d 点0を中心とする半径1の円に内接している正六角形 ABCDEF がある。
A, B, C, D, E, F, Oの7点から異なる3点を同時に選ぶとき, 下の問いに答え
よ。
4A
(1) 選んだ3点が一直線上に並ぶ確率を求めよ。
(2) 選んだ3点を結ぶと正三角形ができる確率を求めよ。
B
F
V3
より大きい
3
(3) 選んだ3点を結ぶと面積が
三角形ができる確率を求めよ。
E
3
解(1)
35
8
D
【4点×3間=合計12点】
35
解説)
(1) 7点から異なる3点を選ぶ場合の数は ,Cg=35 (通り)
このうち,3点が一直線上に並ぶ組合せは
(A, 0, D), (B, O, E), (C, 0, F) の3通り。
よって, 求める確率は
3
35
(2) 正三角形となる組合せは, (A, C, E), (B, D, F),
(E, F, O), (F, A, 0)の8通りである。
よって,求める確率は
8
35
(3) 選んだ3点を結んだ三角形について[1]~ [4] の場合を考える。
{1] △ABCと合同な三角形の面積は
V3
であり, これは より小さい。
4
3
V3
であり, これは
4
V3
より小さい。
3
2 △ABO と合同な三角形の面積は
3] △ABD と合同な三角形の面積は
V3
であり 2×6=12 (通り)ある。
2
[4] △ACE と合同な三角形の面積は
BV3
であり2通りある。
4
12+2 2
よって, 求める確率は
35
