物理の円運動の問題です。(1)～(3)まで全て教えてください。

体積× 質量mの小ビーズ球Pが、 細い滑らかな 棒にそって自由に動けるようになっている。 棒は鉛直より角度日 (0° < 0 <90°) だけ 傾いていた状態で支点Oに固定されている。 重力加速度をg とする。 (1) いま、棒を鉛直軸OAのまわりに角度0 を保ったままある角速度で回転させたところ、 Pは支点Oから高さho の水平面内で円運動した。 このときの角速度 wo] を求めよ。 (2) 次に、 摩擦のある棒に取り替える。 棒が回転して いない場合、 P と棒の間の静止摩擦係数をμとすると､ Pが滑らずにいられるための日の条件を求めよ。 ho ihetandr-- O 0 P mg (3) いま、この棒を0=45° に固定した。 この棒が回転していない場合 Pは滑り落ちてしまった。 そこで、 角速度で回転させたとき、 ある高さhでPが 落ちていかなかった。 Pが落ちないでいられるωの範囲をもとめると、 1 ≤w (6) となる。 そして同様に､ Pが上がっていかない条件も考慮すると、Pが高さhを保って の範囲は以下のようになる。 1 ≤ w ≤ 2 糸の張力工具 大分大 改

写真の(4)番です。解答では、角速度が最大値の時リングRがすべりだす直前である、とあったのですが、この角速度を超えた場合リングはどちらに動くのでしょうか？遠心力の接線方向(上)への力が大きくなって上側へ滑るのでしょうか？

216. 回転するリング■ 半径aの円形状につくられた針 金が,鉛直面内に立てられており, 針金は,中心を通る 鉛直軸のまわりに回転することができる。 また, 針金に は,質量mのリングRが通してあり, リングRは,針金 に沿って自由に運動することができる。 重力加速度の大 きさをgとして,次の各問に答えよ。姉の 駄十 まず,針金とリングRとの間に摩擦がない場合を考え方によ る。 図のように, 針金を鉛直軸のまわりに一定の角速度 で回転させたところ, リングRは, R と針金の中心Oを 結ぶ直線と鉛直軸が角度0をなす位置で, 針金に対して 静止した。 (1) リングRが受ける重力の, 針金の接線方向の成分の大きさはいくらか。 (2) 針金が鉛直軸のまわりに回転する角速度はいくらか。 0 coso 速度の最大値はいくらか。 ただし,μ<- sin 0 針金 - 125 / リング R (3) リングRが針金から受ける垂直抗力の大きさはいくらか。 次に,針金とリングRとの間に摩擦がある場合を考える。 針金を一定の角速度で回転 させたところ, リングRは,Rと針金の中心Oを結ぶ直線と鉛直軸が角度をなす位置 で, 針金に対して静止した。 針金とリングRとの間の静止摩擦係数を｣とする。(c) (4) リングRを針金に対して静止させるための, 針金が鉛直軸のまわりに回転する角 とする。 Savu

物理　円運動 写真の問題についてです。 求め方を教えてください！ 急ぎです。お願いします！

54 次の「 を埋めよ｡ 図のように, ばね定数k[N/m〕, 自然の長さL [m]の軽いばねの一端を天井の1点Oに取り つける。 重力加速度の大きさをg[m/s2] とする。 質量mの小球を, 点0 からの距離r[m〕, およびばねと鉛直軸がなす角度を一定に保ち ながら、水平面内で等速円運動をさせた。 等速円運動の角速度をw [rad/s] とすると, 向心 力の大きさは, m, 1, 0, を用いて ① [N] と表される。また, 小球がばねから受ける力の 水平成分の大きさは, k,r, L, 0 を用いて ② [N] と表され, この力が向心力と等しいとい う条件から,角速度wは, m, k, r, L を用いて③ [rad/s] となる。 さらに, 小球がばねから受ける力の鉛直成分の大きさは,k, r, L, 0 を用いて ④ [N] と表される。 この鉛直成分と重力がつり合う条件から,角度 0 は, cos0=⑤を満たすことがわかる。 この関係を用いて③からk, L を消去すると, 角速度は,g,r, 0 を用いて ⑥ [rad/s] と表される。 また, 以上のことから, 等速円運動をしているとき, r⑦ [m] であることがわかる。 00000

この問題の（4）の解説（3枚目の画像）での囲ってある計算が何故こうなるのか分かりません。 途中計算を教えて下さい。

0+ 68. 回転するリング■ 半径aの円形状につくられた針金 が,鉛直面内に立てられており, 針金は,中心を通る鉛 直軸のまわりに回転することができる。 また, 針金には, 質量mのリングRが通してあり, リングRは , 針金に沿 って自由に運動することができる。重力加速度の大きさ をg として,次の各問に答えよ。 まず,針金とリングRとの間に摩擦がない場合を考え る。 図のように、針金を鉛直軸のまわりに一定の角速度 で回転させたところ, リングRは,Rと針金の中心Oを 結ぶ直線と鉛直軸が角度0をなす位置で,針金に対して 静止した。 リング R 鉛直軸 (1) リングRが受ける重力の,針金の接線方向の成分の大きさはいくらか (2) 針金が鉛直軸のまわりに回転する角速度はいくらか。 (3) リングRが針金から受ける垂直抗力の大きさはいくらか。 次に、針金とリングRとの間に摩擦がある場合を考える。針金を一定の角速度で回転 させたところ, リングRは,Rと針金の中心Oを結ぶ直線と鉛直軸が角度0をなす位置 で, 針金に対して静止した。 針金とリングRとの間の静止摩擦係数をμとする。 (4) リングRを針金に対して静止させるための, 針金が鉛直軸のまわりに回転する角 速度の最大値はいくらか。 ただし,μ- とする。 cose 1(e) sine (獨協医科大改) 例題 7.10 0 例題 7 a 針金

（2）でなぜ接線方向に働く力が0なら"つりあっている"と言えるのですか？

実戦演習9 報 図のように,半径がR の円形の針金に質量 m の小さな物体が通 してある。針金上の A点には, 直径 PA に沿った方向に, この針金 を回転させるための腕がついている。円形針金を下にし, 腕を鉛直 方向にとって,これを回転軸として角速度oで針金を回転させる。 針金と小物体との間には摩擦はないものとし, 重力加速度をgとし て,次の各問いに答えよ。 (1) 円形針金の中心Oと点Qを結ぶ直線 OQ が鉛直線 OPとなす 角を0とすると,点Qにある小物体に働く遠心力, 針金からの抗 力および重力の合力の針金の接線方向成分はいくらか。 (2) P点とA点以外につりあい点が存在するために ωが満たさなければならない条件を求め 腕 A 0 0 m 1 P よ。 (3) P点のつりあいが安定であるための条件を求めよ。 ここにつりあいが安定とは, 物体がつりあい点からわずかにずれたときに力がつりあい点に 戻す向きに働き, 物体がつりあい点のまわりで振動する場合をいう.そうでない場合を, つ りあいが不安定という。 (4) P点のつりあいが安定のとき, 小物体を P点から少しずらして離したところ,小物体は点 Pを中心として小さな振幅で針金に対して単振動をした.このときの周期はいくらか.この 場合,0が微小角度のときの近似式 sin 0=0, cos 0=1 を使って求めよ. [東京電機大学) 問題を解くために coocooorcos

③答え中心向きって書いててなんで中心に働くかわかりません。私は回転の逆向きだと思ったのですが、、、

0.30 1D3 半径0.20mの水平なあらい円板の端に質量0.10kgの小物体Pをのせる。 (1) この円板を、中心を通る鈴鉛直軸のまわりに一定の角速度で回転させた。60回転 するのに要する時間は 157秒であった。小物体Pが円板とともに回転している とき次の問に答えよ。ただし元=3. 14とする。 0小物体Pの回転の角速度のは何 rad/s か。 小物体Pにはたらく向心力の大きさFは何Nか。 「次に、回転の速さを徐々に増していったところ、はじめの2倍になったとき、 Pは円板から飛び出した。 ③小物体Pにはたらいていた摩擦力の向きは、 どの向きか。 小物体Pと円板との間の最大摩擦力を求めなさい。 0.20m 0 F なんで?

教えてください

2 球面上を運動する物価 重力加速度の大きさを9として, 座の問に答えよ。 1 。図1のように, 中心 0, 半径Rの球の頂点 P に小物体 A があり, ム は球面に沿って湾曲し ているが変形しない軽い棒によって小球 B とつながっている。4, B の質基はともにZn Gi 0A を結ぶ直部と OB を結ぶ直線のなす角は90*である。 A と球面の間には摩擦があるが。 B と球面の間には麻擦はない。AB 問の棒が A や B に及ぼすカは, AとB を結ぶ直線方向にな ることに注意せよ。 水平方向から見た図 図1 半1 この状態でA, Bは静止を続けた。棒が A (または B) に及ぼす力, A, B が球面からう ける垂直抗力,A が球面からうける摩擦力の大きさはいく らか。 間2 婦に球を中心 O を通る鉛直軸のまわりに回転させ, 角速度を徐々に増しのにした。この 間, A, B は球といっしょに回転しすべることはなかった。球の角速度が一定値oになっ たとを, 確が A (または B) に及ぼす力, B が球面からうける垂直抗力の大きさはいら し また, BB が丈面から薩れない限りはゅが大きくてや A は球面上をすべらない。、S 5なる ことを説明せよ。 1 なを, 同じ質量で球面上をなめらかにすべる小球 0 と取り燃え 図2のようにB が になるように伺いて図の向きに初加度paをちえで運動させると| B O は中 O を含む6 画内で球面に治って運動した。このとき球は回岐きせなかい』 Sal 4 に及ぼす力は, B とを結ど直線方向になることに注意蘭よ。

(12)だけわかりません！解説おねがいします！

旧 ば3定HINW 自然 (mlで質量の無視できるつる巻きばねにつながれた,草E の軍陳を考える。ばねが切れることはなくばねの多性の大きさは常にばねの他びが 9語またはねは人WO柏みするだけで員がることはなく。小球がばねから有生けるカは6 とYY行である。以下の文章の| ] に適切な数式をえ入れよ。 上図1のように, 水平に置かれた十分大きな平板に。 ばねの一壇をとりつけ, その京 平板はなめらかで, 小球と平板の間の麻搬は無視できる。 を平板上で」 上0 を中心に半径my > /)で等運動させた。小球の連さを msjとどすると, 等速円運動の角速度は, を用いて, [nd]と表され, 向心カの大 [NNとなる。 また, 小球がばねから受けるカカの大きさは, ん を0Oと3 きさは, mrを用いて。 ゎ 7 を用いて. NNと表され, このカが向心力と等しいという条件 から, 角速度は, w, 4 7 を用いて, 【redsjとなる。このことから, 鉛直軸をとる。以下, 重力加速度の大きさ とする。 問2 次に, 図2のようにばねの一端を天井にとりつけ, その点をO とし, 点Oから鉛直方向に 小球を, 点 0 からの距 ee なす角度9 を一定に保ちながら, 水 ]とすると, 向心力の大きさは, か, 平面内で等円運動させた。等補円運動の名度 。 9, e を用いて。 | ⑨ NNとなる。 また,小陸がばねから受ける力の砂平成分の大きさ は, 4 7 のを用いて。 IN]と表され, このカカが向心力と等しいという条件から, 角 宮度の は, m。 た 7を用いて, | ⑬ ledGjとなる。さらに。 小球がばねから受ける力の鉛 直成分の大きさは, た 。 9 を用いて, | ⑨ | NNである。この鉛直成分と重力がつり