34 85 練習問題 12 (1) 次の接線の方程式を求めよ. (i)x2+y2=5 上の点 (1, 2) における円の接線 (i) x2+y2=4上の点(-√31) における円の接線 2 (24) から円 x+y=10 に引いた2本の接線の方程式を求め 精講 円の接線の公式が使えるのは,円と 「円上の点」 が与えられたとき です。 (2)のように,「円の外側の点」から円に引いた接線の場合は, 公式を直接使うことはできませんので,注意してください. この場合は,接点 を (a, b) のようにおき, a, bの条件式を作って,その方程式を解きます.と 解答 (1)i) 接線の公式より x*x+y•y=5 1.x+2y=5 (x+2y=5 (ii) 接線の公式より このことより、 -√3x+y=4 (2) 接点を (a, b) とする. xx+yy=4 |-√3 •x+1•y=4 YA (a,b) は x2+y2 = 10 上の点なので, 第3章 a2+62=10 ・① また, (a, b)における接線の方程式は, 接線の公式より - 20 IC ax+by=10 これが(-2, 4) を通るので, -2a+4b=10 ..... ....② ②より α=26-5 これを① に代入して よって, (26-5)2+62=10 62-46+3=0, (6-1) (6-3)=0, 6=1,3 (a,b)=(-3, 1), (1,3) 求める接線の方程式は, -3x+y=10, x+3y=10 |a=26-5 に代入すると b=1 のとき a=-3 6=3 のとき α = 1 ax+by=10 に代入