4/30 解答·解説
方針:整数問題の絞り込みは、偶奇性や倍数関係
余りの考えを使う。
(1) 4m? + n' = 2020 = 4×505 より、
nは偶数となる。
n=2a(aは自然数)とおくと、m? + a' = 505
さらに、505-3=1681より、3で割った余り
を考えると、1+0=1 となるため、m,aは
m=3b,a=3c+1,3c+2 となることがわかる。
※(3c+2}を3で割った余りは4-3=1…1
Om
= 36,a= 3c+1のとき、
96° + 9c? + 6c +1=505
3(6° +c)+ 2c=168
168 は3×56 より、
cは3の倍数になる。
よって、c=6 のとき、b=4 となる。他は不適。
(m,n) = (12,38)
のm=3b,a= 3c+2のとき、
96° +9c? +12c+4=505
3(6° +c°)+ 4c=167
よって、c=2 のとき、b=7 となる。他は不適。
(m,n) = (21,16)
O,2より、(m,n) = (12,38), (21,16)
※m? +a? = 505 の段階で数字を代入して当て
にいくのもあり。片方が偶数で片方が奇数となる
ことと、最大が 22 であることを考慮すると絞り
込みが楽になる。だが、偶奇性や余りの考え方を
使いこなせるようになってもらいたいので、 解説
の解き方を確認して自分でもう一度解いてみてく
ださい。