II [先導学類 (理系傾斜), 観光デザイン学類(理系傾斜), スマート創成科学類(理系 傾斜), 学校教育学類, 数物科学類, 地球社会基盤学類, 生命理工学類, 理工3学 類,保健学類, 理系一括入試] 図2に示すように、動滑車Pから糸をつるして,その糸の下端に質量 m[kg]の 物体A をつける。さらに,別の糸を天井からつるし、動滑車Pと定滑車 Q を介し てその糸のもう一端に質量 M [kg] の物体B をつける。ここで, 0.5m <Mである。 物体Bを手で支えて静止させた状態から手を静かにはなすと, 物体Bは一定の加 速度で下方へ動き出した。 ただし、糸は伸び縮みせず十分に長いものとし、2つの 滑車がぶつからない範囲の運動を考える。 また, 物体Aと物体Bの大きさ,滑車 と糸の質量, 摩擦や空気抵抗は無視できるものとする。 物体 A と物体Bの加速度 をそれぞれ a[m/s], 6[m/s2] とし、 鉛直上向きを正とする。 重力加速度の大きさ を g [m/s'], 物体Bにつけた糸の張力を T[N] として以下の問いに答えなさい。 問16をαを用いて表しなさい。 問2 物体Bに関する運動方程式を T, 6, M, g を用いて表しなさい。 問3 物体Aに関する運動方程式を T, a, m, g を用いて表しなさい。 問4 物体 A の加速度αをm, M, g を用いて表しなさい。 問5 物体Bから手をはなして時間t [s] 経過したときの物体Bの速度をm, M, t, gを用いて表しなさい。 B A 図 2a 3

次に,図2b に示すように、 図2a の物体A と床面の間にばね定数 k [N/m] のば ねを鉛直に取り付ける。 物体Aの鉛直方向の位置をxで表し, 上向きを正, ばね が自然長のときを x = 0 とする。 以下の問いに答えなさい。 ただし, ばねの質量は 無視でき、2つの滑車はぶつからず, 物体Bが床面に接触しない範囲の運動を考 える。 問6 物体 A と物体B にはたらく力がそれぞれつりあって静止状態にあるときの 物体Aの位置をk, m, M, g を用いて表しなさい。 問7 物体Aを手でx=0に変位させ, 静かに手をはなしたところ物体Aと物 体Bは単振動を続けた。 物体Aが位置xにあるときの物体Aの加速度を k, m, M, x, gを用いて表しなさい。 問8 問7における物体 A の単振動の周期と振幅をk, m, M, gのうち必要なも のを用いて表しなさい。 問9 問7における物体 A の速さの最大値をk, m, M, gのうち必要なものを用 いて表しなさい。 B A 図2b - 4-

問1 2 a 2 Mb T-Mg 3 ma=27-mg 問4 問5 2M-m 4M+m g 2(2M-m) 4M+m 2M-m 問6 g k k 問7 X- 4M+m gt 2M-m k g 4M+m 2M-m 問8 周期 : 2π 振幅: g 80 k k 問9 (2M-m)g (4M+m)k