例題136の(2)において、赤丸で囲っているところの極限のt→+0ですが、ここをt→0としてしまうと減点されますか？

228 次の極限値を求めよ。 基本 例題 136 三角関数の極限 (2) ・・・ おき換えなど00 COS x (1) lim 2x-π (2) limxsin- 1 x x→0 (3) lim x² sinif (s) 1 養 x →∞ 基本135 A 指針▷ (1) lim x 0 x→ π はx →0 と考え、x=t と おき換える。………… 以下。 2 sinx =1 が使える形に変形する。 そのために, π 2 2 (2) =tとおき換える。x→∞のとき, t→+0 となる。千 XC これま ここで整理 ①式変 ① 粒 bia ② (3)(1),(2) 前ページの例題のようなわけにはいかない。そこで, 求めにくい極限 はさみうち 例 TARO による。つまり,-1≦sin-1 を利用して, 不等式を作る。 x また 解答 (1)とおくと x→ π のとき t0 ←x> 2 mil 2 また COS x = COS 2 →のとき となるように,おき換える 式 (t) を決める。 例 100 ! 有理 m 例 +t=- -sint, 2x-π=2t x= cos(++)= よって, 求める極限値は 例 T x= +t 2 012 山 1 mil= Klim 2 t 2 -0 とおくと sin -=1 ④ lim lim(-1). sint x→∞のとき t→ +0 -sint lim t-0 2t (2) - =t とおくと x よって x→∞ limxsin- lim $int =1 x t→+0 t (3)-1≦sin≦1, x=0であるから 8-8-1- x= X=1 ¥800 081 t 関数 y=sinの値域は -1≤y≤1 各辺にx(0)を掛ける。 はさみうちの原理。 x -x²≤x² sin 1≤x² 081 x 081 (x) lim(-x2)=0,limx2=0であるから x→0 x→0 limx2s x10 sin- =0 x 01- S 例 おき換 例 不等式を lim 81X liml 818 練習 次の極限値を求めよ。 (x-π)² x=-1+cosx (2) ② 136 (1) lim (∧) lim sin(2sinx) (F) (2) lim sinлx x→1 x-1 COS X (3) limx2 limx(1-cos (6) Jim xsin' 1 x x 071 EXIOU 微分 lim x→1 Lim S

Cの二乗を正方形の面積、abを3cmと2cmの長方形の面積とする時、BD＝3cm、DC＝2cmとなりますがどこに長方形を作図すればいいでしょうか

C 1 A B D a b C (8)

第二の減数分裂後グラフが下がっているのがなぜなのかがわからないです。 教えてください。

人の名前は単数系で、物は複数形で書くって覚えても大丈夫ですか？後、なぜ過去形ではないのでしょうか？前者が答えで、後者が自分が解いた時に書いたやつです。範囲の教科書も2枚目に貼っときます

4 ( d 内の動詞を適切な形に直して空欄を埋めなさい。 時制は現在で考えなさい。 1) (go) Not only Bill but also his classmates 2) (be) Neither Mom nor Dad is to church. in the house. 3) (be) Both the radio and the CD player are/were broken. 15/04 4) (be) Either his brother or my sister is are going to help you. (S

53 なぜ位置ベクトル使って例えば、A＝ａベクトルにしたらダメなんですか？

(2,3)=(-1.2) 2/14-315 = (1+√3,5 ? AC = (1, (3) +12+12-13+ || 22 ■ 14 第1章 平面上のベクトル (2) B すると、OA22= ita a+22 A.A21 BB2CiCaの中点をそれぞれ、L,M,Nをすると c atate 4 となり一致する。 STEP B *52 ∠A=60°, AB=8, AC = 5 である △ABCの内心をⅠとする。 AB=6. AC=C とするとき, Ai を6,こを用いて表せ。 53 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ A1, B1, C1 とし, 平面上の任 意の点0に対し, 線分 OA, OB, OCの中点をそれぞれ A2, B2, C2 とする。 線分AjAz, BiB2, CC2 の中点は一致することを証明せよ。 *54 △ABC の重心をGとするとき,この平面上の任意の点Pに対して,等式 AP+BP-2CP=3GC が成り立つことを証明せよ。 ✓ 55 △ABCと点Pに対して,次の等式が成り立つとき,点Pの位置をいえ。 *(1) PA+PB+PC=AB *(2) AP+BP+CP=0 (3) PA+PC=AC 例題 5 △ABCと点Pに対して, 等式 6AP+3BP+2CP=0が成り立つと き, 点Pはどのような位置にあるか。 指針等式からPの位置ベクトルを表す式を導き、 その式からPがある線分の内分点である ことなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベクトルを考えている。 [解答 AB=1, AC=c, AP= とする。 65+3(-6)+2(-2)=6 36+2c5x3+2c5x36+2c 11 11 等式から よって 5 11 2+3 したがって, 辺BC を2:3に内分する点をDとすると, 点Pは線分AD を 5:6 に内分する点 B2- D C 12- 4STEP数学C ベクトル (+1)+(+1) +1/+1-1) =0 [別 AB=6,AC- とすると AD=2AB+ AC 1+2 BE=AE-AB =-6 CF-AF-AC よって JALAS In ek AD+BE+CF (6+1)+(-6)+(-) =(1+1)+(+1)=0 51 A, B, C,D,E,F の位置ベクトルを,それ ぞれa, b,c,d,e,とし,L,M,N,P,Q, Rの位置ベクトルを, それぞれ1,m,n,p.g. とする。このとき _a+6 2 m= 2 ate *=2-50 a p=d+e¸ q=e+³¸ 7 = 7+a 2 △LNQの重心Gの位置ベクトルをg とすると i+n+g g=- 3 1/a+b c+d = 52計画 内心は角の二等分線の交点であるから、 二等分線の性質が利用できる。 LAの二等分線と辺BCの交点をDとする。 BD:DC=AB: AC, AI ID=BA:80 ある。 ∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとすると BD: DC=AB: よって =8:5 AC AD=5AB+8AC 8+5 50+8c OL-OA+OA b + c à IN 2 2 56 指針 ** (2) ABCの面積をSとL △PCA, △PABの面積を (1) AB=6. AC=c, AP=p c+a b 等式から5p+4p-b)+3 OM= OB,+OB₂ ゆえに [30 p=4b+3c - a+b D OC+OC2 ON=- 13 また, △ABCにおいて、余弦定理により BC" =82 +52-2×8×5cos60=49 BC 0 であるから よって BC=7 8x7 BD BO=13 BIは∠Bの二等分線であるから OL=OMON となるから、 L., MNは一致 する。すなわち、線分A1A2. B,B2 CC2の中 点は一致する 。 54 A, B, C. G.Pの位置ベクトルをそれぞ a,b,c.g, とする。 12 =1/2x4+3 7 745+= =123+ したがって,辺BCを3: すると、点Pは線分AD ある。 (2) △ABCの面積を S とする と APBC=12 APCA = AADC 8x7 AI: ID=BA BD=8: -=13:7 点Gは△ABCの重心であるから 13 a+b+c ゆえに AI=1347 AD=0x50+8 13 したがって 53 OA=a, OB=1, 左辺右辺 =AP+BP-2CP-3GC =(-a)+(-6)-2p-c)-3(c-g) = -a+b+c)+3g 5091 3x + =-(a+b+c)+3x_ OC=c とすると OB+OC OA₁ = B2 2 G b+c 2 よって 左辺=右辺 A02 A₁ OC+OA OB₁ = =(a+6+2)+(a+6+2 = d 55AB=6. AC=c, AP= とする。 -P+(b-p)+(c-p)= *56 △ABCと点Pに対して, 等式 5AP+4BP+3CP=0 が成り立っている。 (1) 点Pの位置をいえ。 (2)△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。 セント 52角の二等分線の性質を利用。 △ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点をDと すると BD DC=AB: AC 53 線分 A1 A2, BiB2, CiC2 の各中点の位置ベクトルが一致することを示す。 ば底辺の長さの比に等しい。 56 (2)三角形の面積の比は、底辺の長さが等しければ高さの比に等しく,高さが等しけれ 3 2 ¹(a+b+c+d+e+1) △MPR の重心の位置ベクトルをとすると _mtptr g=" 1(b+c d+e +a\ "32" =(a+b+c+d+e+7) g=gとなるから,GとGは一致する。 6-3-5-(-6) APAB=12AABD APBC: APCA よって c+a 2 1等式から よって OA+OB OC= a+b したがって、点Pは辺 ACを12に内分する点 である。 OA また 02= 2 =2 2) 等式から P+(-b)+(p-2)=0 57 AB=OB-OA =b-a AP=OP-0A =(3a-26) =2a-26 =-26-2 よってAP= ゆえに、点Pは a0, b 条件から直 OB b よって 0B2= b= b+c 22 58 (1) OB=4- OC C OC-22 3)等式から したがって、点Pは△ABCの重心である。 -p+(c-p)=c よって、3点 (2) AC=OC- ここで, 線分A1A, B, B2, CiC2 の中点を、 そ れぞれ L, M, Nとすると よって p=o =(24+ したがって, 点PはAと一致する。 =400+

サ、シ、の変形なのですが、解説見ても次この変形が来ても解ける気がしなくてどういうふうに考えたら解けるか教えてほしいです。

第4問~第7問は、いずれか3問を選択し、解答しなさい。 学Ⅱ 第7問 (選択問題(配点 16) 太郎さんと花子さんは, 右の図のような公園で行われる宝 探しゲームに参加している。 公園には、入り口から入って左 前方に街灯(以下, 点A), 右前方に水飲み場 (以下, 点B) がある。 点Bは点Aから真東に6m進んだ地点にある。 S 入り口 宝探しゲームは、宝が隠された場所についてのヒントをもとに隠された宝を見つ けるものである。 以下, 複素数の偏角は0以上27未満とする。 (太郎さんは任意のスタート地点Sについて同様の考察を行うことにした。すな わち, スタート地点S(0) を原点とする複素数平面で. A(a),B(B) とし,東を実 軸正方向北を虚軸の正の方向で、複素数は原点から東に1m進んだ地点 にあるものを考えた。 2点CD を表す複素数をそれぞれ1.6 とすると r₁ = a+ ケai, β- コ であるから, 点Eを表す複素数について Bi A 夢にな 110 a+β 2 サ シ B- a+B 2 が成り立つ。このことは, 点Eが ス 地点にあることを表している。 -- (1) 第一の宝が隠された場所についてのヒントは次の通りである ・第一の宝のヒント • 公園内のある地点Sをスタート地点とする。 ●点Sから点Aに直進し,点で左回りにだけ向きを変え、その後 2SA だけ直進した点をCとする。 点Sから点Bに直進し,点Bで右回りにだけ向きを変え,その後 2SB だけ直進した点をDとする。 ● 線分 CD の中点Eに宝を隠した。 シ の解答群 cosO+isin0 ② COS → +isin COSπ+isinπ ⑥ COS +isin T MP ス の解答群 ① COS ③ COS ⑤ COS D COS sisin 4 24345474 π+isin T π+isin π 44 ―π nisin 7/1 (1) まず太郎さんと花子さんはスタート地点Sを. 仮に点Aから南に6m進んだ 地点と定めて考えることにした。 S(0) 原点, A(6i) とし,東を実軸の正の方向,北を虚軸の正の方向とする複 素数平面を考える。 r8 このとき2点C,Dを表す複素数をそれぞれ とすると b 18 = アイウ + I |i. 6=h キ であるから, 点Eを表す複素数は ク である。 点Aから西に3m進んだ ① 点Bから東に3m進んだ 線分ABの中点から北に6m進んだ ③ 線分ABの中点から南に6m進んだ スタート地点Sから東に3m進んだ ⑤スタート地点Sから西に3m進んだ (数学II. 数学 B. 数学 C 第7問は次ページに続く。) (数学II. 数学 B. 数学C 第7間は次ページに続く。) 26- ①-27-

英文の文型の問題なのですが、前置詞句を（ ）でくくってMにするということは分かったのですが副詞と形容詞の判断の仕方がわかりません。形容詞は何となくものの程度を表す？と思っているのですがどのように判断したら良いですか？

Life on earth began in water, billions of years ago, and water sustains all life today. It cycles about endlessly, from rain to streams, from streams to rivers and from rivers to the seas. Sea water rises to the atmosphere as water vapor, then forms clouds in the cooler air and falls to earth again as rain. (関西学院大) 7 前置詞句は M になる 前の課の英文よりも長くて複雑そうですが,早速検討していきましょう。 太字になっている名詞 earth, water などの前にある on, in などの語は前置詞と れます。なぜなら、まさに名詞や代名詞、名詞と同じ働きをする語群(=名詞句・名 詞節)の「前に」 「置く」 「詞(ことば)」だからです。 on や in などの前置詞は,単独では何の働きもできません。 例えば、冒頭の例 Life on earth ... の on earth のように, 前置詞が 〈前置詞+名詞>の形で名詞を捕まえ て支配下に入れ、 前置詞句となって初めてM(修飾語) になります。 また, ここでの earth のように, 前置詞の支配下に入った名詞 (相当語句)を前置詞の目的語と呼びます。 前置詞句を( )に入れてSVを発見しよう 〈前置詞+名詞〉は,文中で形容詞句として名詞を修飾し、また副詞句として動詞･ 形容詞などを修飾しますが,このことが文を複雑に見せます。したがって、前置詞+ 名詞)を( )に入れて取り除くと, SVの発見はぐっと容易になります。冒頭の 題で試してみましょう。 4 [第1文 生命はの上の地球 生じたの中で 水 前に 何十億(のもの)からなる年 Life(on earth) began (in water), billions (of years) ago, S M Vi M そして 水は の生命を維持しているすべての生物 今日 and water sustains all life today. (等) S Vt (形) (副) M (副)

エの解説がわからないです。*が、なぜ、PA:PBに内分することの証名になるのですか？ *は、BP/PA=BI/IAです。

第3問(配点 20 ) とその外部にある点Pに対して、次の手順で作図を行う。 BP AC このとき, 直線 PH, PGは円 0の接線である。このことは, 直線 EF と線分AB の交点をⅠ, 直線 EF と直線 CD の交点をJとして,次のように説明できる。 1. 数学A ア × BI (1) PA CE AC T × IA × CE イ BP BI であるから, = である。 PA IA 手順 Step1) Pを通り, 円0と異なる2点で交わり, 中心を通らない直線を 引く。円とこの直線との交点をPに近い方から順に A,Bとする。 (Step2) P を通り、円0と異なる2点で交わり, 中心を通らない直線 で,直線AB と異なる直線を引く。 円0とこの直線との交点をPに近 い方から順に C, D とする。ここで, A を濁点とする半直線 AC と, B を端点とする半直線 BD が交わるものとして, その交点をEとする。 (Step3) 線分AD と線分BCの交点をFとする。 (Step4) 円 0 と直線 EF との交点をEに近い方から順にG,Hとする。 0 EJ ED DB ED DB H B •0 F 参考図 (数学Ⅰ 数学A 第3問は次ページに続く。) イ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① EF ①⑤ ②EI 3 ED 5 CB 6 ④ EB FB DB (数学Ⅰ 数学 A.第3問は次ページに続く。) (1

(2)を教えて欲しいです 答えは10:7です。お願いします

30 275 10 右の図で,点Iは △ABCの内心で ある。 次のものを 求めよ。 ★ (1) a (1) A 0 125020+2x=110 (2) AI:ID 180-55 • +X +x=5 B a 550 (2) 9 C ↓ B 5 5

教えてください

G 数学A 冬休み課題図形の性質 めを、つかもう!/ 29 立方体の各面の対角線の交点を,右の図のように線分で結んで 多面体を作る。立方体の1辺の長さが6であるとき,この多面 体の体積を求めよ。 腐や村参 A P U. T R S A 48=x (S) 00=x (1) S=1) "001=x (1) BI=qSI =x (S)=x (1) TII=x (S) "SSI= (1) SE A:e (S) (1) 18 8: TS (S) SY (1)