(-2分の1)のn乗が、2のn乗分の1になる理由を教えて欲しいです！

PR nCnCz n Co + ②5 2 22 2n (1) の値を求めよ。 二項定理により (1+x)"=nCo+1x+nCzx2+･････ +nCrx"+....+Cn-1x1+nCnxn x=- 1 を代入すると 2 (1-1/2)=nCot,Ci(-1/2)+nCz(-1/2) + nC1 nC2 ゆえに n Co- + 2 22 C2° 2 n-1 + +(-1)nnCn_1 = 2 2n 2n (1) 2 となればよいから, x=- 12を代入する。 (-1)" 2n

実験2でどちらが陽極でどちらが陰極かの判断はどのように行えば良いのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

分野別演習 40 ⑤ 電気化学(1) び①~⑥の記号で記せ。 次に示す二つの実験について下記の問いに答えよ。 問2, 問4の解答 m の解答は正しいものを全 た鉄くぎと炭素棒を浸した櫓を組み立てた。 両電極を鋼線でつないだところ、 りの溶液は赤くなっていった(図1)。 実験1. 少量のK」 [Fe (CN)] とフェノールフタレインを含む10% NaCl水溶液に 炭素棒のまわ よくみがい [foz] + { 2 }H2O +{ハ4}e → 4[ cl 問2 実験1について書かれた次の文のうち、正しいものはどれか。 ①炭素棒のまわりから水素が発生する。 実験1において,鉄くぎは電池の負極となっており,鉄は陽イオンとなって溶け出して 問1 いる。 正極(炭素棒) では、水溶液に溶けた空気中の酸素と水が反応し水溶液の色を赤くする イオンを生じている。正極で起こる変化を次のように表したとき,イーニに該当するものは 何か。ただしロハには係数、イ.ニには化学式が入るものとする。 (2 炭素棒のまわりから塩素が発生する。 鉄くぎ 炭素棒 NaCl水溶液 ③ 鉄くぎのまわりから酸素が発生する。 ④ 鉄くぎのまわりから塩素が発生する。 ⑤ 鉄くぎのまわりの水溶液が濃青色になってゆく。 ⑥ 鉄くぎのまわりの水溶液が赤色になってゆく。 *Te →Fe² O2+2H2O + -404- 2Fe+2H20 →2Fe(OH)2 +14 問3 実験1において,全体として起こっている反応を次のように表したとき,ホ〜チに該当 するものは何か。ただしK [Fe (CN)とフェノールフタレインの存在は考慮しなくてよい。 なおへチには係数、ホトには化学式が入るものとする。 Te 2[ポ]+[へ]H2O +[]{チFe (OH)2 問4 実験2について書かれた次の文のうち、正しいものはどれか。 ① 炭素棒(a) のまわりの水溶液は赤くなってゆき, 炭素棒 (b) のまわりの水溶液は青紫色に なってゆく。 271 ②炭素棒(a) のまわりの水溶液は青紫色になってゆき, 炭素棒 (b) のまわりの水溶液は赤く なってゆく。 ③ 炭素棒(a) のまわりの水溶液は青紫色になってゆくが,炭素棒 (b) のまわりの水溶液の色 は変化しない。 ④ 炭素棒 (b) のまわりの水溶液は青紫色になってゆくが、 炭素棒 (a) のまわりの水溶液の色 は変化しない。 ⑤ 炭素棒(a) のまわりから酸素が発生する。 ⑥ 炭素棒(b) のまわりから酸素が発生する。 槽をつくり,これに実験1で用いたものと同じ槽2組を図2のようにつないだ。 実験2. 少量のデンプンとフェノールフタレインを含む 15% KI 水溶液に炭素棒2本を浸した 図 1 ce cl +20 Te Fe2+2er 炭素棒 炭素棒a 2 I KI水溶液 →Iz+2e- 2H+2Hz 204-201 図2 P (2000

グラフの①とグラフの②がなぜ線を引いたところの意味になっているかわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

問2 常温常圧で気体の炭化水素 Ax (L) と酸素y (L) を合計30Lになるように 混合し、これに点火して燃焼させる実験を行った。 その後、 生成した水や水蒸 気を除き, 二酸化炭素と未反応のA, または酸素の混合気体の体積V(L)を測 定すると、表1の結果が得られた。 表1 燃焼前後の気体の体積 燃焼前の気体の体積 燃焼後の混合気体 Aの体積x (L) 酸素の体積y (L) の体積V(L) もの 24 3.0 27 6.0 24 18 × 3 9.0 21) 16 第1問の間 12 18 18 15 ① 15 ① 20 18 では 12 22 21 9.0 24 24 6.0 26 27 3.0 28 これについて,後の問い (ab) に答えよ。 ただし, Aの燃焼の際, 生成 物は二酸化炭素と水だけであり,反応はAまたは酸素の一方が完全に消失す るまで進行するものとする。 また, 気体の体積は0℃, 1.013×10 Pa (標準状 態)に換算した値である。必要があれば、次ページの方眼紙を使うこと。

スセソタを求める時は、Dを通るのが、60通りあるのに、×60していないのに、ツテトナニを求めるときは、66をかけ、また、Cを使わず、66をかけるだけで終わっているのはなぜですか？

第4問 (配点 20) 太郎さんと花子さんの住む町の街路は,すべて次の図のような碁盤の目のよう になっている。 次の間は街路図の一部である。 交差点の太さんの家が り、交差点Bの横に花子さんの家がある。 さらに, 交差点Cの横にケーキ屋があ り、交差点Dでは工事をしていることがある。 B 24 北4-南 東 第2回 数学Ⅰ 数学 A (1)太郎さんは街路上のみを移動し, 花子さんの家まで最短距離で進む。 すなわ ち,北向きと東向きにのみ進み, 南向きと西向きには進まないものとする。 このとき,交差点Aから交差点Bまでの移動の仕方はアイウ通りある。 このうち,交差点Cを通るような移動の仕方はエ通りあり、交差点 D を通らないような移動の仕方はカキ 通りある。また、交差点CとDの両方 を通るような移動の仕方はウケ通りある。 36 66 60 126 次に,太郎さんはアイウ 通りのうちの一つの移動の仕方を無作為に選び, 選んだ移動の仕方に交差点Cを通ることは良いことで、交差点を通ること は良くないこととして、次のような得点をつけることにした。 126 A 5 ID/ 図 交差点Cを通り、交差点Dを通らない移動10点 交差点CDをともに通る移動 912 126 交差点Cを通らず, 交差点Dを通る移動......... 1点 交差点C,D のどちらも通らない移動 4点 ............ 8点 36 2.98 126 24 24 2 288126 90 126 360 36 (数学Ⅰ 数学A 第4問は次ページに続く。) このとき、得点の期待値は 126 コサ 90 584 シ 点である。 384 18

赤線のところがなんでイコールになるか分かりません

大 53 基本 例題 5 二項係数と等式の証明 0000 (1)knCk=nn-1- (n≧2,k=1,2, ......,n) が成り立つことを証明せよ (2)(1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (ア) nCo+nCi+nC2+......+nCy+..+nCz=2"J (イ) (ウ) Co-nCi+nC2+(-1)*nCr++(-1)"nCn=0 Co-2ni+2°C2-+(-2)",Cr+....+(-2)",Ch=(-1)" (1)公式利用、両辺を変形して同じにする /p.13 基本事項 4 指針 n! 2Cr= r!(n-r)! を利用して, knCk, nn-C をそれぞれ変形する。 (2) (ア)二項定理 (p.13 基本事項4) において, a=1, 6=x とおくと (1+x)"=nCo+nix+nCzx2+•••••••••••+nCnx" 等式① と, 与式の左辺を比べることにより,①の両辺でx=1とおけばよいこと に気づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。 1 章 TR 3次式の展開と因数分解、二項定理 k!(n-k)! (k-1)!(n-k)! &? n! (1) knCk=k (n-1)! =n° 解答 (n-1)! nn-1Ck-1=n したがって n!=n(n-1)! . (n-1)! =n• (k-1)!{(n-1)-(k-1)}! (k-1)!(n-k)! knCk=nn-1Ck-1 (2)二項定理により, 次の等式①が成り立つ。 FR すべてのxの値に対して成り立つ。 ① (1+x)"=nCo+nCx+nC2x2+....+nCrx++nCzxn (ア)等式① で, x=1とおくと よって (1+1)"="Co+nC1・1+C2・12+....+nCr.17+......+nCz1n nCo+nCi+nCz+......+nCr+......+nCz=2" (イ)等式①で,x=-1とおくと (1-1)=nCo+„C1(-1)+2(-1)+…+ny (-1)*+....+nCz(-1)* よって nCo-nCi+nCz-......+(-1)'nCr++(-1)"nCz=0 (ウ)等式① で, x=-2とおくと E (1-2)"="Co+mC・(-2)+nC2(-2)2++nCr(-2)"++nCn・(-2)” n Co-2nCi+22mC2-+(-2)'nCr+....+(-2)"nCn=(-1)" よって 参考 pを素数とするとき, (1) から kpk=ppiCk (p≧2;k=1,2,......, p-1) この式はCkが必ず で割り切れることを示している。 一人の ② 5 nCnC2 22 練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) *Co-C (2)が奇数のとき Co+mC2+ ( 2n 2 (0€ +nCn-1=nCi+nC+......+nCz=2"-1 + - + +.....+.. =-1 Jei 5. +(-1)" nCn = 1

ここの問題がわかりません。 特に前半部分の一般項のところを詳しくかいせつお願いします。

ることに注意して (p, a, r)=(0, 7, 0), (1, 5, 1), (2, 3, 2), (3, 1, 3) 2 23 = (3 したがって, 求めるxの係数は (3) 7! 7! x ・2°・(-1)+ 0!7!0! 1!5!1! ·2' (1) ' 7! 71 + • 22 •(−1)²+ 2!3!2! ・2°・(-1)3 3!1!3! -363 17 (x+1)2" の展開式の一般項は 2 Crx-7 で あるから, r = n のとき 2n Cnx2n-n n=2nCnxn すなわち, x の係数は 2C である。 E- (4) 商 X また,(x+1)" を展開すると (x+1)"=Cox'+xCix"-1+･･･ +nCn-1x+nCn ( よって+y(トー) (x+1)(x+1)" =(nCox"+nCx1+..+nCz1x+nCm) * xnCox"+"Cixn-1+... +ηC-13+C) であるから,この展開式に現れる x” の係 数は nConCn+C1 C-1+... n +nCn-1nCi+nCnnCo 0.0 したがって, (x+1)^n=(x+1)" (x+1) の 両辺の展開式に現れるx”の係数が等しい ことから C=CoC+C1 C-1+･･ +C Co 商 (5) 20 商

（1）（2）がわかりません。 赤四角のところを詳しくかいせつお願いします。

Z 14*(10+x)" の展開式を用いて,次の数を求めよ。 X 12°の下1桁の数 (3) 11100-1の末尾に並ぶ0の個数 10.11 の小数第2位の数

ねのはひふへの解説の部分の❓を書いたところがなぜこの式になるのかわかりません教えてください

数 このとき,dア イウ 数列{a}=1, an+y3an+2" (n=1 2, 3, ......) と定める。 a3=3a2+2 au=sasty 15+4 57+8 また 3 数列{an} の一般項を求めるために, b = n (n=1,2,3, ••••••) とおくと エオである。 65 =65 +1 チ n+1 3(3-1) 2/2"-11 2-1 である。 b₁ = bn+1= キウ ク ケ コ bn+ 2 サ が成り立つ。これより数列{bm} の一般項は 03=35+22 C2 ナ ,C3= 数列{an} の第n項an を3で割ったときの余りをcm(n=1, 2,.....とすると 2 3-1 3-3-(2-2) CA 3-3-2. 14 2 「シ b₁₁ = ス である。したがって、数列 2 } の一般項は である。 2 2 Gnn 3 an. 1 224 2. Dam 2- 2" 2 30m 3 & bn = b+ brei +α = = =\bn+tα) 6+1=2 2471 Gyrs 3+1 bu=3bn+1 8+4 + である。 2 2 ar=3ast2 =36+8 また、このときのdn (n=1, 2,.....)とすると ネ +1 311+1-2 n ハ ヒ 2 k=1 < である。 解答 番号 ア (0 解答欄 [解答 番号 解答欄 an_37 3^-- 89 n イ ウ チ ツ 16 65 I 81-16=65 bni + 1 = (bn+1) オ カ キ ク ケ テ ト ナ ヌ ネ ノ コ an 2n 1/2-1 an=37-2 数学- 30 サ シ ス セ ソ ハ ヒ フ 数学- 31 別冊の

（7）の答えは＋2なんですけど、これはCNは−1だと覚えていないと解けない問題ですか？

1. 酸化数 次の化学式中の下線部の原子の酸化数を求めよ。 (1) Na2O (2) K2Cr207 (5) H2O2 (6) HNO3 (3)KMnO4 (4) H2SO4 (7) K4 [Fe(CN)6] (8) FeCl3

積分の問題なのですが（2）の（ⅰ）の考え方が分からないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

7.2 19/14 (1) 正九角形の3つの頂点でできる。C (=84) 個の三角形のうち, 鈍角三角形は全部 でいくつあるか. (2)は正の整数とする. 正 2n+1角形の3つの頂点でできる 2+1 C3 個の三角形のう ち, 鋭角三角形は全部でいくつあるか.