(2)の解説の赤線部分がわかりません。1/2kd2乗になる理由を教えてください。

例題 6 重力と弾性力が関係する運動 (鉛直ばね振り子) じょうたん ばね定数の軽いばねの上端を固定し、下端に質量mの小球を取り 付け、自然長の位置 0で静かにはなす。 重力加速度の大きさをと する。 (1) 小球にはたらく力がつり合う位置をAとする。 Aでのばねの伸 びdを求めよ。 (2)小球が位置 Aを通過するときの速さ”を求めよ。 m (3) 自然長からのばねの伸びの最大値xを求めよ。 【解説】･･ (1) 位置 A で小球にはたらく重力mgと弾性力kdがつり合うので, kd = mg よって, d= mg k m 1k A (2) 位置 O または位置 A を位置エネルギーの基準としたとき,位置Aと位置 0の力学的 エネルギーはそれぞれ下図のようになる。 位置 Aと位置 0での力学的エネルギーは保存 されるので, 〈位置 0 を基準〉 〈位置 A を基準〉 0+0+0=1/1 -mv² +(-mgd) + kd² 0+ mgd +0 = 1½ mv²+0+1+kd² 2 位置 0 Ko=0 Uo = 0+0 位置 A 11/mv² KA=1/2 Us = -mgd+1/23kd2 m l l l l l l l l l l l l l l 位置 0 k k V Ko=0 Uo = mgd+0 l l l l l l l l l l l l l l l m -基準 位置 A KA = 1 ½ mv² m ・A UA=0+ kd² どちらの場合も”について解き,(1)の結果を代入すると, v = 2gd- kd² = m -d2 g k m k 基準 V

(2)が何回やっても計算ミスで答えが合いません。 確認お願いします！！

B h I l l l l l l l l m l l l l l l l l l + 自然の長さ a 類題19(改) (鉛直ばね振り子) 図のように, ばね定数k [N/m〕 のばねの上端を固定し, 下端に質量m[kg] このおもりを取りつけると, ばねは伸びておもりは静止した。 この点をAとする。 重力加速度の大きさをg 〔m/s'〕 とし, ばねは鉛直方向にのみ運動するとする。 この後、ばねが自然の長さになる所までおもりを持ち上げ, 静かにはなした。 (1)点Aでのばねの伸びa〔m〕をmg,kで表せ。 (2)おもりが点Aを通過するときの速さv[m/s]を m,g, k で表せ。 (3) ばねの伸びの位置を通過するときのおもりの速さ” [m/s] を m, g,k で表せ。 (4) おもりが最下点に達するときのばねの伸びx 〔m〕をaで表せ。 基準 (1) mg =ka つけあい mg as k (2)力エネ保(自然長

答えがはあるのですが解説がないので、申し訳ないですが、全部解説して欲しいです。お願いします🙇🙇

II [先導学類 (理系傾斜), 観光デザイン学類(理系傾斜), スマート創成科学類(理系 傾斜), 学校教育学類, 数物科学類, 地球社会基盤学類, 生命理工学類, 理工3学 類,保健学類, 理系一括入試] 図2に示すように、動滑車Pから糸をつるして,その糸の下端に質量 m[kg]の 物体A をつける。さらに,別の糸を天井からつるし、動滑車Pと定滑車 Q を介し てその糸のもう一端に質量 M [kg] の物体B をつける。ここで, 0.5m <Mである。 物体Bを手で支えて静止させた状態から手を静かにはなすと, 物体Bは一定の加 速度で下方へ動き出した。 ただし、糸は伸び縮みせず十分に長いものとし、2つの 滑車がぶつからない範囲の運動を考える。 また, 物体Aと物体Bの大きさ,滑車 と糸の質量, 摩擦や空気抵抗は無視できるものとする。 物体 A と物体Bの加速度 をそれぞれ a[m/s], 6[m/s2] とし、 鉛直上向きを正とする。 重力加速度の大きさ を g [m/s'], 物体Bにつけた糸の張力を T[N] として以下の問いに答えなさい。 問16をαを用いて表しなさい。 問2 物体Bに関する運動方程式を T, 6, M, g を用いて表しなさい。 問3 物体Aに関する運動方程式を T, a, m, g を用いて表しなさい。 問4 物体 A の加速度αをm, M, g を用いて表しなさい。 問5 物体Bから手をはなして時間t [s] 経過したときの物体Bの速度をm, M, t, gを用いて表しなさい。 B A 図 2a 3

再🆙です。 人が棒から受ける垂直抗力と、その反作用が書き込まれていないのはどうしてですか？相殺されるのですか？よろしくお願いします

Sm 合力が 浮力 出題パターン 11/22 8 力のモーメント (すべる条件) なめらかで鉛直な壁の前方6mのところから、 長さ10m 質量 M 〔kg〕 の一様なはしごが壁に 立てかけられてある。重力加速度の大きさを壁 〔m/s2〕 とし,床とはしごとの間の静止摩擦係数 A のしくみ 向きの いで、 をμ = 11とする。 いま、このはしごを質量 5M (kg) の人が登り 始めた。この人はどこまで登りうるか。 B 床 解答のポイント! 力のつりあいの式の数) < (未知数の数) のとき, 未知数を求めるために力の モーメントのつりあいの式も必要になる。 棒の重心は、棒の中央である。 解法 ずらす 図2-16のように, 人が下端から 〔m〕 ま A で登ったとき, はしごの下端がすべる直前と NA N' x なり,摩擦力が最大静止摩擦力μN=1/23N になったと考える。 力のつりあいの式より, 5Mg x : N' = N 8 Mg y: N = Mg + 5Mg 立の方 ここで,未知数の数はN,N', lの3つ に対し, 式の数は2つしかない。 4 ずらす よって、力のモーメントのつりあいの式の 12- 0 立て方3ステップに入る。た 2N B 5Mg Mg5 STEP1 支点は力の集中するB点。 図2-16 STEP2 力の作用線に「うで」を下ろす。 M STEP3 力のモーメントのつりあいの式より, 各力をうでの位置までずら して,

人が棒から受ける垂直抗力と、その反作用については考えなくてもよいのですか？どうしてですか？

8 力のモーメント ( すべる条件) Po 11/22 出題パターン S[m]〕 ―合力が 浮力 力のしくみ なめらかで鉛直な壁の前方6mのところから、 長さ10m 質量 M 〔kg〕 の一様なはしごが壁に 立てかけられてある。重力加速度の大きさをg 壁 〔m/s2〕 とし,床とはしごとの間の静止摩擦係数 =1/2とする。 A B 上向きの いま、このはしごを質量 5M 〔kg〕 の人が登り 始めた。この人はどこまで登りうるか。 床 解答のポイント! ST 力のつりあいの式の数) < (未知数の数) のとき, 未知数を求めるために力の モーメントのつりあいの式も必要になる。 棒の重心は、棒の中央である。 う。 解法 あいで、 図2-16のように, 人が下端から1〔m〕 ま AK で登ったとき, はしごの下端がすべる直前と N ずらす N' X て なり,摩擦力が最大静止摩擦力μN=12 N 1-SE になったと考える。 力のつりあいの式より, 5Mg 8 x: N' =1/ N Mg y: N = Mg +5Mg 立のたの Sg ここで,未知数の数はN,N', lの3つ に対し,式の数は2つしかない。 ずらす 2N 4 よって、力のモーメントのつりあいの式の 立て方3ステップに入る。た 0 B Mg 5 5Mg STEP1 支点は力の集中するB点。 図2-16 STEP2 各力の作用線に「うで」を下ろす。 STEP3 力のモーメントのつりあいの式より、各力をうでの位置までずら して,

電磁誘導 （１）なぜAからBじゃないんですか？

大 129* 金属棒を間隔L [m] で平行に並べて レールをつくり、水平面に対して傾斜角0 で設置した。レールの下端 a, b は抵抗値 R[Ω]の抵抗でつないである。 一様な磁束 密度 B〔T]の磁場を鉛直下向きにかけた状 態で,質量 m〔kg〕 の金属棒をレールの上 a B. 1 L R b 水平面 に水平に静かに置いた。 棒とレールとの摩擦と電気抵抗とは無視でき, 棒はレールに対して常に直交しているものとする。 重力加速度をg 〔m/s2] とする。 棒が滑り下りるとき,抵抗に流れる電流の向きは,図中の a→b と b→a のどちらか。 (2)棒が速さu [m/s]で動いているとき,抵抗に流れる電流の大きさを 求めよ。 (3) 十分に時間が経過した後の棒の速さを求めよ。 このとき,棒はレー (3) ル上にあるものとする。 (4) (3)の状態のとき,抵抗で単位時間あたり発生する熱エネルギーQ と重力が棒にする仕事率Pとの比を求めよ。 (熊木)

これってなんでこのようになるのでしょうか？ 教えてください

αの方程式が得られる。 (2)まず、与えられた等式をff(d=-x+3xと変形して, 両辺をxで微分 CHART 定積分の扱い SSを含むならで微分 解答 =(x+2)(x f(x) =0 とすると (x+2)(x- よって x=2 (1)S*f(t)at=x-3.x-4 ① とする。 ゆえに、f(x)の のようになる。 解答 ①の両辺をxで微分すると dx Ja dSs (t)dt=2x-3 ここで f(x)= すなわち f(x)=2x-3 d また、①でx=α とおくと, 左辺は0になるから - 0=a²-3a-4 よって (a+1) (a-4)=0 <SF(t)dt=0 したがって f(x)=2x-3;q=-1,4 ゆえに a=-1,4 ゆえに f(-2 (2) f(t)dt=x³-3x 5 f(1)= すなわち f(x)=-3x2+3 0=-a+3a ゆえに a(a-3)=0 よって a=0, ±√3 したがって f(x)=-3x²+3a=0.±√3 Sf(t)dt=-x+3x ②の両辺をxで微分するとSoftdt==3x²+3 また②でx=q とおくと, 左辺は0になるから SS(edt=Sfloa ...... ② 上端と下端を交換しない で f(t)dt=-f(x) よって, x=-2 別解 この問題 して極値を求 としてもよい。 f(-2)= S(1)=S よって、x= る。 2242 次の等式を満たす関数 f(x) および定数の値を求めよ。 (1)(t)dt=2x²-9x+4 (2)S's(rdt

この写真の、B、C地点では、それぞれ黒っぽい鉱物をふくむ火山灰の層の下端は標高何メートルのところにありますか、という問題の考え方を教えてほしいです。真ん中よりちょっと上らへんの問題です

を何というか。 この地域ではかつて何が起こったことがわかるか。 (2) A. C地点で火山灰の層が見られることから、 い。 右の図2に、B地点の柱状図の続きをかきなさ A るか。 (4)より、地層は東西どちらに向かって傾いてい ③ ることがわかるか。 くむ火山灰の層の下端は標高何mのところにあ B, C地点では、それぞれ黒っぽい鉱物を多く 130 120 100 B 110 C 100. 図2 B ( ) c ( A 地表からの深さ [m] 地 0 B C 0000 6000 6000 6000 0000 0000 0000 10 0000 0000 600 000 20 VVV 6) A地点では、地表からの深さが25m~60mの地 層で、 れきの層、砂の層、 泥の層が見られる。 こ これらの層のうち、最も古い時期に堆積したものは どれか。 30 www 。 40 50 ° O 00000 000 oooooo00 ooooo0000 o れき、砂、泥を、粒の大きさが小さい順に並べ なさい。 60 ooooooOOO do o ooooooooo. 000000 000 000 0000000000 0000 0000 砂の層 れきの層 泥の層 (6)(7)より、 A地点で地表からの深さが25m -60mの地層が堆積したときの地形の変化のよう 一として考えられるものを、次のア~ウから選び 黒っぽい鉱物が多い火山灰の層 白っぽい鉱物が多い火山灰の層

(2)なのですが、解答の3行目から4行目までの変形がわかりません。どういうふうにやっているのかおしえてほしいです。

0000 08 基本事項 3 (1)S(x+5)e*dx 例題 133 定積分の部分積分法 (2) (2回利用、同形出現) ①①①①① 重要 次の定積分を求めよ。 21 0000 [東京電機大] (2) Se*sinxdxハーズ 〔福島大] 基本113 重要 121 基本 132 OLUTION CHART & SOLUTION exhi 部分積分の2回利用 次数下げ または 同形出現 =sin2x Cos 2x =1 (1) 2次式は2回微分すると定数になるから, (ex)'=e* として2回部分積分。 (2) 2回部分積分すると同形が出現する。 e*sinx=(e*)'sinx と考えて部分積分。 別解では,e*sinx=ex(-cosx)' と考えて部分積分しているが,どちらの解法でもよい。 解答 10(x+5)e'dx=(x²+5e"dx == BENTO (nie) =[(x²+5)e*]”—S”2xe*dx=14e³-9e²−2S*x(e*)'dx =14e³-9e²−2{[xe*] - Se*dx} フキ文 13 - 2 2 29 \ -i =14eª—9e²−2(3e³−2e²)+2[e*] 5=10e3-7e2 (2) I= Se*sinxdx とすると Sexy'sinxdx 1="e"sinxdx=S(e" 'sinxdx 10 ib--xb であ 2 -(-1) xb (mi 21b (-)-((1-x)aie)\( =e*sinx-Se*cosxdx=0-f(e*)cosxdx e*sinxdx=e"+1-I =excosx-Sensi Jo inf 定積分の部分積分は, 不定積分を求めてから上端 下端の値を代入してもよ いが、解答のように順次値 を代入して式を簡単にして 計算してもよい。 部分積分法 ■同形出現 =x e+1 よって I=- 2 b ( 1

(2)ってmghいらないんですか？

76 第1章 力学 例題 23 ■単振動と保存則・I 図のように、下端が固定されて鉛直にたもたれたばねばね 定数k) があり、 その上端は,水平にたもたれた固くてうすい 板 (質量 M) の重心に取り付けられている。 はじめ板は静止し ている。その重心の鉛直上方Hの高さから,小物体(質量 m, m<M)を初速度なしで落とし, 板に衝突させる。この衝 突は完全弾性衝突とする。 重力の加速度をg とし,次の問い に対して, 主な計算式を記して答えよ。 ただし, ばねの変形 運動 はフックの法則が成立する範囲内にあるとし、 また, ばねの 質量と空気の抵抗とを無視する。 大 H m M k (1) 第1回目の衝突の直後における, (イ) 小物体の速さと (ロ) 板の 速さ V とを求めよ。 (2) 第1回目の衝突によって起こされる板の変位の最大値 A を求めよ。 ただし,この変位の最大値に達するまで, 第2回目の衝突は起こらな いものとする。 (3)(イ)板が第1回目の衝突によって動き始め,いったん下がった後, 上昇して, はじめの静止の位置にもどった瞬間に,第2回目の衝突 が起こるためには,Hをいくらにしておけばよいか。 (口) またこのHの値のとき,第1回目と第2回目の衝突の間で, 衝突 点から小物体が遠ざかる距離の最大値Lはいくらか。 (4) もし小物体と板との衝突が, 完全非弾性衝突 (e=0) だとすると、衝 突後小物体と板は一体となって振動を始める。 この振動の周期と. 振幅B の値をそれぞれ求めよ。 [愛媛大改〕 THA