3 解と係数の関係 第1節 | 複素数と2次方程式の解 25 ◆解と係数の関係 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解をα,βとすると α+β=- aẞ= b a a 2次式の因数分解 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解をα, β とすると 2次方程式の決定 ax2+bx+c=a(x-a)(x-B) 2数α, βを解とする2次方程式の1つは x2-(a+β)x+αβ=0 2次方程式の実数解の符号 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解α, β と判別式Dについて, 次のことが成り立つ。 α, βは異なる2つの正の解⇔D>0で,α+β > 0 かつ aß > 0 α, βは異なる2つの負の解 α, β は符号の異なる解 ⇔ D>0 で, α+β < 0 かつ aβ > 0 => aβ <0 m 第2章 複素数と方程式 TRIAL A 85 次の2次方程式について、2つの解の和と積を求めよ。 (1) p.49 例 10 (1) x2+3x+2=0 *(2) 2x2-5x+6=0 *(3) 4x2+3x-9=0 2x+2m □86 2次方程式x²-2x+3=0の2つの解をα,βとするとき, 次の式の値を求 ) (2) (a-B)² *(3) a2β+αB2 *(1) α2+β2 *(5) (a+1)(β+1) *(6) + B a a B → p.50 例題 4 *(4)3+3 (7) a-B Casser 87 2次方程式x2-6x+m=0の2つの解が次の条件を満たすとき,定数の 値と2つの解を,それぞれ求めよ。 →教 p.50 例題 5 (1)1つの解が他の解の2倍である。 *(2) 2つの解の比が23である。 * (3) 2つの解の差が4である。 88 次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。 (1) 2x2-17x-69 * (4) x2+4 (2)x2-2x-1 (5)2x2+4x-1 →教p.51 例題6 *(3) x²-2x+2 (6) 2x2-3x+2 教 p.52 例 11 89 次の2数を解とする 2次方程式を1つ作れ。 (1)-2,-3 (2) 4+√2,4-√2 *(3) 2+3i, 2-3i

69 31267 78 3189 552 (2)よりa-p=1-5 = √5 à (12-177-69=0を解く 2x-17x-69=(x-3)(2x+23) 2=3-23 よって 2x-17x-69=2(x-3)(x+2/2) 1 x2 X=1 x=0 C = 4 +4=0を解く 15-16 12 147 12c A よって x²+4=(x+2π)(x+2℃) +4x-1=0を解く 16±54+8 4±2+4 =(x-3)(2x+2 X= 2x-1=0を解く 4 16±J4 16:2 x2 4 4 18 14 9 T 「 4 4 2 2 よって 4+ 2 2 x²-2x-1=(x-4226)(x-4+6) (x²-2x+2=0を解く スニ よって 4±2-8 2 4+56i 2 x²-2x+2=(x-4+6)(x-4~) よって 2x2+4x-12(x-12/27)(x-/1/72) (6)222-3x+2=0 を解く よって 9±13-16 4 473 4 2x^2-3x+2=2(x-2)(x-1) 4 4

TRIAJA・8､問 22- -3TRIAL数学Ⅱ 88 (1) 2次方程式 2x2-17x69=0の解は D x=-3, 23 2 よって これを解くと α= 1882 (8) よって 他の解は (2) 他の解をα とする A 2 7 3 3 2x²-17x-69=2(x-(-3)(x-23³) =(x+3)(2x-23 (2) 2次方程式x²-2x-1=0の解はx=1±√2 よって = x²-2x-1={x−(1+√2)}{x-(1-√2)} =(x-1-√2) (x-1+√2) (3) 2次方程式x2-2x+2=0の解は x=1±i よって +α=- これを解くと a= よって 他の解は 別解 (1)3が解である よって p=-7 このときもとの方程 よって (x-3)(x- これを解いて x= よって、他の解は 4 2 x²-2x+2={x-(1+i)}{x-(1-i)}土(S) (V) =(x-1-i)(x-1+i) 2) が解であるから 3 (4) 2次方程式x2+4=0の解は x=±2i よって x2+4=(x-2i)(x+2i) よって 8 A1=-6 (5)2次方程式 2x2+4x-1=0の解は -21√6 x=- 2 よって 2x2+4x-1 = =P +0 =2x2+v6)(x-2-6) このとき,もとの方程 よって (x+3)(3x- これを解いて x=- よって、他の解は 91 (1) 求める2数は2 解である。 =(x+2-2x+2+26) 403 これを解くと x=- (6) 2次方程式 2x2-3x+2=0の解は 3√7 > x= 4 7+√33 2 よって, 求める2数は 7- 2 よって 2x-3x+2=2(x_3+√7i)(x_3-√7i) 89 (1) 解の和は _2+(2) 解の積は (-2)(-3)=6 5 よって、2数 2, -3を解とする2次方程式の 1つは x+5x+6=0 (2) 和 (4+√2)+(4-√2)=8 (2) 求める2数は2次方程 ある。 これを解くと x=- よって, 求める2数は 2 -1+√3i -1 MAJ 92 解と係数の関係から α+β=-1, aβ 解の積は (4+√2) (4-√2)=42-(√2)2=14 よって, 2数 4+√2, 4-√2 を解とする2次方 程式の1つは x2-8x+14=0 (3)解の和は (2+3i) + (2-3i) =4 (1)解の和は 2x+2β=2(α+3)=2 のは (2+3)(2-3