（3）の計算ができなくてpに X＝1＋√2i代入する？ってなったら1番下のp＝の形にできなくてやり方教えて欲しいです

準 60 高次式の進 P=x-2x+6 とする。 (1)x=1+√2のとき, x²-2x+3=0 であることを証明せよ。 (2) Pをx²-2x+3で割ったときの商と余りを求めよ。 CHART x=1+√2i のとき, Pの値を求めよ。 & GUIDE 高次式の値 割り算の等式 A =BQ+R を利用する (1)x-2x+3 に x=1+√2i を代入して0になることを導いてもよいが, x-1=√2iとして両辺を2乗すると,√が消え、計算がらくになる。 (3)P=x-2x+6 に x=1+√2i を代入すると,計算が大変。そこで,割り算の等式 を利用する。 (2)で求めた商をQ 余りをRとするとP=(x²-2x+3)Q+R 解答 (1) から, x=1+√2i のとき下線部は0になる。 (1) x=1+√2i から x-1=√2i 両辺を2乗して (x-1)2=(√2i) 2 よって x2-2x+1=2i2 整理して x²-2x+3=0 <<-212=-2 [別解] x=1+2iのとき x²-2x+3=(1+√2 i)-2(1+√2i)+3 (2) 右の計算から =1+2√2i+2-2-2√2i+3=0 x+2 商x+2, 余り x x²-2x+3)x3 (3)(2)から 商 2 さ 1 P=(x²-2x+3)(x+2)-x Pに x=1+√2i を代入すると, (1) から P=0-(1+√2i)=-1-√2i -2x+6 x3-2x2+3x 2x2-5x+6A=BQ+R の形。 2x2-4x+6(1) から, x=1+√2の 811x ↑直接代入でもいい mmm Lecture 次数下げに認 とき x²-2x+3=0

なぜ大門5は二乗で割る時のあまりとそれの二乗ない版のあまりが同じなのですか

x+ax²+bx-a=x+(c+1)x2+cx+c+3 これがxについての恒等式であるから, 両辺の係数を比較して a=c+1,b=c, -a=c+3 ! これを解いて a=-1,b=c=-2 したがって α=-1,b=-2 5 〈整式の割り算と余り> (1) 1次式で割ったときの余り 剰余の定理 を利用 剰余の定理 Q+税 <解が 次不等式の解を, 2次関数 y=x+c e+ax+b<0 の解が α<x<B (α → f(x)=x2+ax+b とお 件から 関数 y=x2+ax+b のグラ･ 3.0) (2,0) るから 9-3a+b=0 ...... D 4+2a+b=0 ...... ② ②から a=1,b=-6 えに, bx-ax+10 から -6x2-x+1>0 整式P(x) を1次式ォーで割ったときの余りはP(a) って 6x²+x-1<0 すなわち (2 << (3) f(x) (x2)(x+1)で割ったときの余りをR(x) とすると, R(x) を (x-2) がって 求める解は ときの余りは、f(x) を (x-2)^ で割ったときの余りに等しい。 (1) f(x) を (x2)で割ったときの商をQ(x) とすると (x)=(x-2)2Q(x)+2x+1 よって (2)=(2-2)2Q(2)+2・2+1=5 4 数学重要問題集(文系) <<-A=BQ+R [abの求め方 ] 3 <x<2 を解とする2次不等式の1 (x+3)(x-2) < 0 を展開して x²+x-60 ax + b < 0 と係数を比較して ■に大学入試の準 と思われるも 高いと思われ . 1 数と式 A 1.〈因数分解 11/25 次の式を因数分解せよ。 (1) 2.x2+3xy-2y2-3x-y+1 (2)(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15 ((3) a²(b-c)+b²(c-a)+c² (a−b) II A B 階に分けた。 0-21+ 必解 2. <無理数, 複素数の計算> 容的にも (1)√5+√2-√5-21 を簡単にせよ。 う。 ベルの問 (2) iを虚数単位とする。 このとき i+i+i+i="[ i+i+is+i+......+30= であり, である。 力のあ 10/20 3. <恒等式の問題〉 x a (1) 要中 b ①数と式 3 POND 標準問題 [14 中央大 経 ] [10 旭川大 保健福祉] [19 摂南大 (推薦)] がつについての恒 RL = alx+1)+ である。 (a-2c-1)x+ C-1=0 ht [11 大阪経大 (推薦)] [10 愛知大 ] (x-1)(x+1)=(x-1)+. (x-1)+(x+1)xについての恒等式となるとき, a=,b=,c=" である。 (2) a, b, c を定数とする。 x, y, zに対してx-2y+z=4 および 2x+y-3z=-7 を満たすとき, ax2+2by2+3cz=18 が成立する。 このとき, a = -", b=,c="□である。 二h= 1+2=8 by-52--15 y-Z y hlx-5)+2 [20 立教大・文系] [10 西南学院大・法, 人間科学] 人についての 4.割と余りから割られる式の決定〉 多項式x+ax²+bx-a をx+x+1で割った余りが-x+3であるとき 定数a, b の 値を求めよ。 ba=9 6 6 [11 名城大 経営 経 ] 5.〈整式の割り算と余り〉 「整式f(x) は (x-2)2 で割ると 2x +1余り, x+1で割ると26余る。 (1) f(x) を x-2で割ったときの余りを求めよ。 (2) f(x) (x-2)(x+1) で割ったときの余りを求めよ。 (3) f(x) (x-2) (x+1)で割ったときの余りを求めよ。 xtaxt x+1匹

(3)の問題が分かりません 詳しく解説して頂きたいです

5.算と余り> 整式(x)x1で割ると1余り, (x+1) で割ると 3x+2余る。 (1) P(x) をx+1で割ったときの余りを求めよ。 (2) P(x) を (x-1)(x+1) で割ったときの余りを求めよ。 (3) P(x) を (x-1)(x+1)で割ったときの余りを求めよ。 [22 早稲田大・社会科学 1-

数学についてです 赤線で引いてある部分がよくわかりません なぜ余りを割るという操作をするのかわからないです 具体例など出してくださると嬉しいです わかる方お願いいたします。

基本 例題 56 剰余の定理利用による余りの問題 (2) 多項式P(x) を x+1で割ると余りが-2, x2-3x+2で割ると余りが-3x+7 であるという。このとき,P(x) を (x+1)(x-1)(x-2) で割った余りを求めよ。 指針 例題 55と同様に、割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 基本55 重要 57 3次式で割ったときの余りは2次以下であるから,R=ax2+bx+cとおける。 問題の条件から、このα,b,c の値を決定しようと考える。 別解 前ページの別解のように,文字を減らす方針。 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2) で割ったときの余りを,更にx3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割った余りを考 える。 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2) で割ったときの商をQ(x), 解答 余りをax2+bx+c とすると,次の等式が成り立つ。 ...... P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+ax2+bx+c ここで,P(x) を x+1で割ると余りは−2であるから ② P(-1)=-2 ① 3次式で割った余りは, 2 次以下の多項式または定 数。 また,P(x) を x-3x +2 すなわち (x-1)(x-2) で割った ときの商をQi(x) とすると B=0 を考えて x=-1, 1,2 を代入し, a, b, cの値 を求める手掛かりを見つ ける。 P(x)=(x-1)(x-2)Q1(x)-3x+7 ゆえに P(1)=4 ...... ③, P(2)=1 ...... ④ よって, ①と②~④より a-b+c=-2, a+b+c=4,4a+26+c=1 この連立方程式を解くと a=-2,6=3,c=3 したがって 求める余りは (第2式) - (第1式) から 266 すなわち 6=3 (2) 指 2x2+3x+3 別解 [上の解答の等式① までは同じ ] x2-3x+2=(x-1)(x-2) であるから, (x+1)(x-1)(x-2)Q(x)はx-3x+2で割り切れる。 ゆえに,P(x) をx2-3x+2で割ったときの余りは, ax2+bx+cをx2-3x+2で割ったときの余りと等しい。 P(x) をx2-3x+2で割ると余りは-3x+7であるから ax2+bx+c=a(x2-3x+2)-3x+7 よって,等式①は,次のように表される。 P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+α(x2-3x+2)-3x+7 したがって P(-1)=6a+10 P(-1)=-2であるから 6a+10=-2 よって a=-2 求める余りは-2(x2-3x+2)-3x+7=-2x+3x+3 この解法は、下の練習56 を解くときに有効。 ax2+bx+c を x2-3x+2で割ったとき の余りをR(x) とすると 商は αであるから P(x) (水) =(x+1)(x-1)(x-2)Q(x) +α(x2-3x+2)+R(x) =(x2-3x+2) {(x+1)Q(x)+α}+R(x)

数IIの微分法と積分法の極値の計算の問題です。 (2) の解き方が分からないので、解説お願いします。

極値の計算 00 140 関数 f(x)=x3-3x2-6x+5 について, f'(x) =3(x²-2x-2) である。 (1) f(x) を x²-2x-2で割ったときの商と余りを求めよ。 (2) f(x) の値を求めよ。 ※ポイント f'(x)=0の解αの値が複雑な場合は,割り算の等式 A=BQ+R を利用して極値を求めるとよい。 → f(x) =f'(x)g(x)+r(x) ならf(a)=r(a)

なんであまりをax^2+bx+cっておくんですか？自分はax+bにしてしまいました。

59 〈割り算の余りの決定〉 vusic poo ka 整式P(x) をx2+3x+2, x-x-2で割ったときの余りがそれぞれ-3x-2,5x+6であるとす る このとき,P(x) を x+x2-4x-4で割ったときの余りを求めよ。 [類 法政

全くわかりません どなたか教えていただきたいです！

338 第9章 整数の性質 応用問題 1 正の整数a,bに対して, a を bで割った商をα余りを とする.つ まり、 a=bq+r が成り立つとする.このとき,以下が成り立つことを示せ. (1) aとbの公約数をd とすると,dはbとrの公約数でもある. brの公約数をd' とすると, d' はaとbの公約数でもある. (2) (3) αともの最大公約数とbrの最大公約数は一致する. 精講 ユークリッドの互除法の 「核」 となる p336 の (*) を証明してみま しょう. 考え方としては, 「αと6の公約数」と「brの公約数」 が (集合として) 一致することを示そうというものです. それがいえれば当然, それぞれの最大公約数も等しいといえます. 解答 (1) αと6の公約数がdであるから, a=dA, b=dB (A, B は整数) とおける.このとき d bx 4 (es) bog= bog= (01)bog r=a-bg=dA-dBg=d(A-Bg) dx (整数) なので,rはdの倍数である. (bもdの倍数でもあるので,) dは6とrの公 約数である. (2)との公約数がd' であるから, WAON (ROSS) b=d'B',r=d'R (B', R は整数) とおける.このとき a=bg+r=d'B'g+d'R=d' (B'q+R) d'x (整数) なので, a は d' の倍数である. (bもd' の倍数でもあるので,) d' はαと の公約数である。 (3)(1)(2)より「α と6の公約数」は「bとの公約数」 と(集合として) 一 致する.したがって, それぞれの最大公約数も等しくなるので、題意は示せ た。 おません る 持 る

教えてください！🙇‍♀️🙇‍♀️

割り算と 恒等式 17 2x3+ax+10 を x-3x+b で割ると, 余りが3x-2 にな る。このとき, 定数 α, bの値を求めよ。 ポイント 3 多項式Aを多項式Bで割ったときの商をQ, 余りをRとすると A=BQ+R が成り立つ。 本間ではQは2x+c の形になる。

（2）の途中式を教えてください🙇🏻‍♀️՞ 答えはx²－3x＋1です A＝BQ＋Rの形まで持って行けるのですがその後どうなるか分かりません。

✓ 27 次の条件を満たす多項式を求めよ。 (1) 2x2-1で割ると, 商が3x2+2x-4, 余りがx+3になる多項式 (2) x4-3x3+2x2-1 を割ると, 商がx2+1.余りが3x-2になる多項式 SE

大問のなかで同じ文字を使う場合問題番号が違くても「'」をつけて区別した方がいいのでしょうか？ (1)でBを使って(2)でもBを使うなど

338 第9章 整数の性質 応用問題 1 正の整数a,bに対してaをbで割った商をg,余りをとする.つ まりり a=bq+r が成り立つとする.このとき,以下が成り立つことを示せ . (1) aとbの公約数をdとすると,dはbとの公約数でもある. (2) bとの公約数をd' とすると,d' はaとbの公約数でもある. (3) aとbの最大公約数ともとの最大公約数は一致する. コメ P るも 持つ る」 る持る数は素 数 精講 ユークリッドの互除法の 「核」 となるp336の(*) を証明してみま しょう.考え方としては, 「α ともの公約数」 と 「bとrの公約数」 が(集合として)一致することを示そうというものです.それがいえれば当然, それぞれの最大公約数も等しいといえます. 解答 (1) αとの公約数がdであるから, (Res) bog a=dA, b=dB (A, B は整数) とおける.このとき r=a-bg=dA-dBg=d(A-Bg) dx (整数) なので,rはdの倍数である. (bもdの倍数でもあるので,)dはbとrの公 約数である. (2)との公約数がd' であるから, b=d'B',r=d'R (B', R は整数) とおける.このとき a=bg+r=d'B'q+d'R=d'(B'q+R) d'x (整数) なので, a は d' の倍数である. (bもd' の倍数でもあるので,d'はaとb の公約数である. αと6の公約数」は「brの公約数」と(集合として)一 致する.したがって,それぞれの最大公約数も等しくなるので、題意は示せ た.