礎問
38 無理関数
無理関数 y=√z-1-1
① について,次の問いに答えよ.
(1) 定義域, 値域を調べ, ①のグラフの概形をかけ.
(2)y=-x+1と①のグラフの交点の座標を求めよ.
(3) 不等式 √x-1-1<-x+1 を解け.
(53)
(S)
b
a'
x≧/,値域は
(1)無理関数 y=√ax-b+c(a>0)の定義域はx≧
精講
y≧c で,形は放物線を横にしたものの一部です.
(2)√を含んだ方程式は、両辺を平方して√を消しますが,そ
のとき両辺の符号を確かめて平方します。
(3) 不等式 f(x)>g(x) をグラフを利用して解くとき,y=f(x) のグラフ
が y=g(x)のグラフより上側にあるようなxの範囲を考えます。だから、
実質は方程式 f(x)=g(x) が解ければよいのです.
>
解答
(1) 根号内は正または0だから
<関数√x-1の定義
x-1≥0
x≥1
..
域
また,√x-10 より y≥-1
次に, y+1=√x-1 を2乗して
x=(y+1)2+1 (y≧-1)
YA
4-y=√x-1-1
1
ゆえに、グラフは頂点が (1, -1)で
右図のような放物線の一部になる.
0
2
5 IC
-1
(2)√x-1-1=-x+1 は
/x-1=-x+2
......2
ここで,√x-10 だから -x+2≧0
.
x≤2
の範囲を絞
これと(1)
1<<2
