S
S
y=f(x)
y=f(x)
x)
日本 例題 211
放物線とx軸の間の面積
次の曲線, 直線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
y=x-x-2
CHART
面積の計算
①
A
331
00000
(2)y=-x+3x(-1≦x≦2), x=-1, x=201
ISOLUTION
&
まずグラフをかく
積分区間の決定
②上下関係を調べる
この区間で≦0
(1) まず, x-x2 = 0 の解を求める。 → x=-1,2
よって、積分区間は-1≦x≦2
公式
6
(xa)(x-3)dx=-1 (B-α)を用いると計算がスムーズ。
(2)(1)と同様に, -x2+3x=0 から x = 0, 3
1≦x≦0 y≦0,0≦x≦2x≧0
積分区間は-1≦x≦2
p.330 基本事項 1
よって、積分区間を分けて計算する。
注意 面積を求めるために解答にグラフをかくときは, 曲線とx軸との上下関係と、交点の
x座標がわかる程度でよい。
(1) 曲線とx軸の交点のx座標は, 方程式 x2-x-20 を解いて
(x+1)(x-2)=0
よって
x=-1,2
-1≦x≦2 において y≦0 であるから, 求める面積Sは
s=S_{(x-x-2)}dx
=-S_(x+1)(x-2)dx
=-(-) (2-(-1))-
2
(2) 曲線とx軸の交点のx座標は, 方程式 -x2+3x=0 を解いて
x(x-3)=0|必要とよって x=0,3
-1≦x≦0 において y≦0,0≦x≦2 において y≧0 である
から 求める面積Sは
s=${-(-x2+3x)}dx+f(-x+3x)dx
yy=xx2
-1 0
2 x
7章
O
S
25
積
62
[-
3.
X
y=f(x)
x=
b
2つの曲
=g(x)
JO
x3
3
xC
+
x²
3 2
3 2
8
y=-x2+3x
--(-3-3)+(-3+6)=31
PRACTICE 211
次の曲線, 直線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
(1) y=x²-2x-8のである。
y=x+3(0≦x≦1), y軸, x=1
(2) y=-2x2+4x+6
(4) y=x2-4x+3(0≦x≦5), x=0, x=5
