詳しくお願いします！！わかりやすく！！！

74 第2章 複素数と方程式 例題 2次方程式 x 24x+5=0 の2つの解をα β とするとき,次の MEMO 4 式の値を求めよ。 (1) a2+82 (2) 3 +β3 = (α + B)²+2ab = 4 x4 = 6 = (a+b)²=-saba+7=4 解答 解と係数の関係から a+ß= aβ= 練習 14 第1節 複素数と2次方程式の解 -75 2次方程式 x2+3x1=0の2つの解を α, β とするとき、 次の式の値を求めよ。 (1) 02 +β2 =(A+B)-24B =(1+3)-213 =16-6 = 10 (1)a2+B2=(a+B)2-2a= (a+b)-2aB (2) a³+83=(a+8)3-3aß(a + B) = (a+b)²-30787 (✓ <補足> 例題4(2)では,等式 α+3= (a+β)α2-a+β2) を利用してもよい。 深める 例題4において,(α-β)の値を求めることにより, α-βの値を求めてみよう。 また,このとき α-βの値が1つに定まらない理由を考えてみよう。 (2)3+3 - 19+12³-343 (a+b) (149)³-3314) = 64.9.4 =10 (3)(a-β)2 200 例題 5 2次方程式 x2 +3x+m=0において、1つの解が他の解の2倍で あるとき, 定数の値と2つの解を求めよ。 解答 2つの解は, α, 2α と表すことができる。 解と係数の関係から a+2α= a-2a= 3a=-3, 2a²=m すなわち よって このとき また、2つの解は a= m=202_ Q= 2a= m= 2つの解 第1節 複素数と2次方程式の解

詳しくお願いします！！わかりやすく！！！

74 第2章 複素数と方程式 例題 2次方程式 x 24x+5=0 の2つの解をα β とするとき,次の MEMO 4 式の値を求めよ。 (1) a2+82 (2) 3 +β3 = (α + B)²+2ab = 4 x4 = 6 = (a+b)²=-saba+7=4 解答 解と係数の関係から a+ß= aβ= 練習 14 第1節 複素数と2次方程式の解 -75 2次方程式 x2+3x1=0の2つの解を α, β とするとき、 次の式の値を求めよ。 (1) 02 +β2 =(A+B)-24B =(1+3)-213 =16-6 = 10 (1)a2+B2=(a+B)2-2a= (a+b)-2aB (2) a³+83=(a+8)3-3aß(a + B) = (a+b)²-30787 (✓ <補足> 例題4(2)では,等式 α+3= (a+β)α2-a+β2) を利用してもよい。 深める 例題4において,(α-β)の値を求めることにより, α-βの値を求めてみよう。 また,このとき α-βの値が1つに定まらない理由を考えてみよう。 (2)3+3 - 19+12³-343 (a+b) (149)³-3314) = 64.9.4 =10 (3)(a-β)2 200 例題 5 2次方程式 x2 +3x+m=0において、1つの解が他の解の2倍で あるとき, 定数の値と2つの解を求めよ。 解答 2つの解は, α, 2α と表すことができる。 解と係数の関係から a+2α= a-2a= 3a=-3, 2a²=m すなわち よって このとき また、2つの解は a= m=202_ Q= 2a= m= 2つの解 第1節 複素数と2次方程式の解

数学C ベクトルです わかりやすいように、教えて欲しいです

ので ある年 詩文の 間4 右の図において, 前ページの法則 ②が 成り立つことを証明せよ。 三 1節 | 平面上のベクトル D JAIS 9 C b A B

349⑸、⑹ 0よりtは大きいのに写真の赤文字のように付け足さなくていいんですか？

- 348 次の数の大小を不等号を用いて表せ。 (4)√2, 3, 7 349 次の方程式、不等式を解け。 第1節 指数関数 81 O (2) 230,320,1010 (2) 102x+10=2 Q 4'+2x+1-24=0 16-3-4-420 -6<0 (3)9x+1-28•3*+3=0 *(5) (+)*-—-3-6 <0 (6) (4)** −·()*+ -9· +2>0 350 次の関数の最大値、最小値があれば,それを求めよ。 また, そのときのxの値 を求めよ。 (1) y=22x-4•2x+1 *(2) y=-4x+2+2 (1≦x≦2) 発展問題 ■題34 [5-5=4･52 連立方程式 を解け。 5x+y=55 X> 0, Y>0 5'=X, 5'=Y とおいて, X, Y の連立方程式を解く。 X> 0, Y > 0 に注意。 5'=X, 5=Y とおくと [X-Y=4・52 また, 連立方程式は [XY=55 ② ①から Y=X-4-52 ....... ③ これを②に代入して整理すると X2-4.52X-55=0 よって (X+52) (X-5)=0 ゆえに X=53 すなわち 5=53 X +50 であるから よって x=3 X-5 = 0 ③から,X=5のとき Y=5-4・52=52 (これは Y> 0 を満たす) すなわち 5=52 したがって y = 2 以上から x=3, y=2箸 連立方程式を解け。 第5章 指数関数と対数関数 4STEP数学Ⅱ (4) 20 35 Ex P2+t-2=0 t0 であるからt=1 すなわち 10'=10° (3) 方程式を変形すると よって ゆえに したがって 9-(3)2-28-3+3=0 't とおくと, t>0であり、方程式は 348 1 01 -2 ■指針■■■ (1) 各数を6乗して整数にしてから比較する。 (2) 指数をそろえて, 底の大きさを比較する。 a>0, b>0, n が自然数のとき, b" 次が成り立つ。 [1] a<b [2] a<b a <b ➡a" <b" O a h (1) 3つの数を, それぞれ6乗すると (V2)=(22)=23=8, (3/3)=(3) y=x" (820) 9t-28t+3=0 よって #-39-1 t0 であるから t=3.10 1 ゆえに 33. すなわち 3=3 したがって x=1.2 (4) 不等式を変形すると (4)2-3-4-4≧0 4'=t とおくと, t0 であり、 不等式は t2-31-420 よって (12) +1>0であるから 1-420 すなわち 124 ゆえに 4º≥4 すなわち 4°24 底4は1より大きいから 1 y =32=9, (97)6=7 7 <8 <9 であるから (7)<√√2)<(3) (3) ゆえに √√7<√2<33 12-1-610 別解V=22=21888 (5) 不等式を変形すると -6<0 (1)-(1)- =t とおくと, t>0であり、不等式は t+2>0であるから よっては+2t−3) <0 t-3<0 3/3-3-3-9 すなわち <くる ゆえに 9/7=78 すなわち 78 <9 であるから 7 <8* <9* 底/1/31より小さいから x>-1 すなわち 7<√2<33 (2)230 (2)10=810,320= (32)10910 8910 であるから すなわち 8109101010 2.30 <3201010 349 (1) 方程式を変形すると (2)2+2.2'-240 2=t とおくと, t>0であり、方程式は (6)不等式を変形すると 4- (12)=tとおくと、40であり、不等式は 412-91+2>0 よって(#2)4-1)>0 これを解く(21 +2t-24=0 よって (1-4)(+6)=0) t0 であるから t=4 ゆえに 2=4 ゆえに (1)/12 (12) すなわち 2=22 したがって x=2 (2) 方程式を変形すると すなわち (1) <(金)(金)<(金) (10)2+10^-2=0 底 は1より小さいから x-1, 2<x 10t とおくと, 0 であり、 方程式は

88番の問題を解いたのですが、なぜ間違えているのかがわかりません。教えてください。

3 解と係数の関係 第1節 | 複素数と2次方程式の解 25 ◆解と係数の関係 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解をα,βとすると α+β=- aẞ= b a a 2次式の因数分解 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解をα, β とすると 2次方程式の決定 ax2+bx+c=a(x-a)(x-B) 2数α, βを解とする2次方程式の1つは x2-(a+β)x+αβ=0 2次方程式の実数解の符号 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解α, β と判別式Dについて, 次のことが成り立つ。 α, βは異なる2つの正の解⇔D>0で,α+β > 0 かつ aß > 0 α, βは異なる2つの負の解 α, β は符号の異なる解 ⇔ D>0 で, α+β < 0 かつ aβ > 0 => aβ <0 m 第2章 複素数と方程式 TRIAL A 85 次の2次方程式について、2つの解の和と積を求めよ。 (1) p.49 例 10 (1) x2+3x+2=0 *(2) 2x2-5x+6=0 *(3) 4x2+3x-9=0 2x+2m □86 2次方程式x²-2x+3=0の2つの解をα,βとするとき, 次の式の値を求 ) (2) (a-B)² *(3) a2β+αB2 *(1) α2+β2 *(5) (a+1)(β+1) *(6) + B a a B → p.50 例題 4 *(4)3+3 (7) a-B Casser 87 2次方程式x2-6x+m=0の2つの解が次の条件を満たすとき,定数の 値と2つの解を,それぞれ求めよ。 →教 p.50 例題 5 (1)1つの解が他の解の2倍である。 *(2) 2つの解の比が23である。 * (3) 2つの解の差が4である。 88 次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。 (1) 2x2-17x-69 * (4) x2+4 (2)x2-2x-1 (5)2x2+4x-1 →教p.51 例題6 *(3) x²-2x+2 (6) 2x2-3x+2 教 p.52 例 11 89 次の2数を解とする 2次方程式を1つ作れ。 (1)-2,-3 (2) 4+√2,4-√2 *(3) 2+3i, 2-3i

1枚目の解答で、 《点Aにおける接線の傾き》とは、曲線y=x^3+4x^2の傾きということですか？ 《求める接線の傾きをmとすると、-5m=-1》になるのはなぜですか？

AJ 400 問題の考え方■ 2直線が垂直となるときの, 傾きの関係式を利 用する。 (1) f(x)=x3+4x2 とすると f'(x) =3x2+8x 点Aにおける接線の傾きは f'(-1)=3・(-1)+8・(-1)=-5 よって, 求める直線の傾きを とすると -5m=-1 すなわち (2) 求める直線の方程式は すなわち 1 x+ 16 3=5 5 m= =1 = y-3= √(x-(-1)) 808

127と128について質問です。 言ってる意味はわかるんですが、黄色い線が引いてあるところの3行がどうしてそうなるのか、また値域ってなに？となってしまいます。教えていただけると嬉しいです。

第1象限 3象 2象 4象限 B. 第3 2次関数 解答編 27 2 1 この関数のグラフは、 直線 y=x+2の に対応する部分である x=2のとき y=-2+2=0 x=2のとき y=1+2=3 101 ① ② を解いて (2)/(2)=4 から -5 よって、 グラフは [図)の実線部分である。 よって、 関数の値域は 0≤y≤3 126 (1) ∫(1)-2から a+b=-2 ...... D (3)4から 3a+b=4 ...... ② f(4)=0から ①.② を解いて a-3, b=-5 2a+b=4・・ ① 4a+b=0 ..... 2 a=-2,b=8 また、この関数は x=1で最大値3をとり この関数のグラフは、 4に対応する部分である。 -1のとき y=2·(−1)-3 のとき y=2-4-3=5 (3) x=-2で最小値0をとる。 (4) 127 0 より この関数のグラフは右下がりの 直線の一部であるから, f(x) =ax + b とすると, 「値城は (1) Sys/(-1) すなわち a+bsys-a+b) この値が-3syS1と一致するから」 a+b=-3, -a+b=1 これを解いて a=-2,b=-1 ラフは [図] の実線部分であ -5≤y≤5 0 最大値5をとり、 これはa<0を満たす。 第1節 2次関数とグラフ 43 125 次の関数のグラフをかき, 関数の値域を求めよ。 また、 関数の最大値 最小 図p.90 例題1 (2) y -2x+3 (-15x52) ☑ 値を求めよ。 (1) y=2x-3 (-1≤x≤1) (3) y=-3x+4 0x2) (4) y=x+2 (-25x51) ただ1つ *(5) y=x+4 (-2≤x≤2) *(6) y=-x+1 (0≤x≤4) B 問題 126 1次関数 f(x) =ax+bが次の条件を満たすとき,定数a, b の値を求めよ。 □ (1) ∫(1)-2,(3)=4 (2) f(2)=4,(4)=0 のよう 5. 1. SERV 1次関数の決定 例題 14 関数y=ax+b (1≦x≦3) の値域が, 0≦y1 となるような定数a, bの値を求めよ。 ただし, 0 とする。 第3章 2次関数 よって頂点の座標 (2,3) (8-1-5) -46x-1 + +(0-2) 104 +40 y=x =20 (a- 数学Ⅰ A・B・C問題 で最小値5をとる。 (5)関数のグラフは、直線y=1/2x+4の グラフは、直線 y=-2 対応する部分である。 128 問題の考え方■■■ -22に対応する部分である。 とき y=-2(-1)+3 き y=-2.2+3=- は [図] の実線部分で Sy≤5 x=2のときy=1/2 (-2)+4=3 SEL 基本的には問題127 と同様だが,に関する 条件が与えられていないため、 場合分けをす る必要がある。 p. 6 x=2のとき y=1/22+4=5 [1] a>0のとき 考え方 関数のグラフが直線の一部であるとき、 定義域の端の値に対応するyの値が、 値域の端の値になる。 それぞれどちらに対応するかは,xの係数の符号によっ て定まる。 解答 0 より この関数のグラフは右上がりの直線の一部であるから, よって、 グラフは [図] の実線部分である。 値は 3≤y≤5 この関数のグラフは,右上がりの直線の一部」 であるから, f(x) =ax+b とすると, 値域は f(x)=ax+b とすると, 値域は f(1) sysƒ(3) すなわち また、この関数は 大値5をとり, x=2で最大値5をとり (-1) Sy≤(2) a+b≦ys3a+b この値域が0y1 と一致するから a+b=0.3a+b=1 37号 すなわち -a+b≦y2a+b 直-1 をとる。 (2) x=-2で最小値3をとる これを解いて a=12. b=-12 これはα>0を満たす。 圏 この値域が, -7SyS8 と一致するから (6)この関数のグラフは、直線 y=- =1/2x+10 a+b=-7.2a+b=8 0≦x≦4に対応する部分である。 これを解いて a=5,b=-2 これは>0を満たす。 x=0のとき y=-0.0+1=1 x=4のとき y=-1/24+ ・4+1=-1 [2] a=0のとき この関数は y=bとなり, 値城が-7y8 とはならない。 よって、 グラフは [図 ] の実線部分である。 [3] <0のとき 関数の値域は -15y≤1 また、この関数は -直線 y=-last 分である。 =-3.0+4=4 =-3-2+4-1 x=0で最大値1をとり (5) x=4で最小値1をとる。 (6) yt ■実線部分である。 これを解いて =-5,b=3 り。 とる。 この関数のグラフは,右下がりの直線の一部 であるから, f(x) =ax+b とすると, 値域は f(2) ≤ y ≤ƒ(-1) すなわち 2a+bsys-a+b この値が-7Sys8 と一致するから 2a+b=-7, -a+b=8 これはa<0を満たす。 0 [1]~[3]から a=5, b=-2 または a=-5,b=3 【?】 α>0 という条件がないときはどのようになるだろうか。 127 関数 y=ax+b (1x1)の値域が,-3≦x≦1 となるような定数a, b の値を求めよ。 ただし, <0 とする。 をxcm 128 関数y=ax+b (12) の値域が, -7≦y≦8 となるような定数a, b の値を求めよ。 1 -3)

2枚目の写真の式がどうやって出てくるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

第1節 等差数列・等比数列 問題 46.各項が正である数列{an}の初項から第n項までの和Sが Sn= ½ ( an 2n + an (1) Sm を求めよ. を満たすとき,次の問いに答えよ、 (n=1,2,3, ...) 問題 調理 (山形大改) ATE (2) a を求めよ、 解答 (1) n≧1のとき an+ Sn = √(an 2n an ) n2のとき, an=SnSn-1 であるから 1=1/2 (Sm Sn= 2n (Sn - Sn−1 + 5 21) 2Sn = Sn - Sn−1 + S 2 Sn-Sn-1 2n Sn + Sn-1 = Sn - Sn-1 S2-S122m (n≧2) 方程式 不等式 関数 座標 ベクト 空間 一方、水でn=1とし, a1= S1 を用いると 図形 S1 == =½½ (S₁ + 2 数列 2 S1 = S₁ .. S12=2 数学 n≧2のとき, B でnの代わりに 2, 3,･･･, nとして辺ごとに加えると S2-S12 = 2(2+3 + … +n) Sn2 = 2(1 + 2 +3+…+n)=n(n+1) この結果はn=1のときも正しい >0よりS>0であるから Sn=n(n+1) (2) a1= S1= √2 である.また,n≧2のとき an=SnSn-1=n(n+1)-(n-1)n この結果はn=1のときも正しい. 第11章 数列 (例題11-1) 421 場

この問題の回答で、 ｢よって、求める〜｣の後からの式の意味がわかりません 垂直な接線を求める公式とかってあるんですか？？？

第1節 微分係数と導関数 109 400 曲線 y=x+4x2 と曲線上の点A(-1, 3) について,次の問いに答えよ。 (1)点Aにおける接線に垂直な直線の傾きを求めよ。

このように教科書には放物線の接線の方程式の確かめしかしていないのですが、、、 この放物線の接線に至った経緯が知りたいです！ 私が微分とか使ってやったら少し違います 誰か教えてください！！

(x+1)2 (x-3)²+2=1 第1節 2次曲線 | 141 | 研 放物線 2次曲線の接線の方程式 y2=4px ① について, ①上の点P (x1, yi) における接線の方程式は yy=2p(x+x) ② であることが知られている。このことを確かめてみよう。 ②から 2px=yy-2px ①に代入して整理すると 2-2yy+4px=0 ここで,点P(x1,y) は放物線 ①上 にあるから y₁²=4px₁ よって y2-2yy+y^=0 5 P(x1, y1) すなわち (y-y₁)²=0 10 10 したがって, 2次方程式 ③は重解 O 2 x y=yをもつから,放物線 ①と直線 ② は,点P (x1,y)で接する。 すなわち, (1) 放物線 ①上の点P (x1,y1) における接線の方程式は②である。 15 15 楕円,双曲線の接線については,次のことが知られている。 x² 2 楕円 Q2 62 -=1 上の点P (x1,y) における接線の方程式は X1X yıy + =1 a 62 円 x2+y2=r2 上の点P (x1,yì) における 接線の方程式は x₁x+y₁y= r² x 2 1,2 双曲線 a² 62 =1 上の点P (x1, y) における接線の方程式は X1X yıy =1 a² 62 練習 次の曲線上の点Pにおける接線の方程式を求めよ。 1 (1) 放物線 y=4x, P(1, 2) (2)楕円 12+1=1,P(31) 4 20