286
18
SE
基本例題 183 常用対数と不等式用 28 10000
oro
10g10 3=0.4771 とする。
(1) 3 が 10桁の数となる最小の自然数nの値を求めよ。 00.0 orgol〔類 福岡工大]
(2) 3 進法で表すと 100 桁の自然数Nを, 10進法で表すと何桁の数になるか。
基本182
指針 (1) まず, 3” が 10桁の数であるということを不等式で表す。
(2) ⑩進数Nの桁数の問題 不等式ん桁数-1≦Nくん桁数の形に表す
199
(1)
・・・ 改訂版チャート式基礎からの数学A 基本例題 142 参照。
3100-1≦N < 3100
11
に従って,問題の条件を不等式で表すと
10進法で表したときの桁数を求めるには, 不等式 ① から, 10″-1≦N < 10” の形を導き
たい。そこで,不等式 ① の各辺の常用対数をとる。
解答
口 (1) 3 が 10 桁の数であるとき
各辺の常用対数をとると
ゆえに
10
よって
0.4771
したがって
18.8
≤n<20.9......
この不等式を満たす最小の自然数nは n=19golor
(2)Nは3進法で表すと 100 桁の自然数であるからTA.0.0 最
3100-1≤N<3100
すなわち
の99
100
9 ≦ 0.4771n<10
9
0.4771
......
·≤n<.
....
10°≦3" < 1010
Nがn桁の整数
9≦nlogio3<10問の首→10" 'SHO
Songol-OLer この不等式を満た
は、n=120であるが、
「最小の」という条件があ