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練習問題 12
(1) 次の接線の方程式を求めよ.
(i)x2+y2=5 上の点 (1, 2) における円の接線
(i) x2+y2=4上の点(-√31) における円の接線
2 (24) から円 x+y=10 に引いた2本の接線の方程式を求め
精講
円の接線の公式が使えるのは,円と 「円上の点」 が与えられたとき
です。 (2)のように,「円の外側の点」から円に引いた接線の場合は,
公式を直接使うことはできませんので,注意してください. この場合は,接点
を (a, b) のようにおき, a, bの条件式を作って,その方程式を解きます.と
解答
(1)i) 接線の公式より
x*x+y•y=5
1.x+2y=5
(x+2y=5
(ii) 接線の公式より
このことより、
-√3x+y=4
(2) 接点を (a, b) とする.
xx+yy=4
|-√3 •x+1•y=4
YA
(a,b) は x2+y2 = 10 上の点なので,
第3章
a2+62=10
・①
また, (a, b)における接線の方程式は,
接線の公式より
- 20
IC
ax+by=10
これが(-2, 4) を通るので,
-2a+4b=10
.....
....②
②より α=26-5 これを① に代入して
よって,
(26-5)2+62=10
62-46+3=0, (6-1) (6-3)=0, 6=1,3
(a,b)=(-3, 1), (1,3)
求める接線の方程式は,
-3x+y=10, x+3y=10
|a=26-5 に代入すると
b=1 のとき a=-3
6=3 のとき α = 1
ax+by=10 に代入
