0.①, 取行実隆 ■ について,次の問いに答えよ. XXX x+my-2m-2=0 ......2 (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点 A,Bを通る。 A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1) 「mの値にかかわらず｣ とあるので,「m について整理」! mについての恒等式と考えます. (37) (2)② が 「y=」の形にできません. (36) (3) ①②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このとき Ⅲを忘れてはいけません . ②my=-x+zmt ことはないので (注) 点 (0, 2)は含まれない. よって, 求める軌跡は 円 (x-1)+(y-1)^2=2から,点 (0, 2) を除いたもの. 77 注 一般に,y=mx+n型直線は軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,m, nにどんな数値を代入しても が必ず残ってπ=k泥想できないからです。逆に,xの頭には文 字がついているので,m=0 を代入すれば,y=n という形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 リード曲と手行(y=2) 45 の要領で① ② の交点を求めてみると, 参考 2 (1+m) 2m(1+m) x= 1+m²,y= 1+m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. もしも誘導がなければ次のような解答ができます. こ れが普通の解答です. YA ②に代入して,x+ x=0 のとき,①よりm=- y² y IC |xで割りたいの 2 で x=0, x=0 24-2-0 で場合分け I I :.x2+y2-2y-2x=0 .. (x-1)+(y-1)²=2 ABを直径と 解答 0 (1)の値にかかわらず mo=0 が成りたつとき,r=y=0 ∴A(0, 0) < mについて整理 ②より (y-2)+(x-2) = 0 だから ∴.B(2,2) (2) m・1+(-1)m=0 だから, ①,②は直交する. |36| (1)(2)より①,②の交点をPとすると ①② y より,∠APB=90% よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, ある円向上 であれば ∠APB=900 2 Bを直径の両端とする円周上にある.この円の中 0 心は ABの中点で (1,1) A/ 次に, x=0 のとき,①より,y=0 これを② に代入すると, m=-1 となり実数が存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ①②の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)²=2から点 (02) を除いたもの. ●ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する 演習問題 47 よって, (x-1)2+(y-1)^=2 また, AB=2√2 より 半径は2 ここで、のは、軸と一致することはなく、②は直線 y=2と一致する tを実数とする. ry 平面上の2直線 l : tr-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず,l, mはそれぞれ, 定点A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2) l, mの交点Pの軌跡を求めよ.