Z 14*(10+x)" の展開式を用いて,次の数を求めよ。 X 12°の下1桁の数 (3) 11100-1の末尾に並ぶ0の個数 10.11 の小数第2位の数

13 (1+x)"=Co+mix++nCnx" 1.0-01.3 (1) ① において, x = 1 を代入すると nCo+nC1+... +nCn = 2n ① において, x = -1 を代入すると nCo-nC1+..+(-1)"nCn=0 nは奇数であるから ① (2 nCo-nC1+..+nCn-1-nCn=0

(2) (②+③)×11/1より 2 n Co+nC₂++nCn-1 = 2"-1 (②③) × 1/12より la nС₁ + n C3 + ·· + n C n 以上より .. nСo + n C₂ + ··· + n Сn−1 = 2n-1 = n C₁+nC3 + (3 Cn-1 +nCn = 2n-1 0 n≧2のとき nC2x², nC3x³, . . ., nC n xn の項は正の数であるから, 1 より (1+x)”>nCo+ Cu +(8)=1+nx n (税込) これに x = - (>0) を代入すると n 1+ n n >1+n⋅ =2 n 1