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https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/gyouretu/senkeidaisu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/gyouretu/senkeidaisu/orthogonality_of_eigenvectors_of_a_real_symmetric_matrix.html
参考にしてください。
数学
大学生・専門学校生・社会人
解決済み
線型空間論の問題です。
詳しく解説していただけるととてもありがたいです。
よろしくお願いします🙏🙏
[3] (異なる固有値に対する固有ベクトルは直交する)
A∈ Man (R)が対称行列 ('A=A) とする。 x,y∈R” に対
し、対称2次形式を、
で定める。
<x,y>='xÂy
また、α,βERが、 A の固有値であって、 α≠βであると
し、 x ∈R” がα についての固有ベクトル, yeR” が β に
ついての固有ベクトルであるとする。
(1) このとき、
'xA = 'x Ay=By
であることを確かめなさい。
(2) さらに、 < x, y >= axAy=β'xAy
を確かめ、
<x,y >= 0, 'xy = 0
であることを示しなさい。
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